1157刘嘉雯高一数学必修四第一章三角函数的性质

学 科 教 案 授课时间：2013-3-23 备课时间：2013-3-20 学号：1044 年级：高一 时间段：16:00-18:00 学员姓名：刘嘉雯 教员姓名：廖永亮 目 标 1、 让学生了解本章的考点 2、 学会举一反三 3、 学会综合解题 重 点 函数的图像与性质 难 点 函数的逆运用 教 学 步 骤 1、 检查上节课的作业 2、 课前练习，巩固上节课的知识点 3、 讲授本节课的知识点 4、 讲典型例题 5、 课堂练习 6、 总结 巩 固 练 习 课堂：课堂练习 课后：课后作业 试题： （课后练习） 试题： （课堂练习）错 题 记 录 评 价 - 2 - 教 学 随 堂 笔 录 自主梳理 一、正弦函数、余弦函数的图象 学生姓名: 刘嘉雯 年级： 高一 科目： 数学 老师姓名： 廖永亮 一学生预习本、复习本、课后作业情况 项目 完成情况 选项 预习本 A 用心完成 B 任务式完成 C 没有完成 D 忘记带 复习本 A 用心完成 B 任务式完成 C 没有完成 D 忘记带 课后作业 A 用心完成 B 任务式完成 C 没有完成 D 忘记带 二课后作业情况分析 项目 内容 课后作业得分 例 80/100 课后作业体现出，学生 已经掌握的知识点 课后作业体现出，学生 还没掌握的知识点 三授课情况记录 项目 授课情况 选项/ 内容 学生听课状态 评价：优、良、中、差 随堂练习正确率 评价：优、良、中、差 还没有掌握知识点 四学校学习情况检查 项目 学校情况 选项/ 内容 学校作业完成情况 A 用心完成 B 任务式完成 C 没有完成 D 忘记带 错题回答正确率 正确题数/ 提问题数 在学校是否认真听讲 评价：是/ 否 检查出的知识漏洞 五课后作业按排 标题： 类型及题目数量： 约需时间： 刘嘉雯数学 东 莞 市 文 轩 教 育 Dong Guan Wenxuan education 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面） 电话：（0769）89772828、83001715 - 3 - 1 正弦函数（或余弦函数）的概念 任意给定一个实数 ，有唯一确定的值 （或 ）与之对应，由这个对应法则所确定的函数 （或xxsincos xysin ）叫做正弦函数（或余弦函数） ，其定义域为 。ycos 2 正弦曲线或余弦曲线 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 。 3 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： （1）正弦函数 的图象中，五个关键点是： ， 2,0sinxy ， ， 。 （2）余弦函数 的图象中，五个关键点是： ， ,co ， ， 。 二、正、余弦函数的性质 1 周期函数的定义：对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有：)(xf Tx ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期。若函数 的周期为)(xfTf )(xf ，则 也是 的周期。即)(f 0,)(.)2()() kZTxfxffxf 2 正弦函数 是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ；Rxy,sin 3 正弦函数 是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ；co 4 函数 （其中 为常数，且 ）是周期函数，它的最小正周期 = ,)si(xAy,A0,AT ； 5 函数 （其中 为常数，且 ）是周期函数，它的最小正周期 = ,)co(R, ； （1） 正弦函数的奇偶性：如果点 是函数 的图象上任意一点，那么与它关于原点对称的点),(yxxsin _也在函数 的图象上，这时我们说函数 是_函数。即：若sinxysin _，则称函数 为奇函数。)(xf （2） 余弦函数的奇偶性：如果点 是函数 的图象上任意一点，那么与它关于 轴对称的点,yxcosy _也在函数 的图象上，这时我们说函数 是_函数。即：若cosxycos _，则称函数 为偶函数。)(xf 6、单调性 （1） 正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从 - 4 - 增大到 ；在每一上闭区间_上都是减函数，其值从 减小到 。1 1 （2） 余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从 增大到 。在每一个闭区间_上都是减函数，其值从 减小到 。 7、 对称轴、对称中心 正弦曲线的对称轴为_；对称中心为_； 余弦曲线的对称轴为_；对称中心为_； 三、正切函数的性质与图像 1正切函数 的定义域是 ；tanyx 2回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么最小正周期是 ； 3. 