数字PID控制算法的研究

物理与电子工程学院计算机控制技术课程设计报告课题名称 数字 PID 控制算法的研究 专 业 自动化 班 级 2 班 学生姓名 梁 检 满 学 号指导教师 崔明月 成 绩 2014 年 6 月 18 日数字 PID 控制算法的研究摘 要PID 控制器具有结构简单、容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，是迄今为止最稳定的控制方法。它所涉及的参数物理意义明确，理论分析体系完整，因而在工业过程控制中得到了广泛应用。本文介绍了 PID 控制技术的发展历史和研究进展。文章首先介绍了 PID 控制算法的原理、框图和公式，从而引出了 PID控制算法的分类，然后分析了普通 PID 系统不稳定的原因，引出了数字 PID 控制算法的优势，最后着重介绍并分析了两种改进型改进型变速积分 PID 和积分分离 PID 控制算法，并给出了 matlab 程序和仿真。关键词：PID，控制算法，积分比例选择，控制器， 偏差计算机控制技术课程设计11 引言PID 调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。PID 控制算法在相当多的控制领域的应用中都取得了比较满意的效果，而由微机、单片机、DSP 等数字芯片实现的数字 PID 控制算法，由于其软件系统的灵活性，使算法得到了进一步的修正和完善。PID 控制算法的种类很多，由于应用场合不同，对算法的要求也有所不同。本文主要通过对主要 PID 算法存在的问题进行分析并对 PID 控制算法进行改进。数字 PID 调节是连续系统控制中广泛应用的一种控制方法。数字 PID 控制系统是时间的离散系统 ,计算机对生产过程的控制是断续的过程。即在每一个采样周期内,传感器将所测数据转换成统一的标准信号后输入给调节器,在调节器中与设定值进行比较得出偏差值,经 PID 运算得出本次的控制量 ,输出到执行器后才完成了本次的调节任务。在 PID调节中,由于 PID 算式选择的不同会得到不同的控制效果 ,特别是当算法中某些参数选择的不妥时,会引起控制系统的超调或振荡 ,这对某些生产过程是十分有害的.为了避免这种有害现象的发生 ,分析和研究 PID 算法 ,确定合理的 PID 参数是必要的,同时对 PID 控制技术的广泛应用具有重要的意义。1.1 国内外研究进展今天熟知的 PID 控制器产生并发展于 1915-1940 年期间。在工业过程控制中PID 控制器及其改进型的控制器占 90%。在 1942 年和 1943 年，泰勒仪器公司的zieiger 和 Nichols 等人分别在开环和闭环的情况下，用实验的方法分别研究了比例、积分和微分这三部分在控制中的作用，首次提出了 PID 控制器参数整定的问题。随后有许多公司和专家投入到这方面的研究。经过 50 多年的努力，在 PID控制器的参数调整方面取得了很多成果。诸如预估 PID 控制(Predictive PID)、自适应 PID 控制(adaptive PID)、自校正 PID 控制(self-tuning PID)、模糊 PID控制(Fuzzy PID)、神经网络 HD 控制(Neura PID)、非线性 PID 控制(Nonlinear PID)等高级控制策略来调整和优化 PID 参数。日本的 Inoue 提出一种重复控制，用于伺服重复轨迹的高精度控制，它原理来源于内模原理，加到被控对象的输入信号处偏差外，还叠加一个“过去的偏差”计算机控制技术课程设计2，把过去的偏差反映到现在，和“现在的偏差”一起加到被控对象的控制，偏差重复利用，这种控制方法不仅适用于跟踪周期性输入信号，也可抑制周期性干扰。在美国 Michigan 大学的 Holland 教授提出的遗传算法中，他提出了模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种并行随机搜索最优化方法。它将优胜劣汰，适者生存的进化论原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按所选择的适配值函数通过遗传中的复制，交叉及变异对个体进行筛选，使适配值高的的个体被保留下来，组成新群体，新群体有继承上一代信息，优于上一代，周而复始知道得到满意值，这种算法简单，可并行处理，得到全局最优解。1.2 选题背景和意义对于 PID 这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了 PID 控制器的良好品质。概括地讲，PID 控制的优点主要体现在以下两个方面: 原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器; 控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性，确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。但从另一方面来讲，控制算法的普及性也反映了 PID 控制器在控制品质上的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几个方面:算法结构的简单性决定了 PID 控制比较适用于单输入单输出最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等受控对象时，需要通过多个 PID 控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果；算法结构的简单性同时决定了 PID 控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的；出于同样的原因，决定了单一 PID 控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服跟踪控制的不同性能要求。针对常规 PID 控制存在的问题，将 PID 控制器与其他的算法相结合，对 PID 控制器进行改进，得到了改进型 PID 控制器。计算机控制技术课程设计32 PID 控制的基本原理2.1 PID 控制的基本组成PID 控制由反馈系统偏差的比例（P） 、积分（I）和微分（D）的线性组合而成，这 3 种基本控制规律各具特点。P 比例控制：比例控制器在控制输入信号 e(t)变化时，只改变信号的幅值而不改变信号的相位，采用比例控制可以提高系统的开环增益。该控制为主要控制部分。D 微分控制：微分控制器对输入信号取微分或差分，微分反映的是系统的变化率，因此微分控制是一种超前预测性调节，可以预测系统的变化，增大系统的阻尼，提高相角裕度起到改善系统性能的作用。但是，微分对干扰也有很大的放大作用，过大的微分会使系统震荡加剧。