枣强中学高二上学期期末考试理数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年高二第一学期期末考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.顶点在原点，准线方程为的抛物线标准方程是（）A．B．C．D．2。宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人,为了了解该公司职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人,则样本容量为（）A．7B．15C．25D．3.已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成的角为（）A．B．C．D．4。已知与之间的一组数据（表一）：01231357则对的线性回归方程为必过点（)A．B．C.D．5。抽查10件产品,设事件“至少有两件次品”，则的对立事件为（)A．至多两件次品B．至多一件次品C.至多两件正品D．至少两件正品6.命题“对任意的，"的否定是(）A．不存在，B．存在,C.对任意的，D．存在，7。设,则是的(）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要8。已知的周长为20，且顶点，,则顶点的轨迹方程是()A．B．C.D．9.如图，在空间四边形中，分别是的中点，则等于(）A．B．C.D．10。某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A．B．C.D．11。从4款甲型和5款乙型智能手机中任取3款,其中至少要甲乙型号各一款，则不同的取法共有（）A．140种B．80种C。70种D．35种12.如图，等腰梯形中，且,设，以为焦点，且过点的双曲线的离心率为,以为焦点，且过点的椭圆的离心率为,则（)A．当增大时，增大，为定值B．当增大时，减小,为定值C.当增大时，增大，为增大D．当增大时，减小，减小第Ⅱ卷（共90分)二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是．14.设随机变量服从正态分布，，则．15。直三棱柱中，,,则异面直线与所成的角为．16.已知命题：①的充分不必要条件是;②若，，则；③命题“若，则或"的否命题为假命题;④若，则。其中真命题的序号是．（请把所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，求双曲线方程。18.在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点,与交于点，且平面.（Ⅰ）证明：；(Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.19。已知在的展开式中,第6项为常数项。（Ⅰ)求含的项的系数；（Ⅱ)求展开式中所有的有理项.20.如图，已知直三棱柱中,，是棱上的动点，是的中点，,.（Ⅰ）当是棱的中点时，求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由。21。衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男20100120女202040合计40120160下面临界值表：0。150.100。050。0250.0100.0050.0012.0722.7063。8415.0246.6357。87910。828（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分别列和期望；(Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系"？22。椭圆的两顶点为如图，离心率为，过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与直线交于点。（Ⅰ）当时，求直线的方程；（Ⅱ)当点异于两点时，求证：为定值。试卷答案一、选择题1—5：6-10：11、12:二、填空题13.14.15。16。②③三、解答题17。抛物线的焦点,故双曲线的右顶点为，即，又渐近线为，即，所以，故双曲线方程为。18.(Ⅰ)由题意，，,又，，，，又平面,，与交于点，平面，又平面,，（Ⅱ）如图，分别以所在的直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,，，,，,,设平面的法向量为，则,即，令，则，所以平面的一个法向量,设直线与平面所成角为,则为所求。19.(Ⅰ)由通项公式得，因为第6项为常数项，所以时，有，解得，令，得,故所求系数为。（Ⅱ）根据通项公式,由题意得，令，则，即，因为，所以应为偶数，所以可以取，即可以取2，5，8,所以第3项，第6项，第9项为有理数，它们分别为,，。20.（Ⅰ)取的中点，连结，，分别是的中点，,且，又,，且是棱的中点，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面,（Ⅱ）以为坐标原点，射线,，为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设，平面的法向量，则，且，，，令,则，直三棱柱且，平面的法向量为，二面角的大小是，，解得：,所以存在点使二面角的大小是,此时。21.依题意，随机变量的取值为0,1,2,3，且每个男生在这一时间段以看书为休闲方式的概率为，,，所以的分布列为：0123所以.（Ⅱ）根据样本提供的列联表可得所以我们有99%的把握认为“在20：00—22:00时间段性别与休闲方式有关”。22。（Ⅰ)椭圆的标准方程为，由已知得：，所以，椭圆的方程为，当直线与轴垂直时与题意不符，设直线的方程为，