小学数学竞赛学习材料(四年级上期)

1、小学数学竞赛学习材料四年级上期第一讲 等差数列初步我们把按照一定顺序排列的一些数，叫做数列。数列的第一个数叫做首项，第二个数叫做第二项最后一个数叫做末项。常见的数列有：自然数列：1，2，3，4，5，；奇数列：1，3，5，7，9，；偶数列：2，4，6，8，10，等。稍做计算就会发现：自然数列任意两项的差都是1；奇数列和偶数列任意两项数的差都是2。像这种“差”相等的数列，就叫做“等差数列”，那个公有的差，叫做“公差”。公差也可以是比较大的数。比如：3，9，15，21，27，33，39，45。就是等差数列，它的公差是6，共有8项。求等差数列的和，是一个经常遇到的问题。就以上面这个等差数列为例，怎样才

2、能使计算比较简便呢？根据“等差”这个特点，可以再取一个同样的数列，把排列顺序颠倒过来：45，39，33，27，21，15，9，3。这个数列的和没有改变，并且因为“等差”的缘故，两个数列相对应的两个数的和也是相等的，都是48。比如，原数列第二项比第一项大一个公差，而新数列第二项比第一项小一个公差；原数列第三项比第一项大两个公差，而新数列第三项比第一项小两个公差；于是，合在一起，就等于8个48。48可以用345做代表，这样就可以把求两个数列的和的过程，简单地写作：和2(345)8，所以，和(345)82。也就是和(首项末项)项数2如果把公式改写成，和(首项末项)2项数，其中的(首项末项)2，得数就

3、是各项的平均数，所以当项数是奇数时，数列的中项正好是各项的平均数，公式就可以简化为和中项项数有了这两个公式，求等差数列的和，就方便多了。例1计算：280290300310320330340350360370？解：首项是280，末项是370，项数是10，所以280290300310320330340350360370(280370)1026501023250。例2计算：2000200220042006200820102012？解：项数是7，中项是2006，所以20002002200420062008201020122006714042。例3计算：14710100？解：因为公差是413,末项比首项

4、多100199，其中包含了99333(个)公差，也就是说，末项是首项加了33个公差的结果，所以总共有33134项。于是：14710100(1100)3421717。例4用3根火柴可以摆一个三角形。用火柴摆一个下面的图形，如果每边要用20根火柴，一共要用多少根火柴？解：这个图形的三角形共有20行。第一行摆1个三角形；第二行摆2个三角形；第三行摆3个三角形；第20行摆20个三角形。一共要摆12320(120)202210(个)三角形。一共要用3210630(根)火柴。答：一共要用630根火柴。练习一1计算：8284868890929496？2计算：1351361371381391401411421

5、43？3计算：625615605595585575？4计算：123420052006？5计算：2581138？6有一个数列：1，5，9，13，17，21，这个数列的第500个数是多少？7已知5个连续自然数的和是225，第一个数是多少？8四个连续自然数的和是194，最后一个数是多少？9一些钢管整齐地堆放在一起，最底下一层20根，每向上一层，两边各少1根，最上面一层10根，这堆钢管有多少根？10小明家在一座大楼里，楼里一共有72户，门牌号从1到72。有人问他们家在几号，小明说：“除了我们家以外，楼里所有门牌号数的和，减去我们家的门牌号，等于2572。”你知道小明家的门牌是多少号吗？11有10位朋友

6、聚会，如果每人都和其余的人握一次手，总共要握多少次手？12有10把锁，每把锁有一把钥匙，现在把钥匙给弄乱了，最多试开多少次，就能使每把钥匙找到相应的锁？第二讲 加法原理初步例1小冬到新华书店买书，发现有他喜欢的5种数学书、3种科幻小说、6种卡通画册。他带的钱只能买其中的一种，他有多少种不同的选择方法？解：可以买5种数学书中的任意一种，也可以买3种科幻小说中的任意一种，还可以买6种种卡通画册中的任意一种，所以，共有53614(种)不同的选择方法。答：小冬有14种不同的选择方法。像这样的思考方法，所遵循的就是“加法原理”。它的特点是分类计数，最终结果等于各类计数的和。例2把1、2、3、4四个数字从

