新北师版八年级上册数学一次函数与正比例函数练习

1、一次函数与正比例函数一、概念1.一次函数的概念： 函数 y=_( k、b为常数，k_) 叫做一次函数。 当 b_时，函数 y=_( k_)叫做正比例函数。一次函数的表达式是，它的图像是一条。理解一次函数概念应注意下面两点：（ 1）解析式中自变量x 的次数是 _次，、比例系数_.典型例题：例 1、已知例 2、已知y( m1)xm 21，若它分别为一次函数、正比例函数时，求m 的值；y( a1) x a2是一次函数，求 a 的值；例 3、若 y2 与 x2 成正比例，且x0时， y6，写出 y 与 x 之间的关系式。例 4、已知等腰三角形的周长为 36，腰长为 x ，底边上的高为 6，若把面积 y

2、 看作腰长 x 的函数，试写出它们的函数关系式；二、图像1. 正比例函数 y=kx( k 0) 的图象是过点（ _）， (_) 的 _.2. 一次函数 y=kx+b( k 0) 的图象是过点（ 0， _), （ _， 0) 的 _.3、正比例函数y=kx（ k 0) 的性质：当 k0 时，图象过 _象限； y 随 x 的增大而 _.当 k0 时， y 随 x 的增大而 _。当 k0 时， y 随 x 的增大而 _。根据下列一次函数y=kx+b( k 0) 的草图回答出各图中k、 b 的符号：k_0 ， b_0k_0， b_0k_0， b_0k_0，b_0二、典型例题例 1. 若点 a（ 3,2

3、 ）在函数y=kx+1 的图像上，这个函数的表达式是。例 2. 请写出正比例函数y=2x 图象上的三个点的坐标：。例 3、以下函数关系不是一次函数的是（）a、汽车以60 千米 / 时的速度匀速行驶，路程与时间的关系。b 、等腰三角形顶角与底角的关系。c 、高为 6 厘米的圆锥体积与底面半径之间的关系。d、一棵树高 50 厘米，每月长高2 厘米，若干月后高度与月数之间的关系。 来源 :z,xx,k.com三、易错题例 1、要使 y=(m-2)xn-1+n 是关于 x的一次函数 ,n,m 应满足,.来源例 2、如图，将直线oa向上平移 1 个单位，得到一次函数的图像，这个一次函数的解析式_.四、练

4、习1、下列函数中是正比例函数的是（） a、 y=3x2b 、 y=3x +1 c 、y= -3x-1d、 y=1 x32、已知一次函数 y=kx+3, 当 x=-1 时， y=-1,那么当 x=1 时， y 等于（）a 1b -1c 7d-73、说法错误的是（）a正比例函数图像都经过原点b一次函数 y=kx+b 的图像都经过点（ 0， b）c一次函数的图像是一条直线d一次函数的图像在x 轴上方4、下列函数是正比例函数的是（）a函数图像经过点（ 0， 2）b函数图像都经过一、三、四象限c函数图像是不经过原点的一条直线d函数图像是经过原点的一条不与坐标轴重合的直线5、下列一次函数 y 随 x 的增

5、大而减小的是（）a y=0.5x-1b y=x+ 1/2c y=5x-2dy=- 1/3 x+36、已知函数 y = 2x + b ,当 x = 1时， y 的值为7，则 b =.7、一次函数 y=(k-3)x+(k+3),当 k=时，它是 x 的正比例函数 .8、直线 y=-2x+b 与 y 轴的交点坐标为。9、若一次函数y=kx+2 的图像经过点（3， -1 ），则 k=。10、一次函数 y=5x+4 的图像经过 _象限 ,y 随 x 的增大而 _，它的图像与x 轴 . y 轴的坐标分别为_（ 2）函数 y=( k-1)x+2，当 k 1 时， y 随 x 的增大而 _, 当 k 1 时，