I 积分控制：积分是一种累加作用，它记录了系统变化的历史，因此，积分控制反映的是控制中历史对当前系统的作用。积分控制往系统中加入了零极点，可以提高系统的型别（控制系统型别即为开环传递函数的零极点的重数，它表争了系统跟随输入信号的能力） ，消除静差，提高系统的无差度，但会使系统的震荡加剧，超调增大，动态性能降低，故一般不单独使用，而是与 PD 控制相结合。PID 的复合控制：综合以上几种控制规律的优点，使系统同时获得很好的动态和稳态性能。PID 控制规律的基本输入/输出关系可用微分方程表示： )()(1)()(0dteTtetKtvtip（2-1）式中，e(t)为控制器的输入偏差信号; PK为比例控制增益； IT为积分时间常数；DT为微分时间常数。相应的传递函数为： sTsTKsGidiipdip 1)1() （2-2）若41iT则式(2）还可以写成计算机控制技术课程设计412()PiTsKGs（2-3）式中 142di iT，214di iT。由式（2-3）可见，PID 控制器向原系统增加了一个零极点，从而使系统从 0型提高到 1 型，还提供两个负实零点，同时提高系统稳态性能和动态性能。PID控制器可由模拟执行元件或具有运算功能的数字器件实现。数字 PID 的实现需要式(2-1)进行离散化，取采样周期为 T，改写式(2-3)，得 )()1( 101 ndnojipnj ndinpn eKeTeeTKv（2-4）式中， iPi， PK为控制器输出的控制量，式中（2-4）即为数字 PID 控制器的直接算法。也可取其递推算法; 1112nPnindnveeA（2-5）式中， K， I， D的选取一般取决于经验以及实验现场的调整。2.2 PID 控制中的主要技术指标分析1)动态指标超调 % ，单位阶跃响应的最大值 ()pht，超过稳态值 h() 的百分比，即%10%pht（2-6）若 ()pt则响应无超调。超调量反映的是系统的振荡性.调节时间、 单位阶跃响应 h(t) 与稳态值 h() 之间的偏差达到规定的允许范围（2或5） ，且以后不再超出此范围的最短时间。调节时间描述系统响应的快慢。一个好的控制系统应该有尽可能小的超调和尽可能短的调节时间，且超调量与调节时间在很多情况下是矛盾的：小的超调量要求系统有大的阻尼系数，而阻计算机控制技术课程设计5尼系数过大又会使响应速度下降。不同的系统对两个指标的要求有所不同。通过选择适当的控制方法可以使这两个指标达到平衡，使系统的整体性能达到最优。在 PID 控制中，加入微分项就是为了增大系统的阻尼，同时由于微分控制是一种超前控制，因此，会加快响应速度。2)稳态误差稳态误差由系统的结构、输入作用类型决定。定义 lim()li()stteRCt为系统的稳态误差。为了提高系统的无差度，可以提高系统的型别（加入积分项）和增大系统的开环放大系数的措施。需要注意的是：积分级数太多和开环放大系数过大都会造成系统不稳定，因此，要合理选择。 图 2-1 和图 2-2、图 2-3、图 2-4、图 2-5 为理想情况和实际情况下常遇到的PID 控制的阶跃响应曲线图 2-1 理想响应曲线 图 2-2 无超调量 图 2-3 超调量偏大 图 2-4 积分时间太长 图 2-5 超调量偏大积分时间偏小计算机控制技术课程设计63 PID 控制算法的分类及其改进3.1 模拟 PID 控制算法模拟 PID 控制系统结构图如图 3-1 所示。+ - + +c(t)u(t)e(t)r(t)比例积分微分被控对象图 3-1 模拟 PID 控制系统结构图它主要由 PID 控制器和被控对象所组成。而 PID 控制器则由比例、积分、微分三个环节组成。它的数学描述为:dteTrntteKtuDlp!1（3-1） 123465.8730ssGp（3-2） 式中， PK为比例系数; IT为积分时间常数; DT为微分时间常数.PID 控制器各校正环节的主要控制作用如下:(l)比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号 e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。比例系数 Kp 的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。Kp 越大,系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。Kp 取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时计算机控制技术课程设计7间，使系统静态、动态特性变坏。(2)积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数 , 越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。(3)微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。3.2 标准的 数字式 PID 控制算法在计算机控制系统中，使用的是数字 PID 控制器，数字 PID 控制算法通常又分为位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。3.2.1 位置式 PID 控制算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，故对式(3-1)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟 PID控制算法的算式(3-1)，现以一系列的采样时刻点 kT 代表连续时间 t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作如下的近似变换:000t=kT(,12)(e-()-ekt kjjdt（3-3）显然，上述离散化过程中，采样周期 T 必须足够短，才能保证有足够的精度。为了书写方便，将 e(kT)简化表示成 e(k)等，即省去 T。将式(3-3)代入式(3-1)，可以得到离散的 PID 表达式为:0()()(1)1kDpjukKeekT（3-4） 计算机控制技术课程设计8式中:k采样序列号;u(k)第 k 次采样时刻的计算机输出值;e(k)第 k 次采样时刻输入的偏差值;e(k-1)第 k-1 次采样时刻输入的偏差值；Ki积分系数，KiKpT/Ti;Kd微分系数, KdKpTd/T。我们常称式(3-4)为位置式 PID 控制算法。对于位置式 PID 控制算法来说，位置式 PID 控制算法示意图如图 3-2 所示，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进