7、小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号，可以得到多少个不同的乘积？解：按插入乘号的个数分类：(1)如果插入1个乘号，可以插在1、2中间，也可以插要2、3中间，还可插在3、4中间，有3种不同的插入方法，可以得到3个不同的乘积；(2)如果插入2个乘号，可以插在1、2中间和2、3中间，也可以插在1、2中间和3、4中间，还可以插在2、3中间和3、4中间，也有3种不同的插入方法，可以得到3个不同的乘积；(3)如果插入3个乘号，就只有1种插入方法，只能得到1个乘积。根据加法原理，一共可以得到3317(个)不同的乘积。答：可以得到7个不同的乘积。例3如左下图，从甲地到乙地，最近的道路共有多少条？甲甲

8、A L M C H B D I N E J 乙 FG K 乙解：为了便于研究，给图上道路的交点标上字母，如右上图。从甲到A只有1条路，在A的旁边标上1(下图)；到B只有1条路，在B的旁边标上1；到C只有1条路，在C的旁边标上1；到D的走法既可以从A来，也可以从D来，有112条路，在D的旁边标上2。同理，在E的旁边标上2。在F的旁边标上1。在G的旁边标上213。在N的旁边标上3。在K的旁边标上7。甲 A 1 L 1 M1 C 1 H 2 B 1 D 2 I 2 N3 E 2 J 4 F1 G3 K7 乙所以从甲地到乙地共有3710条路。例4 一块圆形纸片分成4个相同的扇形(如图)。用红、黄两种颜

9、色分别涂满各扇形，共有几种不同的涂法？解：可以分成以下几种情况(注意：纸片是可以转动的)：(1)只用一种颜色的有：“红、红、红、红”，“黄、黄、黄、黄”两种；(2)两种颜色的扇形数量相同的有：“红、红、黄、黄”，“红、黄、红、黄”两种；(3)两种颜色的扇形数量不同的有：“红、红、红、黄”，“黄、黄、黄、红”两种。共有2226(种)不同的涂法。练 习 二1每天从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，2班轮船。每天从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有多少种不同的选择？2有1分、2分、5分币各一枚，可以组成多少种不同的币值？3从A、B、C、D、E五位同学中，选派2人升国旗，有多少种不同的组合？ 4现有1克、2

10、克、4克、8克的砝码各一个，在天平上能秤出多少种不同的重量？5某校六年级毕业时，全班40名同学互相赠送一张照片留作纪念。请统计一下，全班同学一共送出了多少张照片？6从1到99这99个数中，任意取两个数要求它们的和小于100，有多少种不同的取法？7如图，从P到Q共有多少条不同的最短线路？ P Q8某城市的街道非常整齐(如图)，从西南角A处到东北角B处，要求走最近的路，并且不能通过十字路口C(正在修路)，共有多少种不同的走法？ B C A9如图，长方体有12条棱、8个顶点，一只蚂蚁从A点出发，沿着棱爬行，要经过每个顶点一次，并且只经过一次，共有多少种不同的走法？ HG EF D CA B10如图，

11、一只小甲虫从A点出发，沿着图中的线段爬到B点。要求任何点和线都不重复经过，问这只小甲虫有多少种不同的走法？(第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题) ACDB11两个相同的正方体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将两个骰子掷到桌面上，向上一面的数字之和为偶数的情况有多少种？12从1到9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种不同的取法？第三讲 乘法原理初步例1小冬到新华书店买书，他喜欢的数学书有5种，科幻小说有3种，歌曲集有2种。如果数学书、科幻小说、歌曲集各买一本，有多少种不同的选法？解：小冬买书可以分三步完成：先买数学书，再买科幻小说，最后买

12、歌曲集。第一步，在5种数学书中任选一本，有5种选法；第二步，在3种科幻小说中任选一本，有3种选法；第三步，在2种歌曲集中任选一本，有2种选法。共有53230(种)不同的选法。答：有30种不同的选法。像这样的思考方法，所遵循的就是“乘法原理”。它的特点是分步计数，最终结果等于各步计数的积。例2如图，从A到B有4条路可走，从B到C有3条路可走，从A到C还有2条路可以直接到达。从A到C一共有多少种不同的走法？ A B C解：从A到C的走法可以分成两类，一类经过B，一类不经过B，而经过B的又可以分成两步，即先到达B，再到达C。所以根据加法原理和乘法原理，从A到C共有43214(种)不同的走法。答：从A

13、到C一共有14种不同的走法。例3平面上有6个点，并且任何三个点都不在同一条直线上，连接其中的任意两个点，都可以得到一条直线，那么，一共可以连成多少条直线？解法一：设这6个点分别为A、B、C、D、E、F。连接A和B、C、D、E、F得到5条直线；连接B和C、D、E、F得到4条直线；连接C和D、E、F得到3条直线；连接D和E、F得到2条直线；连接E、F得到1条直线。根据加法原理，一共可以连成5432115(条)直线。解法二：6个点中的任何一个点，都可以和其余5个点连成直线，根据乘法原理，一共可以连成6530(条)直线。不过在这个思考过程中，每个点都使用了两次，如A和B连成的直线AB，与B和A连成的直

