实验二 控制系统的数学模型及其转换

实验二 控制系统的数学模型及其转换 【实验 2.1】求传递函数 的分子和分母多项式，并求传)432)(61)(32sssG 递函数的特征根。 解：运行实验 shiyan2_1.m 代码 r = 0 0 -3.0000 -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469i 【实验 2.2】某一以微分方程描述系统的传递函数，其微分方程描述如下： ，试用 MATLAB 建立其模型。uuyy84101)1()2()()2()3( 解：运行实验 shiyan2_2.m 代码 num/den = s2 + 4 s + 8 - s3 + 11 s2 + 11 s + 10 【实验 2.3】已知某系统的传递函数 ，求其部分分式表示形式，并4192)(3ssG 求其状态空间模型。 解：运行shiyan2_3.m代码，根据r、p 、k结果可得部分分式形式为 125.02.)( siis r = 0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i -2.0000 p = -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 k = 2 A = -1 -4 -4 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = -2 1 -7 D = 2 【实验 2.4】给定 RLC 网络如图 2-1 所示，其中 为输入量， 为输出量。求解这)(tui )(tuo 个系统的传递函数模型、零极点增益模型以及状态空间模型（假设 ） ，并求取系统的阶跃响应。HLFCR1,1,21 u i ( t ) C R 1 L R 2 u o ( t ) + - + - i 1 i 2 i 3 图 2-1 RLC 网络 解：从数学上求出系统的传递函数。 根据电路基本定理，列出该电路的微分方程： iudtiLR031 同时还有 ooudtiLCiRuii32321 整理以上方程，并在零初始条件下，取拉普拉斯变换，可得： 2121)()( RsLCRsUGio 代入具体数值可得 运行 shiyan2_4.m 代码。 Zero/pole/gain: 1 - (s2 + 2s + 2) a = x1 x2 x1 -2.00000 -1.41421 x2 1.41421 0 b = u1 x1 1.00000 x2 0 c = x1 x2 y1 0 0.70711 d = u1 y1 0 0 1 2 3 4 5 60 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Step Response Time (sec) Amp litud e 【练习 2.1】控制系统结构如图 4-2 所示 图 2-2 （1） 利用 MATLAB 函数代码对以上单位负反馈系统建立传递函数模型； （2） 将第一问中求得的传递函数模型转化为零极点增益形式和状态空间形式。 num1=2;den1=1; num2=1 1;den2=1 2 1; num3,den3=series(num1,den1,num2,den2); num,den=cloop(num3,den3,-1); printsys(num,den) A,B,C,D=tf2ss(num,den) Z,P,K=ss2zp(A,B,C,D) num/den = 2 s + 2 - s2 + 4 s + 3 A = -4 -3 1 0 B = 1 0 C = 2 2 D = 0 Z = -1.0000 P = -3 -1 K = 2.0000 【练习 2.2】某控制系统结构如图 2-3 所示 图 2-3 利用 MATLAB 函数代码对以上系统建立传递函数模型； num1=2;den1=1;num2=1;den2=1 1; num3=1 1;den3=1 2 1; num4=1 1;den4=1 0;num5=2;den5=1; num6,den6=parallel(num3,den3,num4,den4); na,da=series(num1,den1,num2,den2); nb,db=series(na,da,num6,den6); num,den=feedback(nb,db,num5,den5,-1); printsys(num,den) num/den = 2 s3 + 8 s2 + 8 s + 2 - s4 + 7 s3 + 19 s2 + 17 s + 4 【练习 2.3】已知某控制系统的运动方程为 ，其中 y(t)为系统)(6)(5 tuytty 输出变量，u(t)为系统的输入变量。选择一组状态变量，利用 MATLAB 建立系统的状态空 间模型。 %x1=yt; %x2=yt; num=1; den=1,5,6 printsys(num,den); a,b,c,d=tf2ss(num,den) num/den = 1 - s2 + 5 s + 6 习题 2-1 num=1 1 1; den=1 6 11 6 a,b,c,d=tf2ss(num,den) a = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0 b =1 0 0 c = 1 1 1 d =0 2-2 a=0 1;-2 -3; b=1 0;1 1; c=1 0;1 1; d=0 0;0 0; num1,den1=ss2tf(a,b,c,d,1); num2,den2=ss2tf(a,b,c,d,2); printsys(num1,den1) printsys(num2,den2) num(11)/den = s + 4 - s2 + 3 s + 2 num(12)/den = 2 s + 2 - s2 + 3 s + 2 num(21)/den = 8.8818e-016 s + 1 - s2 + 3 s + 2 num(22)/den = s + 1 - s2 + 3 s + 2 2-3 num1=1; den1=1 3 2; num2=1; den2=1 3 0; num,den=series(num1,den1,num2,den2);%系统串联； printsys(num,den); num,den=parallel(num1,den1,num2,den2);%系统并联； printsys(num,den); num/den = 1 - s4 + 6 s3 + 11 s2 + 6 s num/den = 2 s2 + 6 s + 2 - s4 + 6 s3 + 11 s2 + 6 s 2-4 方法一：a=0 1;-2,-3; b=1;2; c=3 0; d=0; p= 1 1;1 -1; a=p*a*inv(p) b=p*b c=c*inv(p) d=0 方法二：a=0 1;-2,-3; b=1;2; c=3 0; d=0; p= 1 1;1 -1; a b c d=ss2ss(a,b,c,d,p) a =-2 0 3 -1 b =3 -1 c = 1.5000 1.5000 d =0 2-5 g=0 1;1 3; h=0;1; c=1 1; d=0; t=0.01; z,p,k=ss2zp(g,h,c,d,1); sys=zpk(z,p,k,t); sys1=d2d(sys,0.01) Zero/pole/gain: (z+1) - (z+0.3028) (z-3.303) 2-