河南省新乡2016年中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年河南省新乡中考数学模拟试卷（一） 一、选择题 1 5的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 2 2015年 1 3月，全国网上商品零售额 6310亿元，将 6310用科学记数法表示应为（ ） A 103 B 102 C 104 D 104 3在数轴上表示不等式 3x+1 4的解集，正确的是（ ） A B C D 4下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（ ） A B C D 5把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A 4a+1=（ 2a+1） 2 B 4 a 4b）（ a+b） C 2a 1=（ a 1） 2 D（ a b）（ a+b） =如图，直线 a， a b， 2= 3，若 1=80 ，则 4等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 7如图，点 结 ，且 Q，经过点 与 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 29 页） A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 8如图，一根长为 5 米的竹竿 立于墙 右侧，底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米，当竹竿顶端 端 映 y与 ） A B C D 二、填空题 9方程 =3 的解是 x= 10若关于 =0有实数根，则 11如图，四边形 B=130 ，则 12如图，在 0 ， 0 按以下步骤作图： 以点 于 别交 、 F； 分别以点 E、 于 弧相交于点 G； 作射线 点 D则 13如图，直线 、 直线 顺时针旋转 0 a 45 ）， 第 3 页（共 29 页） 与双曲线交于 B、 四边形 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 ， B， y=4（ a 0）上若点 点 三、解答题（本大题共 10小题，共 78分） 15先化简，再求值： + x，其中 x= 16有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有 3 个球，分别标有数字 0， 2， 5；乙袋中有 3 个球，分别标有数字 0， 1， 4这 6 个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出 1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是 6的概率 17某市政工程队承担着 1200 米长的道路维修任务为了减少对交通的影响，在维修了 240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的 4 倍，结果共用了 6 小时就完成了任务求原来每小时维修多少米？ 18如图，在 C=5， ， 点 E 点 E E 交于点 E， 于点 F，连结 四边形 第 4 页（共 29 页） 19某商场门前的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（图中 为 度（图中的为 将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角 A 为 9 ，计算从斜坡的起点 的距离（精确到 参考数据： 20为促进学生全面发展，某校七年级开展了拓展课活动，每名同学都要选一门拓展课，校学生会为了解七年级选拓展课情况，随机对部分学生进行了调查，并将调查结果制成如图所示的统计图 请根据上述统计图，完成以下问题： （ 1）求这次随机调查的学生数； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）该校七年级共有 950名学生，请估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数 21甲、乙两辆 汽车沿同一路线赶赴距出发地 480车比甲车晚出发 2h（从甲车出发时开始计时）图中折线 段 别表示甲、乙两车所行路程 y（ 时间 x（ h）之间的函数关系对应的图象（线段 示甲车出发不足 2h 因故障停车检修）请根据图象所提供的信息，解决以下问题： 第 5 页（共 29 页） （ 1）求乙车所行路程 （ 2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （ 3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇（写出解题过程） 22 操作：小明准备制作棱长为 1选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计： 纸片利用率 = 100% 发现： （ 1）方案一中的点 A、 认为小明的发现是否正确？请说明理由 （ 2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅为 请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程 探究： （ 3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计，即方案三，请直接写 出方案三的利用率 23如图 1，在 C=90 ， ， ，动点 开始沿边 以 1个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 点 D，连接 别从点 A、 其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 0） 第 6 页（共 29 页） （ 1）直接用含 ， （ 2）是否存在 t 的值，使四边形 菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变 匀速运动），使四边形 点 （ 3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 点 24如图，已知二次函数 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数图象的对称轴与 ，连接 （ 3）若抛物线的顶点为 D，在 y 轴上是否存在一点 P，使得 周长最小？