14、线BA，就是同一条直线，所以实际一共可以连成30215(条)直线。例4下图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，要求每行、每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？解：如果采用一遍一遍地试放的方法，显然是不可取的。由于四个棋子要一个一个地放入方格内，所以，可以把这件事看成是一件需要分四步才能完成的事。第一步，棋子A可以放入4416个方格中的任意一个，有16种不同的放法；第二步，放棋子B时，因为放A的那一行和那一列不能放B，所以只有339种放法；第三步，放棋子C时，再去掉放了B的那一行和那一列，只有224种放法；第四步，放棋子D时，再去掉放了C的那一行和那一列，就只剩

15、一个方格了，也就是只有1种放法。根据乘法原理，完成这件事共有16941576(种)不同的放法。答：共有576种不同的放法。练 习 三1从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，试问从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？2运行于南京、上海之间的某次快车，中途要停靠6个站，这次快车要准备多少种不同的车票？(小学生学习报第四届数学竞赛初赛题)3书架上有6本不同的数学书，4本不同的语文书。(1)从中任意取一本书，有多少种不同的取法？(2)数学、语文书各取一本，有多少种不同的取法？4王英、赵明、李刚三人报名参加校运动会的跳高、跳远、100米跑和掷垒球四项比赛中的一项，问报名的结果的会出现多

16、少种不同的情形？5王芳有4件上衣、3条裤子、2双皮鞋。她能有多少天穿戴装束不同？6如图，甲、乙两人在方格中各放一枚棋子。要求两枚棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种放法？7一个平面上有15个点，每两点之间可以作一条直线，如果没有三个点或三个以上的点在同一条直线上，那么，这15个点之间可以连成多少条直线？8两个学校进行围棋比赛，双方各出5名男队员和3名女队员，每一方的一名队员都要和另一方的每一名队员进行一场比赛。一共要进行多少场比赛？如果每一方的男队员只和另一方的男队员比赛，每一方的女队员只和另一方的女队员比赛，一共要比赛多少场？9某市的电话号码是七位数，首位不能是0，其余各位上可以是09中

17、的任何一个，并且数字可以重复。这个城市最多可以容纳多少部电话？10在19888891的所有自然数中，十位数字与个位数字不同的数有多少个？11用9、8、7、6四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是多少？12用9、8、7、6四个数字能组成多少个没有重复数字的数？第四讲 数字问题(一)例1在所有的两位数中，十位数字比个位数字小的两位数，总共有多少个？解：两位数包括10、11、12、99，为了做到既不重复也不遗漏，思考时可以按照十位数从小到大的顺序有序地进行。(1)十位数字是1的有：12、13、14、19，共8个；(2)十位数字是2的有：23、24、25、29，共7个；(3)十

18、位数字是3的有：34、35、36、39，共6个；(8)十位数字是8的有：89这1个。总共有876136(个)。答：十位数字比个位数字小的两位数，总共有36个。例2从1到1000，这1000个自然数中，完全不含有数字1的数有多少个？(第一届“九章杯”中国小学生数学竞赛初赛试题)解：根据数的特点区分不同情况，分别加以考虑：(1)从1到99中含有数字1的数有：1、10、11、12、19、21、31、41、91，共19个数。同理，从200到299,300到399，900到999，含有数字1的数也各有19个。所以，这类数共有199171(个)；(2)百位上是1的数有100个；(3)1000这个数也含有数

19、字1。所以，从1到1000这1000个自然数中，含有数字1的数共有1711001272(个)，不含有数字1的数共有1000272728(个)。答：从1到1000这1000个自然数中，完全不含有数字1的数有728个。例3一本书的页码，在印制时必须用1989个数字，这本书共有多少页？(北京市第五届“迎春杯”数学竞赛试题)解：按照页码的不同位数，分别考虑：(1)一位数的页码有9页，共用199(个)数字；(2)两位数的页码有90页，共用290180(个)数字；(3)三位数的页码共用198991801800(个)数字，共有18003600(页)。所以这本书共有990600699(页)。答：这本书共有69

