初中八年级下册数学基础习题练习：期末因式分解专题

1、期末因式分解专题【知识要点】1把多项式变成几个整式的积的形式，叫做因式分解 2提公式因法的三大步骤：各项的系数提取最大公约数；提取相同的字母和因式；字母和因式的次数提取次数最低的3平方差公式： a 2b2a b a b完全平方公式：a22abb 2a2b4因式分解的一般思路是：先提取公因式，再运用公式法例 1、分解因式1、 8a3b 212ab 3c6a3 b2 c2、 8a( xa)4b(ax)6c( xa)3、 4(ab) 216(ab)24、 (a 21) 24a 2、226、 m22n mn 2m58ax16 axy 8ay、 a24a 4 c2、(a b)43(a b)318( a

2、b)278第 1页共 4页例 2、分解因式 (能力提升 )1、( x 3y)2(2x 6 y)(3y 4x) (4x 3y) 22、 a44b2 c 2a 2b 24a 2c 2例 3、求证：无论x、y 为何值， 4x 212 x9 y 230 y35 的值恒为正。例 4、已知： ab1，求 a2b22ab2a2b 的值 .例 5、若 3241 可以被 20 到 30 之间的某两个整数整除，求这两个数。课堂自测：（请在10 分钟内完成）一、填空1、 6a 4b312a3b 48a 3 b22a 3b2（）2、 169 x 4 y 2() 2 ；8 m6 z3() 3641253、多项式 x3x

3、2 , x 22x1, x2x2 的公因式是4、因式分解： 8x327第 2页共 4页5、因式分解：4m22mn1 n 246、计算：0.13180.0048 0.00287、 x2y 2xy ( x y) a ，则 a =8、已知 a13 ，则 a 21 的值是。aa 29、若 x2mxn 是一个完全平方式，则m、 n 的关系是。10、如果 2a+3b=1, 那么 3-4a-6b=。二、选择1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（ a ） (3x)(3x)9x2（ b） m3n 3(mn)(m 2mn n 2 )（ c） ( y 1)( y3)(3y)( y1)（ d） 4 yz2

4、y 2 z z2 y(2zyz)z2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（ a ） a 2( b)2（b ） 5m220mn（ c）x2y 2（d ）x 293、若 ( p q) 2(q p) 3(qp) 2 e ，则 e 是（）（ a ） 1 q p（ b） q p（ c） 1 p q（ d） 1 q p4、多项式（ a ） ( b（ c） ( bb24a 26a 3b 按下列分组后能进行因式分解的是（）24a2 )(6a3b)（ b） ( b23b)(4a26a)24a 26a)3b（ d ） ( b 26a)( 4a 23b)5、若 (x 3)( x5) 是 x 2pxq 的因式

5、，则 p 为（）（ a ） 15（ b ） 2（c） 8（ d） 2三、若多项式x2+ax+b 可分解为 (x+1)(x 2), 试求 a、 b 的值。第 3页共 4页期末因式分解专题作业选择：1、把多项式（ m+1） (m-1)+ (m-1)提取公因式 (m-1)后，余下的部分是（）a m+1b 2mc 2d m+22多项式 6a3b2 3a2b2 21a2b3 分解因式时，应提取的公因式是()a.3a2bb.3ab2c.3a3b2d.3a2b23把多项式 2(x 2) 2 (2 x) 3 分解因式的结果是（）a.(x 2) 2(4 x)b. x(x 2) 2c. x(x 2) 2d.(x2

6、) 2(2 x)4下列各组代数式没有公因式的是（）a 5a5b 和 bab ax+1 和 1+ayc (a b) 2 和 a + bda2 b2 和 (a + b)(a + 1)填空：(1) （ 2005 年河北）分解因式：1-4x 2 =。（ 2005 年泉州市）分解因式： x 2 +2x+1=。(3) x2 (ab) 22x(a 2b2 )( ab)2 =(4 ）（ 2005 年青海）分解因式：4m3 -m=；(5 ）（ 2005 年聊城市）分解因式：8x 2 y-8xy+2y=。（ 6） (a b)24m 2 (b a)2 =（ 7） a2 (16xy 1)b2 ( y1 16 x) =（ 8） 9x 2 m n y2 n m =解答：先进行因式分解再代数式求值（ 1）已知： xy5, xy6