2017年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2017 年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷 一、选择题 1在 0， 2， 5， ， ，负数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 3若正比例函数 y=（ 1 2m） x 的图象经过点 A（ 点 B（ 当， m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 4如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 5如图，直线 l： y=x+2 与 y 轴交于点 A，将直线 l 绕点 A 旋转 90后，所得直线的解析式为（ ） A y=x 2 B y= x+2 C y= x 2 D y= 2x 1 6如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） 第 2 页（共 30 页） A 2 B 4 C 4 D 8 7如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 8把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 9如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 B 于点 E、 O、 F，则图中全等三角形的对数是（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 10如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根 之和为 1； 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 其中正确的个数有（ ） 第 3 页（共 30 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 11分解因式：（ a b） 2 4 12（ 1）圆内接正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的面积为 （ 2）如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 达山顶 B，如果000 米，则他实际上升了 米 13如图，已知矩形 面积为 8，反比例函数 y= 的图象经过矩形角线的交点 E，则 k= 14菱形 0平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（ 2， 0）， 0，点 P 是对角线 一个动点， E（ 0， 1），当 P 最短时，点 P 的坐标为 第 4 页（共 30 页） 三、解答题 15计算： +|2 3|（ ） 1 0 16化简： （ ） 17如图，在 ， 0 （ 1）用尺规在边 求作一点 P，使 B（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）连接 B 为 度时， 分 18某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： （ 1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （ 2）求样本学生中阳光体育运动时间为 时的人数，并补全占频数分布直方图； （ 3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 第 5 页（共 30 页） 19如图， E， 1= 2， D求证： E 20如图，为了测量山顶铁塔 高，小明在 27m 高的楼 部 D 测得塔顶A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 参考数据： 2 2 21某酒厂每天生产 A， B 两种品牌的白酒共 600 瓶， A， B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利 润如下表： 设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元 （ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？ A B 成本（元 /瓶） 50 35 利润（元 /瓶） 20 15 22一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）， 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 （ 2）先从中任意摸出一个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的 概率 23如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E，第 6 页（共 30 页） 过点 D 作 足为 F，连接 （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 24如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=（ a 0）相交于 A（ ， ）和 B（ 4，m），点 P 是线段 异于 A、 B 的动点，过点 P 作 x 轴于点 D，交抛物线于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 直角三角形时点 P 的坐标 25已知矩形 一条边 ，将矩形 叠，使得顶点 B 落在 上的 P 点处 （ 1）如图 1，已知折痕与边 于点 O，连接 求证： 若 面积比为 1： 4，求边 长 （ 2）若图 1 中的点 P 恰好是 的中点，求 度数； （ 3）如图 2，在（ 1）的条件下，擦去折痕 段 结 点 M 在线段 （点 M 与点 F、 A 不重合），动点 N 在线段 延长线上，且 M，第 7 页（共 30 页） 连结 点 F，作 点 E试问当点 M、 N 在移动过程中，线段长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段 第 8 页（共 30 页） 2017 年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 0， 2， 5， ， ，负数的 个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 正数和负数 【分析】 根据小于 0 的是负数即可求解 【解答】 解：在 0， 2， 5， ， ， 2， 负数，共有两个负数， 故选： B 2如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形 故选 D 3若正比例函数 y=（ 1 2m） x 的图象经过点 A（ 点 B（ 当， m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数的大小变化规律判断 k 的符号 第 9 页（共 30 页） 【解答】 解：根据题意，知： y 随 x 的增大而减小， 则 k 0，即 1 2m 0， m 故选 D 4如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 3，再求解即可 【解答】 解： 直尺的两边平行， 