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南昌大学 20082009 学年第一学期期末考试试卷 试卷编号： 教 33 ( A)卷 课程编号： H55010001 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷 适用班级： 理工类（本科）姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 2009 年 1 月 8 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 15 15 9 11 11 11 12 9 7 100 累分人 签名 得分 考生注意事项：1、本试卷共 7 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更 换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 得分 评阅人 1、若齐次线性方程组 有非零解，则 . 12304xk_k 2、若 、 为同阶方阵，则 成立AB2ABAB 的充分必要条件是 _ 3、设 ， ， ，若 ，1,352,7831,6123 则 4、已知矩阵 ，的一个特征值为 ， 012Ay3 则 _y 5、若二次型 是正定的，22123131232,44fxxtxx 则 的取值范围是t_ 二、选择题(每小题 3 分，共 15 分) 得分 评阅人 1、已知四阶行列式 的第三列元素依次为 ， ， ， ，并且D13a2332a43 第三列元素的余子式依次为 ， ， ， ，则 （ 13M21M4D ） A5B5C 2、设 为三阶方阵， ，则其伴随矩阵 的行列式 （ ）0AaA a2 3a4a 3、 均为 阶方阵，下列各式中成立的为（ ）,Bn AB C22ABDA 4、设 是 矩阵，则齐次线性方程组 （ ）60X 无解。 只有零解。 有非零解 。 不一定有非零解 。 5、 阶方阵 的 个特征值互异，是 与对角矩阵 相似的（ ）nn 充分条件 必要条件AB 充分必要条件 既不充分也非必要条件CD 三、 （9 分）证明： （ 其中 为正整数）cosincosiniin 得分 评阅人 第 3 页 共 7 页 四、 （11 分） 已知向量组 ，1234,43,1,6,1,29,1,27 .59 求 的一个最大无关组。1234, 将其余向量用此最大无关组线性表示。 得分 评阅人 五、 （11 分）设 、 、 均为三阶方阵，且满足 ，ABXXAB 其中： ， ， 求： ； . 102123045B12X 得分 评阅人 第 5 页 共 7 页 六、 （11 分）设有线性方程组 问 取何值时，此方程组： 1230x 有唯一解；1 无解；2 有无限多个解？并在有无限多解时求其通解。3 得分 评阅人 七、 （12 分）求矩阵 的特征值和特征向量。 10432A 得分 评阅人 第 7 页 共 7 页 八、 （9 分）已知二次型 2212313132,56fxxxx 的秩为 ，求 及此二次型对应矩阵的特征值。 得分 评阅人 九、设三阶方阵 、
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