若存在，求 出点 不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2016年河南省新乡中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 5的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解： 5的相反数是 5 故选： B 【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相 反数， 0的相反数是 0 2 2015年 1 3月，全国网上商品零售额 6310亿元，将 6310用科学记数法表示应为（ ） A 103 B 102 C 104 D 104 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 6310用科学记数法表示为 103 故选 A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 3在数轴上表示不等式 3x+1 4的解集，正确的是（ ） A B C D 【 考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先移项，再合并同类项，把 ，把不等式的解集在数轴上表示出来即可 第 8 页（共 29 页） 【解答】解：移项得， 3x 4 1， 合并同类项得， 3x 3， 把 得， x 1 在数轴上表示为： 故选 D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 4下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题 【解答】解： A、是三棱柱的平面展开图； B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误； C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误； D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱 ，故此选项错误 故选： A 【点评】本题考查棱柱和棱锥的结构特征，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧 5把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A 4a+1=（ 2a+1） 2 B 4 a 4b）（ a+b） C 2a 1=（ a 1） 2 D（ a b）（ a+b） =考点】因式分解运用公式法 【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案 【解答】解： A、 4a+1=（ 2a+1） 2，正确； B、 4 a 2b）（ a+2b），故此选项错误； 第 9 页（共 29 页） C、 2a 1无法运用公式分解因式，故此选项错误； D、（ a b）（ a+b） =多项式乘法，故此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 6如图，直线 a， a b， 2= 3，若 1=80 ，则 4等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出 2+ 3的度数，再由 2= 3即 可得出结论 【解答】解： a b， 1=80 ， 2+ 3=80 ， 3= 4 2= 3， 3=40 ， 4=40 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 7如图，点 结 ，且 Q，经过点 与 的取值范围是（ ） A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据切线的性质和直角三角形的性质求出 答即可 第 10 页（共 29 页） 【解答】解：当直线 与 点分别为 A、 B，连接 则 Q= 0 ， 小于 60 ， 故选： C 【点评】本题考查的是直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质、直角三角形的性质是解题的关键 8如图，一根长为 5 米的竹竿 立于墙 右侧，底端 B 与墙 角 N 的距离为 3 米，当竹竿顶端 端 映 y与 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】计算题 【分析】在直角三角形 ，利用勾股定理求出 而表示出 定出 y与 可做出判断 【解答】解：在 米， 米， 第 11 页（共 29 页） 根据勾股定理得： =4米， 若 4 x）米， 根据勾股定理得： =3+y， 整理得： y= 3， 当 x=0时， y=0；当 x=4时， y=2，且不是直线变化的， 故选 A 【点评】此题考 查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，列出 y与 二、填空题 9方程 =3 的解是 x= 6 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 4x 12=3x 6， 解得： x=6， 经检验 x=6是分式方程的解 故答案为： 6 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 10若关于 =0有实数根，则 m 2或 m 2 【考点】根的判别式 【分析】一元二次方程有实数根，则 0，建立关于 m 的不等式，求出 【解答】解：由题意知， =4 0， 解得 m 2或 m 2 故答案为 m 2或 m 2 【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 第 12 页（共 29 页） （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数 根 11如图，四边形 B=130 ，则 100 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】根据圆内接四边形的性质求出 据圆周角定理计算即可 【解答】解： 四边形 B+ D=180 ， D=180 130=50 ， 由圆周角定理得， D=100 ， 故答案为： 100 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理 ，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 12如图，在 0 ， 0 按以下步骤作图： 以点 于 别交 、 F； 分别以点 E、 于 弧相交于点 G； 作射线 点 D则 100 【考点】作图 