1=20， 3= 1=20， 2=45 20=25 故选： C 5如图，直线 l： y=x+2 与 y 轴交于点 A，将直线 l 绕点 A 旋转 90后，所得直线的解析式为（ ） A y=x 2 B y= x+2 C y= x 2 D y= 2x 1 【考点】 一次函数图象与 几何变换 【分析】 根据旋转 90后直线的 k 值与原直线 l 的 k 值互为负倒数，且函数仍过点 A 即可得出答案 第 10 页（共 30 页） 【解答】 解： 直线 l： y=x+2 与 y 轴交于点 A， A（ 0， 2） 设旋转后的直线解析式为： y= x+b， 则： 2=0+b， 解得： b=2， 故解析式为： y= x+2 故选 B 6如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判断 以 ，然后利用 行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直 于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故选： C 第 11 页（共 30 页） 7如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据题意得出 而得出 = ，利用点 E 是边 中点得出答案即可 【解答】 解： = ， 点 E 是边 中点， E= = 故选： D 8把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答 【解答】 解： ， 第 12 页（共 30 页） 解不等式 得， x 2， 解不等式 得， x 1， 在数轴上表示如下： 故选 B 9如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 B 于点 E、 O、 F，则图中全等三角形的对 数是（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据已知条件 “C， D 为 点 ”，得出 后再由垂直平分线分别交 点 E、 O、 F，推出 而根据 “ “到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏 【解答】 解： C， D 为 点， D， 0， 在 ， ， 直平分 C， E， 在 ， ， 在 ， 第 13 页（共 30 页） ， 在 ， ， 故选： D 10如图是二次 函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 bx+c 的最大值； 根据 x=2 时， y 0 确定 4a+2b+c 的符号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程 bx+c=1 的两根之和； 根据函数图象确定使 y 3 成立的 x 的取值范围 【解答】 解： 抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）， 二次三项式 bx+c 的最大第 14 页（共 30 页） 值为 4， 正确； x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 2， 错误； 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 或 x 2， 错误， 故选： B 二、填空题 11分解因式：（ a b） 2 4（ a+b）（ a 3b） 【考点】 因式分解运用公式法 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解：（ a b） 2 4（ a b+2b）（ a b 2b） =（ a+b）（ a 3b） 故答案为：（ a+b）（ a 3b） 12（ 1）圆内接正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的面积为 24 （ 2）如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 达山 顶 B，如果000 米，则他实际上升了 1000 米 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题；正多边形和圆 【分析】 （ 1）根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决； （ 2）过点 B 作 水平面于点 C，在 ，根据 00 米， A=30，求出 长度即可 【解答】 解：（ 1）如图，连接 点 O 作 点 G 在 ， ， 0， 第 15 页（共 30 页） A = =4， 这个正六边形的面积为 6 4 2 =24 故答案为： 24 ； （ 2）过点 B 作 水 平面于点 C， 在 ， 000 米， A=30， 2000 =1000（米） 故答案为 1000 13如图，已知矩形 面积为 8，反比例函数 y= 的图象经过矩形角线的交点 E，则 k= 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过 E 点作 x 轴于 D， y 轴于 F，根据矩形的性质得 S 矩形 6 页（共 30 页） 矩形 ，然后根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义求解 【解答】 解：过 E 点作 x 轴于 D， y 轴于 F，如图， 四边形 矩形，点 E 为对角线的交点， S 矩形 S 矩形 k=2 故答案为： 2 14菱形 0平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（ 2， 0）， 0，点 P 是对角线 一个动点， E（ 0， 1），当 P 最短时，点 P 的坐标为 （ ） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称最短路线问题 【分析】 点 B 的对称点是点 D，连接 点 P，再得出 为 答即可 【解答】 解：连 接 图， 第 17 页（共 30 页） 点 B 关于 对称点是点 D， P， 为 P 最短， 四边形 菱形，顶点 B（ 2， 0）， 0， 点 D 的坐标为（ 1， ）， 点 C 的坐标为（ 3， ）， 可得直线 解析式为： y= x， 点 E 的坐标为（ 0， 1）， 可得直线 解析式为： y=（ 1+ ） x 1， 点 P 是直线 直线 交点， 点 P 的坐标为方程组 的解， 解方程组得： ， 所以点 P 的坐标为（ ）， 故答案为：（ ） 三、解答题 15计算： +|2 3|（ ） 1 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +3 2 3 1= 1 16化 简： （ ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法第 18 页（共 30 页） 法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 17如图，在 ， 0 （ 1）用尺规在边 求作一点 P，使 B（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）连接 B 为 30 度时， 分 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （ 2）求出 B，运用直角三角形解出 B 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）如图， B， B， 