回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是 (奇、偶) 函数； 4正切函数在每个开区间_内均为增函数； 知识点一 例 1 （2010湖北）函数 f（x）= 的最小正周期为（ ） A B C 2 D 4 分析： 直接利用正弦函数的周期公式 T= ，求出它的最小正周期即可 解答： 解：函数 f（x）= 由 T= =| |=4，故 D 正确 故选 D 变式一 （2009 四川）已知函数 f（x）=sin（x ） （xR） ，下面结论错误的是（ ） A 函数 f（x）的最小正周期为 2 B 函数 f（x）在区间0， 上是增函数 C 函数 f（x）的图象关于直线 x=0 对称 D 函数 f（x）是奇函数 变式二 （2007 浙江）若函数 f（x）=2sin（x+） ，x R（其中 0， ）的最小正周期是 ，且 ，则（ ） A B C D 变式三 （2007 江苏）下列函数中，周期为 的是（ ） 刘嘉雯数学 东 莞 市 文 轩 教 育 Dong Guan Wenxuan education 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面） 电话：（0769）89772828、83001715 - 5 - A B y=sin2x C D y=cos4x 例 2 （2011山东）若函数 f（x）=sinx（ 0）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 则 =（ ） A B C 2 D 3 考点： 正弦函数的图象2790933 专题： 计算题 分析： 由题意可知函数在 x= 时确定最大值，就是 ，求出 的值即可 解答： 解：由题意可知函数在 x= 时确定最大值，就是 ，kZ，所以 =6k+ ；只有 k=0 时，= 满足选项 故选 B 变式一 （2009 浙江）已知 a 是实数，则函数 f（x）=1+asinax 的图象不可能是（ ） A B C D 变式二已知 ，则下列结论中不正确的是（ ） A 将函数 f（x）的图象向右平移 个单位后得到函数 g（x）的图象 B 函数 y=f（x）g（x）的图象关于 对称 C 函数 y=f（x）g（x）的最大值为 D 函数 y=f（x）g（x）的最小正周期为 变式三设 x（0，） ，关于 x 的方程 =a 有 2 个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是（ ） A （ ， 2） B （ ， ） C （ ，2） D （2 ， ） 例 3下列函数中，周期为 的偶函数是（ ） A y=cosx B C D y=tanx - 6 - 考点： 正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法2790933 分析： Ay=cosx 的周期为 2；B. 为奇函数；C. 为偶函数， 且周期为 ；Dy=tanx 为奇函数逐一判断即可 解答： 解：Ay=cosx 的周期为 2； B. 为奇函数； C. 为偶函数，且周期为 ； Dy=tanx 为奇函数 故选 C 变式一函数 是（ ） A 周期为 4 的奇函数 B 周期为 的偶函数 C 周期为 的奇函数 D 周期为 2 的偶函数 变式二使函数 y=sin（2x+）为奇函数的 值可以是（ ） A B C D 例 4 （2012江西）下列函数中，与函数 y= 定义域相同的函数为（ ） A y= B y= C y=xex D y= 考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法2790933 专题： 计算题 分析： 由函数 y= 的意义可求得其定义域为x R|x0，于是对 A，B，C ，D 逐一判断即可得答案 解答： 解： 函数 y= 的定义域为 xR|x0， 对于 A，其定义域为 x|xk（k Z） ，故 A 不满足； 对于 B，其定义域为x|x0，故 B 不满足； 对于 C，其定义域为x|xR，故 C 不满足； 对于 D，其定义域为x|x 0，故 D 满足； 综上所述，与函数 y= 定义域相同的函数为：y= 故选 D 刘嘉雯数学 东 莞 市 文 轩 教 育 Dong Guan Wenxuan education 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面） 电话：（0769）89772828、83001715 - 7 - 变式一已知函数 y=2sinx 的定义域为a，b，值域为 2，1，则 ba 的值不可能是（ ） A B C D 变式二函数 y= 的定义域是（ ） A B C D 变式三 （2009 重庆）下列关系式中正确的是（ ） A sin11cos10sin168 B sin168sin11cos10 C sin11sin168cos10 D sin168cos10sin11 例 5 （2004天津）函数 y=2sin（ 2x） ，x0，）为增函数的区间是（ ） A 0， B ， C ， D ， 考点： 正弦函数的单调性；函数 y=Asin（x+）的图象变换 2790933 专题： 计算题 分析： 先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知 y=2sin（2x ）的增区间可由 y=2sin（2x ）的 减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出 x 的范围，最后结合函数的定义域可求得答案 解答： 解：由 y=2sin（ 2x）= 2sin（2x ）其增区间可由 y=2sin（2x ）的减区间得到， 即 2k+ 2x 2k+ ，k Z k+ xk+ ，kZ 令 k=0， x ， 故选 C 变式一 （2002 天津）在（0，2）内，使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围是（ ） A （ ， ）（， ） B （ ，） C （ ， ） D （ ，）（ ， ） - 8 - 变式二函数 的一个单调递增区间为（ ） A B （0，） C D （，2） 例 6 （2012福建）函数 f（x）=sin（x ）的图象的一条对称轴是（ ） A x= B x= C x= D x= 考点： 正弦函数的对称性2790933 专题： 计算题 分析： 将内层函数 x 看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数 f（x）的对称轴方程，对照选项即 