20、9页。例4在四位数中，数字和等于34的数有多少个？(第一届“九章杯”全国小学生数学竞赛初赛试题)解：四个数字之和等于34的只有：999734，998834，所以，这样的数有9997、9979、9799、7999、9988、9889、9898、8989、8998、8899，共十个。答：在四位数中，数字和等于34的数有10个。练 习 四1. 用 8、2、6、0、3、9 这六个数字, 所能组成的六位数中, 最大的是多少？最小的是多少？2. 用两个3, 两个7, 两个0组成的最小六位数是多少？3. 用 5、0、3、1 四个数字可以组成许多四位数。如果把它们从小到大排列起来, 第八个数是多少？4. 在所

21、有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？5一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果这个数加上8，则和的两个数字相同，求这个两位数是多少？(郑州市小学数学竞赛题)6两个数144和101有两个共同特点：(1)每个数都是百位数为1的三位数；(2)每个数中，恰有两个数字相同。问：符合以上条件的三位数有多少个？7一个三位数，十位上的数字比百位上的数字大2，个位上的数字比百位上的数字大5，这个三位数在450到500之间，这个数是多少？(长春市小学数学竞赛题)8有一位五位数，最低位数字是8，最高位数字是3，个位上的数字是十位数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19，这个五位数是多少？

22、9一本书有600页，页码编号为1、2、3、600，问数字“1”在页码中共出现多少次？(北京市华罗庚数学学校招生试题)10给一本百科全书编上页码需要6869个数字，那么这本书共有多少页？11一个两位数，其中个位数字比十位数字大2，这个两位数在50到60之间，这个两位数是多少？(无锡市北塘区小学数学竞赛试题)12一个小朋友今年岁数的十位数字与个位数字交换位置，正好是他再过18年的年龄。他今年多少岁？(长春市小学数学竞赛试题)第五讲 数字问题(二) 例 1 从1写到 9999, 一共要写多少个 1、2、3、4、5、6、7、8、9？多少个0？ 解法一：在199之间，个位上是1的有：1, 11, 21,

23、 31, , 81, 91, 共10个数, 要写10个1。同理，在100199、200299、900999之间，也各要写10个1，于是在1999之间要写 1010100(个)1。同理，在10001999、20002999、90009999之间也各要写100个1。总共要写 100101000(个)1；在199之间，十位上是1的有：10, 11, 12, 13, , 18, 19, 共 10个数, 要写10个1。同理，在100199、200299、900999之间，也各要写10个1，于是在1999之间要写1010100(个)1。同理，在10001999、20002999、90009999之间也各要

24、写100个1。总共要写 100101000(个)1；在100999之间，显然百位上是1的有100个数, 要写100个1。同理，在10001999、20002999、90009999之间，也各要写100个1，于是在19999之间要写100101000(个)1。总共要写 100044000(个)1。同理，数字2、3、4、5、6、7、8、9也各要写4000个。因为一位数有9个，两位数有90个，三位数有900个，四位数有9000个，所以，从19999一共要写 1929039004900038889(个)数字，减去0以外的 4000936000(个)数字，数字0要写 38889360002889(个)。

25、 解法二：从1到9999一共9999个数，先用0把所有不是四位数的数都补成四位数，再添一个完全用0组成的四位数，变成10000个四位数。一位数添了3927个0，两位数添了290180(个)0，三位数添了1900900(个)0，四位数添了4个0，总共添了 2718090041111(个)0。这10000个四位数总共用了 41000040000个数字, 由于十个数字出现的机会均等, 所以, 每个数字都要用 40000104000(个)。只有0例外，用了400011112889(个)。答：从1到9999总共要写4000个1、2、3、4、5、6、7、8、9；要写2889个0。例2有这样一些三位数，它的

26、三个数字各不相同，并且，用这三数字所组成的所有两位数之和，恰好等于这个三位数。请写出一个这样的三位数。解：如果用、分别三个不同的数字(都不是0)，那么用它们组成的两位数有：、，共六个。观察发现，每个数字在十位上出现2次，在个位上也出现2次，因此，这些数字组成的所有两位数之和，等于(10212)()22()，即，所有两位数的和等于这三个数字之和的22倍数。取三个数字为1、2、3，22(123)132。检验：122113312332132。所以，132就是一个满足条件的三位数。答：132就是这样的一个三位数。你能求出一些其他符合要求的三位数吗？例3有一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意三个