基本作 图 【分析】根据已知条件中的作图步骤知， 平分线，根据角平分线的性质解答即可 【解答】解：根据已知条件中的作图步骤知， 0 ， 0 ， 第 13 页（共 29 页） 0 ， 0 ； 在 B=60 ， 0 ， 00 ， 故答案是： 100 【点评】本题综合考查了作图复杂作图，直角三角形的性质根据作图过程推知 13如图，直线 、 直线 顺时针旋转 0 a 45 ），与双曲线交于 B、 四边形 平行四边形 【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题 【分析】由于直线 据对称性可得 C， D，由此即可判定四边形 【解答】解： 直线 而 根据对称性可得： C， D， 四边形 相平分， 故四边形 故填空答案：平行四边形 【点评】此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 ， B， y=4（ a 0） 第 14 页（共 29 页） 上若点 点 （ 4， 3） 【考点】菱形的性质；二次函数的性质 【分析】需先求出点 B 的坐标 和抛物线的对称轴，再根据点 B 与点 D 关于抛物线的对称轴对称即可求出点 D 的坐标 【解答】解： y=4的对称轴是 x= =2，与 0， 3）， 点 0， 3）， 菱形 y=4（ a 0）的图象上， 点 A、 点 关于直线 x=2 对称， 点 4， 3） 故答案为：（ 4， 3） 【点评】本题主要考查了二次函数的性质与菱形的 性质，得出二次函数图象的对称轴是解题关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 78分） 15先化简，再求值： + x，其中 x= 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做 乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分 【解答】解：原式 = + = +1 第 15 页（共 29 页） = ， 当 x= 时，原式 = = 2 【点评】本题所考查的内容 “ 分式的运算 ” 是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算 16有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有 3 个球，分别标有数字 0， 2， 5；乙袋中有 3 个球，分别标有数字 0， 1， 4这 6 个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出 1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是 6的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字之和是 6的情况，利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，摸出的两个球上数字之和是 6的有 2种情况， 摸出的两个球上数字之和是 6的概率为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图 法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 17某市政工程队承担着 1200 米长的道路维修任务为了减少对交通的影响，在维修了 240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的 4 倍，结果共用了 6 小时就完成了任务求原来每小时维修多少米？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设原来每小时维修 后来每小时维修 4量关系是：原来维修 240米所用时间+后来维修（ 1200 240）米所用时间 =6小时，依此列出方程求解即可 第 16 页（共 29 页） 【解答】解：设原来每小时维修 根据题 意得 + =6， 解得 x=80， 经检验， x=80是原方程的解，且符合题意 答：原来每小时维修 80米 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 18如图，在 C=5， ， 点 E 点 E E 交于点 E， 于点 F，连结 四边形 【考点】矩形的判定与性质；勾股定理 【分析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形 勾股定理可以求得 长度，由等腰三角形的性质求得 长度，则矩形的面积 =长 宽=D 【解答】解： 四边形 D 在 C， 0 ， D E 平行四边形 在 0 ， ， ， =4 四边形 D 4=12 第 17 页（共 29 页） 【点评】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据 “ 等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形 ” 推知平行四边形 19某商场门前的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（图中 为 度（图中的为 将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角 A 为 9 ，计算从斜坡的起点 的距离（精确到 参考数据： 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】过 F ，根据正切的概念求出 长，结合图形计算即可 【解答】解：过 F 由题意得， 在 ， = =5， F 答：从斜坡的起点 的距离为 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 20为促进学生全面发展，某校七年级开展了 拓展课活动，每名同学都要选一门拓展课，校学生会为了解七年级选拓展课情况，随机对部分学生进行了调查，并将调查结果制成如图所示的统计图 第 18 页（共 29 页） 请根据上述统计图，完成以下问题： （ 1）求这次随机调查的学生数； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）该校七年级共有 950名学生，请估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体 【分析】（ 1）总人数 =花样跳绳人数 花样跳绳人数占总人数百分比，计算可得； （ 2）剪纸、其他项目人数 =总 人数乘以其占总人数的百分比； （ 3）将样本中花式跳绳所占百分比乘以 950即可得 【解答】解：（ 1） =100（人）， 