6、 y 随 x 的增大而 _。11、 函数 y= 7x 6 的图像中：（ 1）随着 x 的增大， y 将（填“增大”或“减小”） （ 2）它的图像从左到右（填“上升”或“下降”） （ 3）图像与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是（ 4） x=时， y=2。 当 x=1 时， y=12、 某个一次函数的图像位置大致如下图所示，试分别确定k、 b 的符号 .（ 1） (k0, b 0)（ 2） (k0, b0)13、 已知一次函数y (1-2m)x m-1，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图像经过二、三、四象限, 则 m。 .14、已知函数y =kx 的图象在二、四象限，那么函

7、数y =kx - k 的图象可能是（）15、若正 比例函数y=kx （ k 0）经过点（ -1 ， 2），则该正比例函数的表达式为y=_.16、如果一次函数y=kx-3k+6 的图象经过原点，那么k 的值为 _。17、一次函数y=kx+b,y随着 x 的增大而减小, 且 kb0) 在 同一坐标系中的图象可能是（） .)20、 a 是非零实数 ,则直线 y=ax-a 一定过象限。 来源 :学# 科#网 z#x#x#k21 次函数 = +2 的图像经过点 p（2， 1），则 =。22、线 y= -2x-1 经过第象限，与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，随的增大而。23、 圆的周长 c 是半径 r

8、 的函数，它们之间的函数关系式是_,c 是 r 的 _函数24、某种巧克力的单价是28 元 / 千克， 小明购买 x 千克巧克力时花费 y 元，（ 1） y 是 x 的一次函数吗？若是，请写出他们的关系式。（ 2）若小明买了 5 千克巧克力需花多少钱？25、已知矩形一边长为6，一边长为x, 则它的面积y 与 x 之间的函数关系式是什么？学 &科&网 z&x&x&k26、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（ 1）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22 元，拨打电话x 分的计时费按0.01 元/ 分收取 ;（ 2）把一个长 10cm、宽 5cm的长方形的长减少 xcm

9、，宽不变，长方形的面积 y（单位： cm2）随 x 的值而变化。（ 3）某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y试表示y 与 x 的关系27、空气中含氧量y（克 / 米 3 ）与大气压强x（千帕）成正比例函数关系。已知当x=36 千帕时， y=108克 / 米 3 ，请写出 y 与 x 的函数 关系式。28、为加强公民的节水意识，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 立方米时，每立方米收费 1 元并加收 0.2 元的城市污水处理 费。超过 7 立方米时， 超过的部分每立方米收费1.5 元，并加收 0.4元的

10、城市污水处理费，设某户某月的用水量为x 立方米，应交水费为 y元1） . 求 y 与 x 的函数表达式2） . 如果某单位共有用户 50 户，某月共交水费541.6 元，且每户的用水量均未超过10 立方米，问这个月用水未超过 7 立 方米的用户最多可能有多少户？29已知一次函数y=kx+b 的图像经过点a（ 3，0），与 y 轴交于点b. 若 aob的面积为6, 试求：（ 1）点 b 的坐标 ;（ 2）该一次函数的解析式 .巩固练习：1、一个一次函数图象与直线y3x 平行，且与直线y2x5交点在 y 轴上，求这个函数解析式。2、已知：y2x1上有一点 p( 1， k) ，求点 p 到 x 轴、 y 轴的距离。3、已知直线ykx12 与两坐标轴相交围成的三角形面积为24，求 k 的值。4、求直线y2x3与两坐标轴围成的三角形的面积和周长。5、已知一次函数 y3 x m 和 y1 x n 的图象交于点a( 2，0) 且与 y 轴的交点分别为b 、c 两点，求 abc 的面积。226、一次函数 y kxb 的图象经过 a 、 b 两点，与 x 轴交于点 c，如图所示，求直线ab的一次函数解析式及 aoc 的面积。ya(2 ，4)b2cox7、已知直线 l 与