2010年高考数学试题汇编：第十一章 概率与统计 第三节 统计

第十一章 概率与统计 三 统计 【考点阐述】来源:学+科+网 抽样方法总体分布的估计正态分布线性回归 【考试要求】来源:学*科*网 （1）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本 （2）会用样本频率分布去估计总体分布 （3）了解正态分布的意义及主要性质 （4）了解线性回归的方法和简单应用 【考题分类】 （一）选择题（共 10 题） 1.（福建卷文 9）若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的 得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别 是 A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C 91 和 91.5 D.92 和 92 【答案】A【解析】由茎叶图可知：这组数据为 87，89，90，91，92，93，94， 96，所以 其中位数为 912 91.5，平均数为 18 （87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选 A。 【命题意图】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数 的求法。 2.（广东卷理 7）已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，1)，且 P(2 X 4)=0.6826，则 P（X4）=（ ） A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 【答案】B 1(34)(24)P =0.3413，(4)0.5PXX =0.5-0.3413=0.1587 3.（湖北卷理 6）将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样 方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区， 从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个 营区被抽中的人数一次为 A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9 【答案】B【解析】 4.（湖南卷文 3）某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可 能是 A. 102yx B. 102yx C. D. 【答案】A. 【解析】由 x 与 y 负相关，排除 B、D 两项，而 C 项中的 102yx 2）=0.023。则 P（-2 2）= （A）0.477 （B）0.628 (C) 0.954 (D) 0.977 【答案】C【解析】因为随机变量 服从正态分布 2(0,) ,所以正态曲线关于直线 x=0对 称,又 (2)0.3,所以 P(2)6.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看 出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定 该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简 单随机抽样方法更好 5. （陕西卷理 19）为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行 出样检查，测得身高情况的统计图如下： （I）估计该校男生的人数； （II）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率； （III）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率。 解 （I）样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。 （II）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量 为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率 故有 f 估计 该校学生身高在 170180cm 之间的概率 （III）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为 样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为： www.591up.