可得结果 变式一 （2007 福建）函数 y=sin（2x+ ）的图象（ ） A 关于点（ ，0）对称 B 关于直线 x= 对称 C 关于点（ ，0）对称 D 关于直线 x= 对称 变式二函数 的图象的一个对称中心坐标是（ ） A B C D 变式三把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移 个单 位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A B C D 知识点二 例 1 （2006北京）函数 y=1+cosx 的图象（ ） A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 x= 对称 考点： 余弦函数的图象2790933 专题： 常规题型 分析： 根据余弦函数 y=cosx 是偶函数关于 y 轴对称可得答案 解答： 解： 余弦函数 y=cosx 是偶函数 函数 y=1+cos 是偶函数，故关于 y 轴对称， 故选 B 刘嘉雯数学 东 莞 市 文 轩 教 育 Dong Guan Wenxuan education 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面） 电话：（0769）89772828、83001715 - 9 - 变式一函数 图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ） A B C D 变式二函数 y=1cosx，x0，2的大致图象是（ ） A B C D 例 2已知函数 ，则 f（x） （ ） A 不是周期函数 B 是最小正周期为 的偶函数 C 是最小正周期为 的奇函数 D 既不是奇函数也不是偶函数 考点： 余弦函数的奇偶性；函数的周期性；三角函数的周期性及其求法2790933 专题： 计算题 分析： 化简函数表达式，利用周期公式求出函数的周期，利用函数的奇偶性的判断方法判断，即可得到选项 解答： 解：因为函数 = =sin2x， 所以函数周期是 T= =， 而且 f（ x）=sin（2x）= sin2x=f（x） ， 所以函数是奇函数， 故选 C 变式一已知函数 f（x）=cos （x+ ）为奇函数，则 的一个取值为（ ） A B C 0 D 变式二函数 是（ ） A 奇函数 B 增函数 C 偶函数 D 减函数 例 3设 xz，则 f（x）=cos 的值域是（ ） - 10 - A 1， B 1， ， ，1 C 1， ，0， ，1 D ，1 变式一不等式 ，x 0，2的解集为（ ） A B C D 变式二函数 y= 的定义域为（ ） A ， B k ，k+ ，kZ C 2k ，2k+ ，kZ D R 变式三 （2005 福建）函数 y=cos2x 在下列哪个区间上是减函数（ ） A ， B ， C 0， D ， 变式四已知函数 ，下面结论错误的是（ ） A 函数 f（x）的最小正周期为 B 函数 f（x）是奇函数 C 函数 f（x）的图象关于直线 对称 D 函数 f（x）在区间 上是减函数 例 4函数 的图象的一条对称轴方程为（ ） A B C D x= 变式一如果函数 y=3cos（2x+）的图象关于原点中心对称，那么 的值可以为（ ） A B C D 变式二函数 y=cos（x+ ） （ 0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B 分别为最高点与 最低点，并且两点间的距离为 ，则该函数的一条对称轴为（ ） A B C x=1 D x=2 知识点三 刘嘉雯数学 东 莞 市 文 轩 教 育 Dong Guan Wenxuan education 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面） 电话：（0769）89772828、83001715 - 11 - 例 1 （2004黑龙江）已知函数 y=tan（2x+）的图象过点（ ，0） ，则 可以是（ ） A B C D 考点： 正切函数的图象2790933 专题： 计算题 分析： 将（ ，0）代入原函数可得，tan（ +）=0，再将四个选项代入检验即可 解答： 解：依题意可知 tan（2 +）=tan （ +）=0，解得 =k 故选 A 变式一函数 y=tg（ ）在一个周期内的图象是（ ） A B C D 变式二在区间 范围内，函数 y=tanx 与函数 y=sinx 的图象交点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 例 2函数 的定义域为（ ） A B C D 考点： 正切函数的定义域2790933 专题： 计算题 分析： 由题意得 tanx1，根据正切函数的定义域和单调性，可得 k x k+ ，kz，即为函数的定义域 解答： 解：由题意得 1tanx0， tanx1， 又 tanx 的定义域为（k ， k+ ） ， k xk+ ，kz， 故选 B 变式一满足 tanx0 的 x 值范围是（ ） - 12 - A B C D 变式二关于函数 f（x）= tan2x，有下列说法： f（x）的定义域是xR|x +k，kZf （x）是奇函数 在定义域上是增函数 在每一个区间（ + ， + ） （kZ）上是减函数 最小正周期是 其中正确的是（ ） A B C D 变式三 （2007 江西）函数 y=5tan（2x+1）的最小正周期为（ ） A B C D 2 变式四下列函数中同时满足：在（0， ）上是增函数；奇函数； 以 为最小正周期的函数的是（ ） A y=tanx B y=cosx C y=tan D y=|sinx 课后练习 1已知函数 y=tanx（ 0）的图象与直线 y=a 相交于 A，B 两点，若 AB 长度的最小值为 ，则 的值为（ ） A 4 B 2 C 1 D