高三小题训练

1、1. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D【答案】A2. 设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）【答案】D【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.3. 设函数则满足的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C4. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .【答案】【解析】因为， 当且仅当即时的最小值为.5.

2、如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）【答案】B【解析】时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B.6. 设双曲线（a0,b0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A、 B、C、 D、【答案】A【考点定位】双曲线的性质.7. 设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰

3、有4条，则r的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】显然当直线的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线的斜率存在时，设斜率为.设，则，相减得.由于，所以，即.圆心为，由得，所以，即点M必在直线上.将代入得.因为点M在圆上，所以.又（由于斜率不存在，故，所以不取等号），所以.选D.8. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D【答案】D【解析】设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D9. 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点

4、，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .【答案】 【解析】设 所在的直线方程为 ,则 所在的直线方程为,解方程组 得： ，所以点 的坐标为 ,抛物线的焦点 的坐标为: .因为是 的垂心，所以 ,所以， .所以， .10. 设函数，若在区间上具有单调性，且 ，则的最小正周期为_11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为BA B C D12. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .13. 若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .14. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最

5、小值是A B C D15. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 16. 已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）17.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.18. 设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.19.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_20. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 为等边三角形，则实数_.21. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）A

6、BCD【答案】B 22. 设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_.【答案】 23. 椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于_【答案】 24. 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_.【答案】96 25. 在中，点满足 ，则的取值范围是 A. B. C. D. D 在中，根据余弦定理得.根据正弦定理得 从而有 .又，所以的取值范围是. 故选D.26. 在中，是边中点，角的对边分别是，若，则的形状为A.直角三角形B.钝角三角形 C.等

7、边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.C由题意知，又、不共线，27. .已知是的外接圆圆心，是中点，若，则_，是的外接圆圆心，根据数量积意义，同理，是中点，即，28. .已知，点C在的边AC上， 设，则等于( D ) A. B. 3C. D. 29. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为_方法1：每个盒子分别先放入一个白球合黑球，有1种放法，剩余1个白球有3种放法，剩余2个白球有6种放法，共18种方法2：白球有3种放法（112、121、211），黑球有6种放法（113、131、311、221、212、122），共18种30. 定义在R上的函数 是增函数，且函数的图