2017届高考数学第一轮复习押题专练(三)含答案

y x， y x， y 解三角函数的周期性； 弦函数在区间上的性质 (如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等 )，理解正切函数在区间 2， 2 内的单调性 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数 y x， x 的图象中，五个关键点是： (0， 0)， 2， 1 ， ( ， 0)， 32 ， 1 ，(2 ， 0) (2)余弦函数 y x， x 的图象中，五个关键点是： (0， 1)， 2， 0 ， ( ， 1)， 32 ， 0 ，(2 ， 1) 2正弦、余弦、正切函数的图象与性质 (下表中 k Z) 函数 y x y x y x 图象 定义域 R R x|x R，且 x 2， k Z 值域 R 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增 区间 2 2， 2 2 2， 2 递减 区间 2 2 ， 2 32 无 对称 中心 ( 0) 2， 0 0 对称轴 方程 x 2 x 无 高频考点 一 三角函数的定义域和值域 例 1、 (1)函数 y 21的定义域为 ( ) A. 6， 56 B. 2 6， 2 56 (k Z) C. 2 6， 2 56 (k Z) D. 6， 56 (k Z) (2)函数 f(x) 3 2x 6 在区间上的值域为 ( ) A. 32， 32 B. 32， 3 C. 3 32 ， 3 32 D. 3 32 ， 3 (3)函数 y x| 4)的最 小值为 _ 答案 (1)B (2)B (3)1 22 t 22 ， 22 . y t 1 t 12 2 54， t 22 时， 1 22 . 【感悟提升】 (1)三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 (组 )，常借助三角函数线或三角函数图象来求解 (2)三角函数值域的不同求法 利用 x和 x 的值域直接求； 把所给的三角函数式变换成 y x )的形式求值域； 通过换元，转换成二次函数求值域 【变式探究】 (1)函数 y lg( 12的定义域为 _ (2)函数 y 答案 (1) x|2 x 3 2 k Z (2) 12 2， 1 函数的值域为 12 2， 1 . 感悟提升 二 三角函数的单调性 例 2、 (1)函数 f(x) 2x 3 的单调递增区间是 ( ) A. 12， 512 (k Z) B. 12， 512 (k Z) C. 6， 23 (k Z) D. 12， 512 (k Z) (2)已知 0，函数 f(x) x 4 在 2， 上单调递减，则 的取值范围是_ 答案 (1)B (2) 12， 54 【变式探究】 (1)已知三角函数解析式求单调区间： 求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律 “ 同增异减 ” ； 求形如 y x )或 y x )(其中 0)的单调区间时，要视 “ x ” 为一个整体，通过解不等式求解但如果 0，那么一定先借助诱导公式将 化为正数，防止把单调性弄错 (2)已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关 系求解 【感悟提升】 (1)函数 f(x) 2x 3 的单调减区间为 _ (2)已知 0，函数 f(x) x 4 在 2， 上单调递增，则 的取值范围是 ( ) A. 12， 54 B. 12， 74 C. 34， 94 D. 32， 74 答案 (1) 12， 512 ， k Z (2)D 高频考点 三 三角 函数的周期性、对称性 例 3、 在函数 y x|， y | y 2x 6 ， y 2x 4 中，最小正周期为 的所有函数为 ( ) A B C D 答案 A 解析 y x| 小正周期为 ； 由图象知 y |最小正周期为 ； y 2x 6 的最小正周期 T 22 ； y 2x 4 的最小正周期 T 2，因此选 A. 【变式探究】 (1)已知函数 f(x) x ) 0， | | 2 的最小正周期是 ，若将 f(x)的图象向右平移 3个单位后 得到的图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象 ( ) A关于直线 x 12对称 B关于直线 x 512对称 C关于点 12， 0 对称 D关于点 512， 0 对称 (2)已知函数 y 2 2x 3 的图象关于点 P()对称，若 2， 0 ，则 _. 答案 (1)B (2) 6 k 0时， 6. 高频考点四、 由对称性求参数 例 4、 若函数 y x 6 ( N*)图象的一个对称中心是 6， 0 ，则 的最小 值为( ) A 1 B 2 C 4 D 8 答案 B 解析 由题意知 6 6 2(k Z) 6k 2(k Z)，又 N*， 2，故选 B. 【感悟提升】 (1)对于函数 y x )，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线 x 点 ()是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(值进行判断 (2)求三角函数周期的方法： 利用周期函数的定义 利用公式： y x )和 y x )的最小正周期为 2| |， y x )的最小正周期为 | |. 【变式探究】 (1)已知函数 f(x) 2x )，对于任意 x 都有 f 6 x f 6 x ，则 f 6 的值为 _ (2)已知函数 f(x) x 53 对称，则实数 ) A 3 B 33 C. 2 D. 22 答案 (1)2或 2 (2)B 【 2016高考新课标 1文数】若将函数 y=22x+6 )的图像向右平移 14个周期后，所得图像对应的函数为 （ ） （ A） y=2x+4) （ B） y=2x+3) （ C） y=2x 4) （ D） y=2x 3) 【答案】 D 【 2016高考四川文科】为了得到函数 )3的图象，只需把函数 y= ) (A)向左平行移动3个单位长度 (B) 向右平行移动3个单位长度 (C) 向上平行移动3个单位长度 (D) 向下平行移动3个单位长度 【答案 】 A 【解析】由题意，为得到函数 )3，只需把函数 的图像上所有点向左移3个单位，故选 A. 