如果 角平分线，则 第 19 页（共 30 页） B， 0， B=30， B=30时， 分 故答案为： 30 18某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的 统计图： （ 1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （ 2）求样本学生中阳光体育运动时间为 时的人数，并补全占频数分布直方图； （ 3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）利用 时的人数为： 100 人，所占比例为： 20%，即可求出样本容量； （ 2）利用样本容量乘以 时的百分数，即可求出 时的人数，画图即可； （ 3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的 平均时间即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得： 时的人数为： 100 人，所占比例为： 20%， 本次调查共抽样了 500 名学生； （ 2） 时的人数为： 500 24%=120（人） 第 20 页（共 30 页） 如图所示： （ 3）根据题意得： ，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约 1 小时 19如图， E， 1= 2， D求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证出 由 明 出对应边相等即可 【解答】 证明： 1= 2， 在 ， ， E 20如图，为了测量山顶铁塔 高，小明在 27m 高的楼 部 D 测得塔顶A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上， 求该铁塔的高 参考数据： 2 2 第 21 页（共 30 页） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 根据楼高和山高可求出 而得出 表示出 表示出 据 D 可建立方程，解出即可 【解答】 解：如图，过点 C 作 点 F 设塔高 AE=x， 由题意得， E 6 27=29m， E+ x+29） m， 在 ， 652， x+29） m， 则 = x+ ， 在 ， 5， AB=x+56， 则 B=x+56， D， x+56= x+ ， 解 得： x=52， 答：该铁塔的高 52 米 21某酒厂每天生产 A， B 两种品牌的白酒共 600 瓶， A， B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 第 22 页（共 30 页） 设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元 （ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？ A B 成本（元 /瓶） 50 35 利润（元 /瓶） 20 15 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1） A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒瓶；利润 =A 种品牌白酒瓶数 A 种品牌白酒一瓶的利润 +B 种品牌白酒瓶数 B 种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式； （ 2） A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒瓶；成本 =A 种品牌白酒瓶数 A 种品牌白酒一瓶的成本 +B 种品牌白酒瓶数 B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求 x 的值，再代入（ 1）求利润 【解答】 解：（ 1） A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒瓶，依题意，得 y=20x+15=5x+9000； （ 2） A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒瓶，依题意，得 50x+35 26400，解得 x 360， 每天至少获利 y=5x+9000=10800 22一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）， 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 （ 2）先从中任意摸出一个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）根据 4 个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率； （ 2）列表得出所有等可 能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出第 23 页（共 30 页） 所求的概率 【解答】 解：（ 1） 4 个小球中有 2 个红球， 则任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ； 故答案为： ； （ 2）列表如下： 红 红 白 黑 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） 所 有等可能的情况有 12 种，其中两次都摸到红球有 2 种可能， 则 P（两次摸到红球） = = 23如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E，过点 D 作 足为 F，连接 （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析 】 （ 1）连接 用 C， C，证得 证 O 的切线； （ 2）证得 得 用 B=E 求得答案即可 【解答】 （ 1）证明：如图， 第 24 页（共 30 页） 连接 C， B= C， C， C， B， 点 D 在 O 上， 直线 O 相切； （ 2）解： 四边形 O 的内接四边形， 80， 80， B= B， = ， O， D= ， 又 ， = ， ， B=E=7+2=9 第 25 页（共 30 页） 24如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=（ a 0）相交于 A（ ， ）和 B（ 4，m），点 P 是线段 异于 A、 B 的动点，过点 P 作 x 轴于点 D，交抛物线于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 直角三角形时点 P 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据题意可以求得 m 的值 ，从而可以求得 a、 b 的值，从而可以求得抛物线的解析式； （ 2）根据 直角三角形，可以得到 后针对两种情况分别求出点 P 的坐标即可解答本题 【解答】 解：（ 1） 点 A（ ， ）和 B（ 4， m）在直线 y=x+2 上， 当 x=4 时， y=4+2=6， m=6， 即点 B 的坐标为（ 4， 6）， 点 A（ ， ）和 B（ 4， 6）在抛物线 y=（ a 0）上， ， 解得， ， 第 26 页（共 30 页） 即抛物线的解析式为： y=28x+6； （ 2） 直角三角形， 当 ， 点 P 是线段 异于 A、 B 的动点，过点 P 作 x 轴于点 D，交抛物线于点