湘西自治州2017届高三第一次质量检测数学试题(文)含答案

湘西自治州 2017届高三第一次质量检测 数学（文科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . | 4 1 0 ,A x x x 集合 | 2 ,B x x 则 A. 2, 1 B. 2,4 C. 2, 1 D. 2. 复数 2311 的实部为 A. 0 B. C. 1 D. 2 和 Y 的 22 列联表： 对于同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为 A. 45, 15 B. 40, 20 C. 35, 25 D. 30, 30 4.“ 1m ”是“函数 3 3 3在区间 1, 上无零点”的 条件 c o s 06f x x 的最小正周期为 ，则函数 g x x 的图象向左平移3个单位而得到 g x x 的图象向右平移 3 个单位而得到 C. 可由函数 g x x 的图象向左平移 6 个单位而得到 D. 可由函数 g x x 的图象向右平移6个单位而得到 输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为 A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 a ，曲线 2 12f x a 在点 1, 1f 处的切线的斜率为 k ，则当 k 取最小值时， a 的值是 A. 12B. 23C. 1 D. 2 8. 若实数 ,02 4 02 5 0 ，且 3 2 1x a y 的最大值为 5 ，则 a 等于 A. B. C. 2 D. 1 该几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5t a n c o s s i n s i 1 2 1 2 1 2m ，实数 m 的值为 A. 23 B. 3 C. 2 11. 已知 2 , 0 11 , 1 在区间 0,4 内任取一 个数 x ，则不等式 2 1 327l o g l o g 4 1 l o g 12x x f x 成立的概率为 512C. 已知抛物线 2: 2 0C y p x p的焦点为 F ，点 00, 2 2 2pM x x是抛物线 M 与线段 交于点 A,且被直线2得的弦长为 3 若 2则 于 A. 32B. 1 C. 2 D. 3 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 3 , , 1 , 2a m b ，若 2a b b ，则 m . 22 1 0 , 0xy 的左右顶点分别为 A,B，点 0, 2线段 ，则双曲线的离心率为 . 斜公式”，设三内角 A,B,C 所对的边分别为 ,积为 S,则“三斜求积”公式为22 2 222142a c bS a c，若 222s i n 4 s i n , 1 2a C A a c b ，则用“三斜求积”公式可得 的面积为 . 1 1A B C D A B C D中，底面 边长为 2 的正方形，1 3,是1作1平面 平面11 ，则1 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知数列2 （ 1）若数列 ，求数列 （ 2）若4 47a ，且数列 2 1 1是等差数列，求数列的前 n 项和18.（本题满分 12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分 100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有部分 污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题 . （ 1）取出 , （ 2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80分）的同学中抽取 2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 . （）求所抽取的 2名同学中至少有 1名同学来自第 5组的概率； （）求所抽取的 2名同学来自同一组的概率 . 19.（本题满分 12分） 在如图所示的几何体中，四边形11面 1 1 1 1/ / , 2 ,A B A B A B A B E是 中点 . （ 1）求证：1 / （ 2）若1,2A C B C A B B B，求证：平面1面1120.（本题满分 12分） 已知右焦点为 ,0椭圆 222: 1 03 关于直线 对称的图形过坐标原点 . （ 1）求椭圆 （ 2）过点 4,0 且不垂直于 y 轴的直线与椭圆 , x 轴的对称点为 E,证 明：直线 x 轴交于点 F. 21.（本题满分 12分） 已知函数 n , 0 , , xf x a x x x e g ，其中 e 是自然对数的底数， （ 1）当 1a 时，求 证明 12f x g x恒成立 ； （ 2）是否存在实数 a ，使 ？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在极坐标系中，已知三点 0 , 0 , 2 , , 2 2 , B （ 1）求经过 O,A, （ 2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系 ，圆2 c o s1 s （ 为参数）