任意角的三角函数的定义(成功案例)

数学必修 4任意角的三角函数成功教学案例 高一数学组 吴俊威 【教学目标】 1.掌握任意角的三角函数的定义. 2.理解终边相同的角的三角函数值相等. 3.理解初中三角函数的定义与高中三角函数的定义的联系与区别。 【教学重点】 任意角的三角函数的定义. 【教学难点】 任意角的三角函数的定义及其求值 【教学过程】 (一) 复习提问 1.角的概念. 2.终边相同的角.（ ）360k)(Z 3.锐角三角函数的定义（初中时）： ，ABC斜 边对 边sin ，斜 边邻 边co .邻 边对 边ta （二）讲授新课 1.任意角的三角函数的定义 问题（1）：如何将上述的三角形放入直角坐标系中？ 学生回答：将 的顶点即点 与坐标原点重合，将其始边 与坐标系中AAC 轴的非负半轴重合. 邻边 斜边 对边 B CA yOx A B C 2 问题（2）：原有的线段 、 、 将如何改写？ACB 要求并引导学生将这三个距离用坐标 和 表示.此时可根据学生的情况采用分xy 小组讨论的方法进行. 学生根据现有的图形，将刚才的定义进行改写： ， ， (勾股定理).xACyBryxA2 把这三个式子带入原始的定义中去可以得到： , , . sinrcosrtanx 给学生两分钟时间记忆公式并由教师提问以加深记忆效果. 问题（3）：若角的终边落在其他象限，如何求呢？ 当角的终边在第二、第三、第四象限的时候，其三个三角函数值的计算公式 与上述的完全相同，但符号发生了变化： 第一象限： ， ， ；0xy0r 第二象限： ， ， ； 第三象限： ， ， ；xyr 第四象限： ， ， .00 可以看出： 与 是随着象限的变化而不同，但 永远为正. xyr 问题（4）：若角的终边落坐标轴上，如何求呢？ 落在 x轴的正半轴上：x0,y=0,r=x; 落在 y轴的正半轴上：x=0,y0,r=y; 落在 x轴的负半轴上：x0,y=0,r=-x; 落在 y轴的负半轴上：x=0,y0,r=-y; 问题（5）：三角函数的定义 sin ,cos 中定义域为 R；tan 中定义域为 k+ ,kZ。2 例 1 已知角 的终边经过点 ，求 的三个三角函数值.)3,2(P 3 解： ，3,2yx .13)(2r ，13siny ，2corx .3tany 练习：完成 P15的练习 1,2,3,4,5. 问题（6）： 的三个三角函数值与点 的位置的选取有关吗？AP 当点 发生变化的时候，其坐标 与 均会发生变化，且距离 也会因此而Pxyr 发生变化，但通过练习题目发现：这三个比值是固定不变的，因此点 的选取P 并不影响最终的结果. 2. 终边相同角的三角函数值 问题（7）：我们知道 ，那么 ？2130sin390sin 让学生分析这两个角的大小关系，并说出它们的终边是怎样的位置关系？ 我们可以发现这两个角的终边相同，则不难得到 .21si 由此可以概括为（从角度和弧度两个方面教授）： ， ；sin)2sin(k sin)360i(k ， ；coco cos ， .ta)ta(k ta)t(k 例 2 求下列各三角函数值： (1) ； (2) ； (3) .49sin)30cos()32tn( 解：(1) ；4si2ini (2) ；230co)360cos()30cos( 4 (3) .3tan)38tan()32tan( 练习：计算 和 的值.45si675cos 强调规律：两个终边相同的角的正弦、余弦和正切值相同，并强调角度和 弧度不能混用. 3 .三角函数的概念 通过上面的学习我们可以发现：对于每一个确定的角 ，都分别有惟一确 定的正弦值、余弦值和正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角 为自 变量的函数，分别叫做角 的正弦函数、余弦函数和正切函数. （三）课堂小结 本节课主要讲了以下三点： 1任意角的三角函数的定义. 2. 终边相同角的三角函数值相等. 3. 三角函数的概念. (四) 布置作业 课本 P22 习题 1和 3. 成功案例说明： 一、教学成功之处： 1.本教案形式不仅体现了教学内容的各个环节，还同时体现了教师和学生 的双边活动设计和选用的教法，以及设计的原因和目的.这种特点体现在教案的 每一个细微之处 2.根据新大纲把握教材.新大纲淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生 已有的知识基础上引入三角函数的定义，显得自然流畅.在新课引入中，给出了 不同层次的问题，分层次对学生提出要求，不同层次的学生回答不同的问题， 使他们人人具有成就感，充分体现了人文关怀，体现了面向全体学生. 3. 突出了学生的学，加强了学生的活动设计，将知识学习与能力培养有机 的结合在一起.有效地促进了学生的自主学习，激发了学生的学习热情，让学生 自主建构新的知识.课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识，教师放手让 学生自主探究、分组讨论、自己思考归纳、自己进行课堂总结，学生参与面广， 较好地体现了学生的主体地位. 5 4. 在新课讲授环节中精心设计了“问题串” ，串起了整节课的教学内容.问 题的设计从易到难、从简单到复杂、从教师的引导到学生的自己探索和求知， 使学生在不知不觉中就完成了新知识的学习与理解. 二、教学反思与体会： 1，学生一时不习惯