2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）236Aaa＝aB．+2a＝332234C．（﹣ab）2ab＝﹣abD63÷（﹣ab）＝﹣b23．（4分）如图，在RtABC中，是斜边AB上的高，∠A≠°，下列比值中等于A的是（）A．44ABC和△ABC′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OAAA′＝1：2，则△ABC和△A′′的周长之比为（B．C．D．）A1：2B．：4C．：9D1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直）C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分64乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算A3和4之间C2和3之间的值（）B4和5之间D5和6之间84①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第个图形中一共有个正方形，…，按此规律排列，则第个图形中正方形的个数为（）A509．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AEBD交H．若∠AEFα，则∠BHF＝（B．C．D72）A2αB．αC．22.5αD90α10．（4分）在多项式+﹣c﹣﹣e中，除首尾项、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式ab﹣﹣e进行．例如：b“消减操作”为a﹣﹣﹣﹣e，﹣c与﹣d同时“消减操作”为a+﹣﹣e，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+，﹣c，﹣db|+|++2|（﹣c+1|+|﹣+4|（d+1|+|﹣﹣6|b+﹣d的最大值为．其中正确的个数是（）A0个B．1个C．2个D3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin＝，则∠A的度数是12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．．13．（4分）如图，分别过矩形ABCDD作直线l、ll∥l，l交于点P，若∠1＝12122则∠BPD的度数为．22214．（4分）已知、b是一元二次方程xx﹣0的两个根，则代数式3a+2b3a2b的值等于154B在x的正半轴上，且BAOB，将线段B逆时针旋转60BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x）的图象经过A点，则＝．．164x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．174E在矩形ABCDCD上，将△ADE沿翻折，点DF处，如果BC＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：，97＝﹣，9765是“多一数”；又如：，∵﹣≠93+1，∴6973“多一数”．现有一个“多一数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为d（≤c≤≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，（M）能被6整除，则a﹣＝；规定，若G（）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：．22（1）因式分解：9x+）﹣（﹣y）；（）计算：．20．（10分）解方程：（1）﹣2x2＝；（）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（的垂直平分线，垂足为点，连接EF，连接AF并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形中，∥BCE为中点，F为中点，连接EF．猜想：EFAD∥，且．证明：∵F是中点，∴．∵ADBC，∴∠DAFCMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△（AAS）．∴AFFMADCM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是中点，∴EFBM且．∵BM＝BCCM，∴BMBC+．∴．∵EFBMADBC，∴EF∥ADBC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低mm＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买斤鱼共用了1340元．求m的值．2310中，AB＝，＝6F为CFBFPA出发，沿折线DC运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF的面积为1．（1）请直接写出1x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y，y的图象，并写出函数y的一条性质；121（3）结合函数图象，直接写出当y≤y时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.21224101是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72BC＝54，两轮轮轴的距离AB＝DG、（1）猜想两支架与的位置关系并说明理由；）（2的长度为80cm，∠EHG60，求购物车把手F到的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于AB两点，点A的坐标为（m，﹣），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点DBC＝CD．（1k的值并直接写出点B的坐标；（2MN是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝，连接MB，，求MBMN+的最小值；（3P是双曲线上一个动点，是否存在点PODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，ABAC，∠B30A作⊥于点D．（1）如图1D作⊥，连接CEAE＝，求线段的长；（2）如图，H为平面内一点，连接AHCH，在△中，AGAHGAH＝120°，延长AG与CB交于点，过点H作HPAF交PHG在一条直线上，求证：BFCP；（3）如图，M为上一点，连接BMN为BM上一点，若接CN，请直接写出线段的长．，，∠BAN﹣∠CBN＝°，连重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，ACD都不符合；是中心对称图形的只有．故选：．2．（4分）下列计算正确的是（）236Aaa＝aB．+2a＝332234C．（﹣ab）2ab＝﹣abD63÷（﹣ab）＝﹣b2235【解答】解：a•a＝aA错误，不符合题意；a与22不能合并，故B错误，不符合题意；2234（﹣3）•ab＝ab，故C错误，不符合题意；326ab÷（﹣2）＝﹣b，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在RtABC中，是斜边AB上的高，∠A≠°，下列比值中等于A的是（）A．【解答】解：在RtABC中，sin＝在Rt中，sinA＝B．C．D．，，∵∠A∠＝°，∠∠BCD＝°，∴∠A＝∠BCD，在Rt中，sin∠＝sinA＝故选：．．44ABC和△ABC′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OAAA′＝1：2，则△ABC和△A′′的周长之比为（）A1：2B．