实验一 控制系统的数学模型

实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用 MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的 转化，模型的简化。 二 相关理论 1 传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： 对线性定常系统，式中 s 的系数均为常数，且 a1 不等于零，这时系统在 MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用 num 和 den 表示。 num=b1,b2,bm,bm+1 den=a1,a2,an,an+1 注意：它们都是按 s 的降幂进行排列的。 tf（）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在 MATLAB 中零极点增益模型用z,p,K矢量组表示。即： z=z1,z2,zm p=p1,p2,.,pn K=k zpk（）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 函数r,p,k=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 1121.)( nnmmassabbRsCG).()( 21nmpspszzKG01)(32sssG 分单元的形式。 向量 b 和 a 是按 s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量 r，极点返回到列向量 p，常数项返回到 k。 b,a=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比 p(s)/q(s)。 举例： 部分分式展开： num=2,0,9,1; den=1,1,4,4; r,p,k=residue(num,den) r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000 p= 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000 k= 2 结果表达式 2 模型的转换与连接 (1)模型的转换 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就 需要进行模型的转换。 模型转换的函数包括： residue：传递函数模型与部分分式模型互换 tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型 zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型 连续系统转化为离散系统： 相当于在连续系统中加入采样开关， ),(2methodTsydcs 其中： 表示离散系统； 表示连续系统；T 表示采样时间；dsyy 表示逼近方式；metho 离散系统转化为连续系统： )(2dsc 用法举例： 1）系统的零极点增益模型转换为传递函数： z=-3;p=-1,-2,-5;k=6; num,den=zp2tf(z,p,k) num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10 2）已知部分分式： 转换为传递函数 4192)(3ssG125.02.)( siisG )5(2)1(36sG125.02.)(siisG r=-0.25i,0.25i,-2; p=2i,-2i,-1;k=2; num,den=residue(r,p,k) num= 2 0 9 1 den= 1 1 4 4 注意余式一定要与极点相对应。 (2)模型的连接 a 并联：parallel 格式： num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) 将并联连接的传递函数进行相加。 b 串联：series 格式： num,den=series(num1,den1,num2,den2) 将串联连接的传递函数进行相乘。 c 反馈：feedback 格式： num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统 1 为对象，系统 2 为反馈控制器。 sign 缺省时，默认为负，即 sign= -1，表示负反馈，sign= 1，表示正反馈。 d 闭环：cloop（单位反馈） 格式： numc,denc=cloop(num,den,sign) 表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign 意义与上述相同。 三 实验内容 1 系统的传递函数为： 153ssG 1) 写出零极点模型，并转换为多项式传递函数模型； 2) 写出多项式模型。 2系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型 3系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型 210s 52473ssu(t) y(t)s21054723ss u(t) y(t) 4系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型 5.假设连续系统的数学模型为 ，选择采样周期为 T=0.1 秒，用 MatlabsesG23)(1) 产生