精品课件北师大版数学九上《投针试验》ppt课件之一

2.设针试验 驶向胜利 的彼岸 w蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞 点有趣的试验给朋友们解闷。 w1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客 们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画 满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓 出一大把小针，每根小针的长度都是平行线 之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些 小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们 好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。 读一读 w蒲丰投针 最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次， 其中与直线相交的就有704次。用704去除2212 ，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率 的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率?这 根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了 众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑， 这的确就是圆周率的近似值。你们看，连圆规 也不要，就可以求出的值来。只要你有耐心， 投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这 就是数学史上有名的“投针试验”。 读一读 w你能通过列表或树状图求出该针与平行线 相交的概率吗？ w相交和不相交的可能性相同吗？ 投针试验 驶向胜利 的彼岸 w2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事 件发生的概率. w1.经历试验,统计等活动过程,在活动过程中 进一步发展生生之间合作交流的意识和能力 ; 投针试验 驶向胜利 的彼岸 合 计 123456789 10111213141516171819202122232425 合 计 26272829303132333435363738394041424344454647484950 合 计 51525354555657585960616263646566676869707172737475 合 计 767778798081828384858687888990919293949596979899 100 w 同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验: w 1.两人一组; w 2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长 l(la)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半); w 3.至少做100次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0 表示)的次数; w 4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率. 做一做 1 1 驶向胜利 的彼岸 200100012009600 1 0 w 同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果: w 1.两个小组(200次); w 2.10个小组(1000次); w 3.全班(约1200次); w 4.全年级(约9600次). w 其中相交（用1表示）和不相交(用0表示) 做一做 2 2 试验者时间投掷次数相交次数的试验值 Wolf1850年5 0002 5323.159 6 Smitn1855年3 2041 218.53.155 4 C.Dg morgan1860年600382.53.137 Fox1884年1 030 4893.159 5 Lazzerini1901年3 4081 8083.141 592 9 Reina1925年2 5208593.17 5 w 投针试验的历史资料 读一读 0 0 驶向胜利 的彼岸 w蒙特卡罗方法 简介 w蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计 算机随机模拟方法，是一种基于“随机 数”的计算方法。这一方法源于美国在 第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈 顿计划”。该计划的主持人之一、数学 家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥 的Monte Carlo来命名这种方法，为 它蒙上了一层神秘色彩。 读一读 1 1 驶向胜利 的彼岸 wMonte Carlo方法的基本思想很早以前 就被人们所发现和利用。早在17世纪， 人们就知道用事件发生的“频率”来决定 事件的“概率”。19世纪人们用投针试验 的方法来决定圆周率。本世纪40年代 电子计算机的出现，特别是近年来高速 电子计算机的出现，使得用数学方法在 计算机上大量、快速地模拟这样的试验 成为可能。 读一读 2 2 驶向胜利 的彼岸 w考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部 的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“ 图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种 “随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个 点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N 。 w可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意 测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而 是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可 能的优胜者。其基本思想是一样的。 读一读 3 3 驶向胜利 的彼岸 w科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金 融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及 交易风险估算，问题的维数（即变量的个数） 可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随 维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数 的灾难”(Course Dimensionality)，传统的数 值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机 ）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数 的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于 维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也 能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提 出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 读一读 4 4 驶向胜利 的彼岸 w另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论 基础不同的方法“拟蒙特卡罗方法” (Quasi- Monte Carlo方法)近年来也获得迅速发展。 我国数学家华罗庚、王元提出的“华王”方法即 是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定 性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法 中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速 度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍，并 可计算精确度。 读一读 5 5 w从一定高度落下的图钉,落地后可能 钉尖着地,也可能钉帽着地.你估计哪 种事件发生的概率大?组成合作小组, 用试验的方法估计钉尖着地的概率, 并与其它小组进行交流. 随堂练习 1 1 驶向胜利 的彼岸 w随便说出3个正数,以这3个正数为边 长一定能围成一个三角形吗? w一定能围成一个钝角三角形(其中最 大边的平方大于另外两边的平方和)吗 ? w估计能围成一个钝角三角形的概率. 随堂练习 2 2 老师提示: 以3个正数为边长围成一个钝角三角 形的概率P也与有关. 驶向胜利 的彼岸 投针试验 针与平行线相交概率的理 论计算公式: 小结 拓展 n