：4C．：9D1：3【解答】解：∵OAAA′＝1：，∴OAOA′＝13，∵△ABC和△′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴ACAC∴△AOCAOC′，∴ACACOA：′＝：3，∴△ABC和△′C′的周长之比为：，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直）C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：．64乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：故选：D．．7．（4分）估算A3和4之间C2和3之间的值（）B4和5之间D5和6之间【解答】解：∵2531，∴5＜＜6，∴3＜﹣24．故选：．84①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第个图形中一共有个正方形，…，按此规律排列，则第个图形中正方形的个数为（）A50B．C．D72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有＝15个正方形，第三个图形有×222个正方形，…第n个图形有（n）＝7+1个正方形，当n9时，7+1＝79+1＝64个正方形．故选：．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AEBD交H．若∠AEFα，则∠BHF＝（）A2αB．αC．22.5αD90α【解答】解：过点E作EM⊥，作EN⊥ADDA的延长线于N与，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠＝90∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠＝90∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+DTE＝°，∠2+＝°，∵∠DTE＝∠，∴∠＝∠，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形为正方形，∴平分∠DAN，∴∠EAD45∴∠EAF＝∠BAD∠＝90+45°＝135°，∴∠＝180°﹣∠EAFAEF＝180°﹣135°﹣α°﹣α，∴∠＝∠＝°﹣，∵是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB45∴∠EDH＝∠∠ADB＝°﹣+45°＝°﹣，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH90°﹣（90α）＝α，∴∠BHFDHG＝°﹣∠HDG＝°﹣．故选：D．10．（4分）在多项式+﹣c﹣﹣e中，除首尾项、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式ab﹣﹣e进行．例如：b“消减操作”为a﹣﹣﹣﹣e，﹣c与﹣d同时“消减操作”为a+﹣﹣e，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+，﹣c，﹣db|+|++2|（﹣c+1|+|﹣+4|（d+1|+|﹣﹣6|b+﹣d的最大值为．其中正确的个数是（）A0个B．1个C．2个D3个【解答】解：①d“闪减操作”后的式子ab﹣c﹣﹣e，﹣cd“闪减操作”后的式子a+b﹣﹣e对这两个式子作差，得（ab﹣c﹣﹣e）﹣（a+b﹣﹣）＝a+﹣c﹣﹣e﹣a+b﹣e|＝a+﹣c﹣a+b，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果a﹣﹣c﹣﹣e，当a0，﹣c﹣﹣≥0时，a﹣﹣c﹣﹣e＝+c+e，当a0，﹣c﹣﹣≤0时，a﹣﹣c﹣﹣e＝acd﹣e，当a0，﹣c﹣﹣≥0时，a﹣﹣c﹣﹣e＝﹣+++e，当a0，﹣c﹣﹣≤0时，a﹣﹣c﹣﹣e＝﹣﹣﹣d﹣，﹣c“闪减操作”后的结果a+b﹣﹣﹣e，当+b≥，﹣d﹣≥0时，a+b﹣﹣﹣e＝++e，当+b≥，﹣d﹣≤0时，a+b﹣﹣﹣e＝+﹣﹣e，当+b≤，﹣d﹣≥0时，a+b﹣﹣﹣e＝﹣a﹣++e，当+b≤，﹣d﹣≤0时，a+b﹣﹣﹣e﹣﹣bd﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果a+b﹣c﹣﹣e，当+b﹣≥，﹣≥0时，a+﹣c﹣﹣e＝+b+e，当+b﹣≥，﹣≤0时，a+﹣c﹣﹣e＝+b﹣e，当+b﹣≤，﹣≥0时，a+﹣c﹣﹣e＝﹣a﹣+ce，当+b﹣≤，﹣≤0时，a+﹣c﹣﹣e＝﹣a﹣+c﹣，共有种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|++2|＝b﹣0|+|﹣（﹣2），在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣，同理﹣+1|+|﹣+4|＝|1|+|4﹣c，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值﹣3时，c的最小值为，﹣d+1|+|﹣﹣6|＝|1d|+|﹣6﹣d，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣，∴当|+b|+|++2|，﹣+1|+|﹣c+4|，﹣d+1|+|﹣d6|都取最小值时，（|+b|+|++2|c+1|+|﹣c+4|﹣+1|+|﹣﹣6|）＝×37＝，∴③正确，故选：．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin＝，则∠A的度数是°【解答】解：∵∠A是锐角，sin＝，．∴∠A＝故答案为：3012．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣）•°，∴（﹣2）×180°＝720°，6．解得＝，∴这个多边形的边数是．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCDD作直线l、ll∥l，l交于点P，若∠1＝12122则∠BPD的度数为142°．【解答】解：∵l∥l1＝°，12∴∠ADP＝∠＝°，∵四边形ABCD为矩形，∴ADBC，∴∠BPD+ADP180∴∠BPD180°﹣142故答案为：142°．22214．（4分）已知、b是一元二次方程xx﹣0的两个根，则代数式3a+2b3a2b的值等于5．【解答】解：根据题意22得a﹣＝1b﹣＝1，22所以a+2b﹣3﹣2b22＝3a﹣a+2b﹣2b22＝3（a﹣a+2（b﹣）＝3+2＝．故填5154B在x的正半轴上，且BAOB，将线段B逆时针旋转60BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x）的图象经过A点，则＝8．【解答】解：如图，过点BD⊥x轴于点D，∵BAOB，∴∠ABD90∵线段B逆时针旋转BB∴∠ABB′＝°，∴∠BBD＝°﹣60°＝30∵点B′的坐标为（1，∴OD＝1BD＝∴BB′＝2D＝2，，＝＝，∴OB1+3＝，ABBB′＝2，∴（42∴k＝×2故答案为：8），＝8．．164x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：解得：，，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得＜≤5.5，解分式方程得＝2﹣5，∵y的值解为正数，∵2a5＞，且2﹣5，∵a＞且a4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝．故答案为：8．