【 2016高考新课标 2文数】函数 = )y A x 的部分图像如图所示 ， 则 （ ） （ A） 2 )6（ B） 2 )3（ C） 2 + )6（ D） 2 + )3【答案】 A 【解析】由图知， 2A ，周期 2 ( ) 36T ，所以 2 2，所以2 2 )， 因 为 图 象 过 点 ( ,2)3， 所 以 2 2 s 2 )3 ，所以 2 ) 13 ， 所 以2 2 ( Z )32 ， 令 0k 得，6，所以 2 2 )6，故选 A. 【 2016 高考新课标文数】函数 s c o sy x x 的图像可由函数 2的图像至少向右平移 _个单位长度得到 【答案】3【 2015高考浙江，文 11】函数 2s i n s i n c o s 1f x x x x 的最小正周期是 ，最小值是 【答案】 32,2 【解析】 2 1 1 c o s 2 1 1 3s i n s i n c o s 1 s i n 2 1 s i n 2 c o s 22 2 2 2 2xf x x x x x x x 23s 2 )2 4 2x ，所以 22T ；m 22. 【 2015高考陕西，文 14】如图，某港口一天 6时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数 y3x ) k，据此函数可知，这段时间水深 (单位： m)的最大值为 _. 【答案】 8 【解析】由图像得，当 ) 16 x 时y ，求得 5k ， 当 ) 16 x 时，m a x 3 1 5 8y ，故答案 为 8. 【 2015高考湖南，文 15】已知 0,在函数 y=2x与 y=2离最短的两个交点的距离为 2 3 ，则 =_. 【答案】2【解析】 由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为 12 211 1 54 242k k k k Z （ （ ， ） ， （ （ ， ） ， ，, 距离最短的两个交点一定在同一个周期内， 2 222152 3 2 24 4 2 （ ） （ ） ， . 【 2015高考天津，文 14】 已知函数 s i n c o s 0f x x x ,xR ,若函数 , 内单调递增 ,且函数 x 对称 ,则 的值为 【答案】 2【 2015高考福建，文 21】已知函数 21 0 3 s i n c o s 1 0 c o 2x x （）求函数 （）将函数 单位长度，再向下平移 a （ 0a ）个单位长度后得到函数 函数 （）求函数 （）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x，使得 0 0 【答案】（） 2 ；（）（） 1 0 g x x；（）详见解析 【解析】（ I）因为 21 0 3 s i n c o s 1 0 c o 2x x 5 3 s i n 5 c o s 5 1 0 s 6x 【 2015高考重庆，文 18】 已知函数 f(x)=12 2x . () 求 f（ x）的最小周期和最小值， () 将函数 f（ x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（ x）的图像 .当 x ,2 时，求 g(x)的值域 . 【答案】（ ） ()p ，最小值为 2+ 32-，（ ） 1 3 2 3 , 22【解析】 (1) 21 1 3( ) s i n 2 3 c o s s i n 2 (1 c o s 2 )2 2 2f x x x x x= - = - + 1 3 3 3s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 2 3 2x x x p= - - = - -, 因此 ()p ，最小值为 2+ 32-. (2)由条件可知： 3g ( ) s i n ( )32xx p= - -. 当 , 2x p 2 , 3 6 3x p p 从而 )3x ,12， 那么 3 )32x 3 2 3 , 22故 g( )x 在区间 , 2p 3 2 3 , 22(2014 安徽卷 ) 设 ， B， a， b， c，且 b 3， c 1， .求 与 (2014 福建卷 ) 将函数 y 2个单位，得到函数 y f(x)的图像，则下列说法正确的是 ( ) A y f(x)是奇函数 B y f(x)的周期为 C y f(x)的图像关于直线 x 2对称 D y f(x)的图像关于点 2， 0 对称 【答案】 D 【解析】将函数 y 2个单位后，得到函数 y f(x) x 2 的图像，即 f(x) x由余弦函数的图像与性质知， f(x)是偶函数，其最小正周期为 2 ，且图像关于直线 x k Z)对称，关于点 2 0 (k Z)对称，故选D. 图 12 (2014 江苏卷 ) 已知函数 y x与 y x )(0 0， x ， y 0)的图象向右平移 4 个单位长度，所得图象经过点34 ， 0 ，则 的最小值是 ( ) 1 2 答案 D 解析 根据题意平移后 函数的解析式为 y x 4 ， 将 34 ， 0 代入得 2 0，则 2k， k Z，且 0， 故 的最小值为 2. 4关于函数 y 2x 3 ，下列说法正确的是 ( ) A是奇函数 B在区间 0， 3 上单调递减 C. 6， 0 为其图象的一个对称中心 D最小正周期为 答案 C 5函数 y x ) A B 12， 1 C D 答案 A 解析 y 1 1 x ， y 6函数 f(x) 2x)的单调增区间是 _ 答案 4， 34 (k Z) 解析 由 f(x) 2x) 2 22 x2 32 (k Z)得 4 x 34 (k Z) 7函数 y 2x 4 的图象与 x 轴交点的坐标是 _ 答案 8 ， 0 (k Z) 解析 由 2x 4 k Z)得， x 8(k Z) 函数 y 2x 4 的图象与 8， 0 (k Z) 8设函数 f(x) 32 x 4 )，若存在这样的实数 任意的 x R，都有f( f(x) f