答：这次随机调查的学生数为 100人； （ 2）剪纸项目的人数为： 100 24%=24（人）， 其他项目的人数为： 100 28%=28（人）， 补全统计图如图： （ 3） 950 16%=152（人） 答：估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数约为 152 人 第 19 页（共 29 页） 【点评】本题考查了条形统 计图和扇形统计图以及读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法能够根据样本正确估计总体 21甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480车比甲车晚出发 2h（从甲车出发时开始计时）图中折线 段 别表示甲、乙两车所行路程 y（ 时间 x（ h）之间的函数关系对应的图象（线段 示甲车出发不足 2h 因故障停车检修）请根据图象所提供的信息，解决以下问题： （ 1）求乙车所行路程 （ 2）求两车在途中第二次相遇 时，它们距出发地的路程； （ 3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇（写出解题过程） 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）由图可看出，乙车所行路程 用待定系数法可求得一次函数关系式； （ 2）由图可得，交点 ，代入（ 1）中的函数即可求得距出发地的路程； （ 3）交点 甲车故障停车检修时相遇，点 坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点 P 的纵坐标先求出； 从图中看出，点 P 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等，而点 B 在线段 ， 应的函数关系可通过待定系数法求解，点 B 的横坐标已知，则纵坐标可求 【解答】解：（ 1）设乙车所行路程 y= 把（ 2， 0）和（ 10， 480）代入， 得 ，解得 ， y与 x 的函数关系式为 y=60x 120； 第 20 页（共 29 页） （ 2）由图可得，交点 而 ，此时 y=60 6 120=240， 6， 240）， 两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为 240千米； （ 3）设线段 y= 把（ 6， 240）、（ 8， 480）代入， 得 ， 解得 ， y与 x 的函数关系式为 y=120x 480， 当 x=y=120 480=60 点 0， 交点 P 的纵坐标为 60， 把 y=60代入 y=60x 120中， 有 60=60x 120， 解得 x=3， 交点 P 的坐标为（ 3， 60）， 交点 P 表示第一次相遇， 乙车出发 3 2=1小时，两车在途中第一次相遇 【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高 22操作：小明准备制作棱长为 1选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计： 纸片利用率 = 100% 发现： 第 21 页（共 29 页） （ 1）方案一中的点 A、 认为小明的发现是否正确？请说明理由 （ 2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅为 请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程 探究： （ 3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计，即方案三，请直接写出方案三的利用率 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）连接 C= ， ，根据勾股定理的逆定理，即可求得 0 ，又由 90 的圆周角所对的弦是直径，则可证得 （ 2）首先证得 可求得 得 可求得该方案纸片利用率； （ 3）利用方案（ 2）的方法，分析求解即可求得答案 【解答】解：发现：（ 1）小明的这个发现正确 理由： 解法一：如图 1， 连接 C= ， 第 22 页（共 29 页） 0 ， 解法二：如图 2， 连接 易证 又 0 ， 0 ， 即 0 ， （ 2）如图 3， H， 0 ， H=1 = ， 第 23 页（共 29 页） = ， ， S 6 该方案纸片利用率 = 100%= 100%= 探究： （ 3）如图 4， 过点 D D，过点 H 点 H， 设 AP=a， = ， a， PQ=a ， a， E： a， 则 a+ a= a， a， a， ， 解得： a， a， a， 第 24 页（共 29 页） S S 展开图面积 =6 50 该方案纸片利用率 = 100%= 100%= 【点评】此题是圆 的综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，圆周角的性质，解本题的关键是用相似和全等，勾股定理表示线段 23如图 1，在 C=90 ， ， ，动点 开始沿边 以 1个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 点 D，连接 别从点 A、 其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 0） （ 1）直接用含 示： 8 2t ， t （ 2）是否存在 t 的值，使四边形 菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变 速运动），使四边形 点 （ 3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 点 【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质 【专题】代数几何综合题；压轴题 【分 析】（ 1）根据题意得： t， PA=t，由 ， C=90 ， ， ， 可得 = ，则可求得 （ 2）易得 可求得 得当 边形 可求得此时 长，由 判定 后设点 v 个单位长度，由要使四边形 ，则 D=方程即可求得答案； （ 3）设 接 t=4时，点 重合，运动停止设此时 ， 第 25 页（共 29 页） 连接 用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】解：（ 1）根据题意得： t， PA=t， 2t， 在 C=90 ， ， ， 0 ， = ， t 故答案为：（ 1） 8 2t， t （ 2）不存在 在 C=90 ， ， ， 0 ，即 ， t， B 0 t， 当 边形