174E在矩形ABCDCD上，将△ADE沿翻折，点DF处，如果BC＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC＝，∠＝∠C＝∠D＝°，由折叠的性质可得AF＝AD10，∠AFE＝∠D＝°，在RtABF中，，∴，∴CFBC﹣BF4，在RtABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF∠＝°＝∠∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：，97＝﹣，9765是“多一数”；又如：，∵﹣≠93+1，∴6973“多一数”．现有一个“多一数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为d（≤c≤≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，（M）能被6整除，则a﹣＝足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222【解答】解：根据题意可知0a﹣≤8a﹣＝d+1．M＝1000+100+10+d＝1000c+100+10ab．5；规定GM）为完全平方数，则满．＝，＝，＝10a﹣+bd＝a﹣c+﹣c1，＝（ac）﹣1，∵（M）能被6整除，∴a﹣＝．∵c≥，∴a≥．当a6时，c1．∵a﹣＝﹣+1，∴d＝﹣．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当＝7时，＝M＝7420；当a8时，c3，＝8531；当a9时，c4，＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝96427420＝2222．故答案为：5；．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：22（1）因式分解：9x+）﹣（﹣y）；（2）计算：．【解答】解：（1）（+）﹣（x﹣2＝（3+3+5x﹣5x+3y﹣5+5）＝﹣（4﹣y（x﹣y（2）＝1﹣＝1﹣•＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）﹣2x2＝；（2）．【解答】解：（1）﹣2﹣2＝，移项得x﹣2＝，22配方得x﹣2+1＝2+1，即（x+1）＝，开方得解得，；；（2），去分母，得m4+m+20，解得m1，经检验，m1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（的垂直平分线，垂足为点，连接EF，连接AF并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形中，∥BCE为中点，F为中点，连接EF．猜想：EFAD∥，且证明：∵F是中点，．∴DF＝．∵ADBC，∴∠DAFCMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△（AAS）．∴AFFMADCM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是中点，∴EFBM且．∵BM＝BCCM，∴BM＝BCAD．∴．∵EFBMADBC，∴EFAD∥．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．）解：如图所示．.（2）证明：∵F是中点，∴DFCF．∵ADBC，∴∠DAFCMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△（AAS）．∴AFFMADCM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是中点，∴EFBM且．∵BM＝BCCM，∴BM＝BCAD．∴．∵EFBMADBC，∴EFAD∥．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DFCF；∠AFD＝∠；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低mm＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝，解得：x＝，经检验，＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5＝1.5×＝（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是（2）第一次购买大罗非的数量是840÷＝（斤）．根据题意得：（﹣﹣m+（m（40+2m）＝1340，整理得：m+13m﹣＝，解得：m2m＝﹣（不符合题意，舍去）．12答：m2．2310中，AB＝，＝6F为CFBFPA出发，沿折线DC运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF的面积为1．（1）请直接写出1x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y，y的图象，并写出函数y的一条性质；121（3）结合函数图象，直接写出当y≤y时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.212【解答】解：（1≤≤3时，1＝＝4，当3x≤5时，y＝﹣××（2﹣）﹣＝﹣x，∴y＝；（2）函数y，y的图象如图：12函数1的性质：当≤x3时，y随x的增大而增大，当＜≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当yy时x的取值范围为＜≤2.1或＝5．1224101是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72BC＝54，两轮轮轴的距离AB＝DG、（1）猜想两支架与的位置关系并说明理由；）（2的长度为80cm，∠EHG60°，求购物车把手F到的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1AC⊥BC，理由如下：∵AC＝cmBC＝54，AB＝cm，22222∴BC72+54＝8100AB＝，222∴BCAB，∴∠ACB＝∴ACBC．（2F作FN⊥交延长线于C作CM⊥于，延长DG交于，∵EHDGAB，∴GKFN，∴四边形是矩形，∴NKCM，∵△ABC的面积＝ABCM＝AC•，∴CM＝×，∴CM＝43.2（），∴NKCM43.2（cm∵EHDG，∴∠FGKEHG＝∴sin∠FGK＝sin60∵FG80cm，＝，∴FK＝≈69.28（cm∴FNFKNK＝69.28+43.2≈（cm∴购物车把手F到的距离约是cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于AB两点，点A的坐标为（m，﹣），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点DBC＝CD．（1k的值并直接写出点B的坐标；（2MN是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝，连接MB，，求MBMN+的最小值；（3P是双曲线上一个动点，是否存在点PODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点Am，﹣）在直线，解得m＝﹣，和双曲线的图象上，∴∴点A的坐标为（﹣23），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣）＝，由图象可知点BA关于原点对称，∴（23（2BC分别作x轴的垂线，垂足分别为、，作点B关于y轴的对称点点B，并向下平移一个单位记为B，连接BC，则BECF，BB＝1，∴△DCFDBE，∴，∵BC＝CDB2，），B（﹣2