27、数字的和都是21，这个六位数是多少？(河北省小学数学竞赛试题)解：设这个六位数是68，因为任意三个数字的和都是21，所以百位上的数字和21687；千位上的数字是21768；万位上的数字是21876；十万位上的数字是21687。这个六位数是768768。答：这个六位数是768768。例4如果一个数的各位数字的顺序倒过来仍是它本身，这个数就称为回文数，如55、606、717、80408等等。从1到100000中共有多少回文数？(江苏省金坛市小学数学竞赛试题)解：按照一位数、两位数、三位数、四位数、五位数的顺序思考：(1)一位数中有：1、2、3、9，共9个；(2)两位数中有：11、22、33、99，

28、共9个；(3)三位数中，形如aba的都是回文数，a可以是1、2、9，有9种取法，b可以是0、1、2、3、9，有10种取法，所以共有91090(个)；(4)四位数中，形如abba的都是回文数，a可以是1、2、9，有9种取法，b可以是0、1、2、3、9，有10种取法，所以共有91090(个)；(5)五位数中，形如abcba的都是回文数，a可以是1、2、9，有9种取法，b可以是0、1、2、3、9，有10种取法，c可以是0、1、2、3、9，有10种取法，所以共有91010900(个)；共有 929029001098(个)。答：从1到100000中共有1098个回文数。练 习 五1. 从1写到1000,

29、 总共写了多少个数字?2. 有一个六位数，个位数字是9，十位数字是7，任意相邻的三个数字的和都是24，这个六位数是多少？3从0、1、2、3、4这五个数字中，任意取三个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？4. 计算1234234134124123。(1994 年小学数学奥林匹克决赛题)5. 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如 257、1459 等等，这类自然数中最大的是多少？(2002年小学数学奥林匹克初赛题)6用7、8、9三个数字可以写出多少个三位数？所有这些三位数的和是多少？7有四个不同的数字(其中没有0)，总和是10，用这四个数字可以写出多少个

30、四位数？所有这些四位数的和是多少？8把一个三位数的百位和个位上的数字位置互换，十位上的数字不动，所得的新数与原数相等，求这样的数共有多少个？9一个不超过四位的回文数，加上2000，和还是回文数，试问：这样的回文数共有多少个？(江苏省小学数学竞赛题)10将所有的四位数用它的各位数字之和去除，可能得到的最大的商是多少？11在12004这2004个数中，含有数字1的数有多少个？(2004年浙江省小学数学竞赛试题)12在1、2、3、1272这1272个数中，最多可选出多少个数，使其中任何两个数的差都不等于5？(2004年浙江省小学数学竞赛试题)第六讲 枚举与重叠例1一次射击比赛中，5个泥制的靶子挂成三

31、列如左下图。一位射手按下列规则去击碎靶子：无论击哪一列，必须先击碎这列中尚未被击碎的靶子中最低的一个。按照这一规则，击碎全部靶子有多少种不同的次序？ 1 4 5 2 3解：给这五个靶子编上号如右上图：(1)先击碎“4”的次序有：4，5，3，2，1；4，3，5，2，1；4，3，2，5，1；4，3，2，1，5。共4种；(2)先击碎“5”的次序同样多，也是4种；(3)先击碎“3”的次序有：3，2，1，4，5；3，2，1，5，4；3，2，4，1，5；3，2，4，5，1；3，2，5，1，4；3，2，5，4，1；3，4，2，1，5；3，4，2，5，1；3，4，5，2，1；3，5，4，2，1；3，5，2，1

32、，4；3，5，2，4，1。共12种。总共441220(种)。上面这种把所涉及的情况一一列举出来的思想方法，叫做枚举。例2A、B、C三位同学，每人心里记着四个自然数，如果：(1)每人心中的四个数都不相同，并且每人心中四个数的和都是24；(2)B有两个数和A的两个数相同，B其余两个数和C的两个数相同；(3)A和C只有一个数相同；(4)每人心中的每个数都是3、4、5、6、7、8、9中的某个数。那么，A和C相同的那个数是几？(2004年浙江省小学数学竞赛试题)解：这样的组合有：(3,4,8,9)、(3,5,7,9)、(3,6,7,8)、(4,5,6,9)、(4,5,7,8)。观察发现，B心中的数是(4

33、,5,7,8)，A心中的数是(4,5,6,9)，C心中的数是(3,6,7,8)。仔细对比后发现，A和C相同的那个数是6。例3某研究所有100名研究员，每人至少懂法语或俄语中的一种，其中懂法语的有80名，既懂法语又懂俄语的有24名，懂俄语的有多少名？解：可以画一个示意图以便分析题中的数量关系。画一个圈，里面表示懂法语的人数。再画一个圈，里面表示懂俄语的人数。因为有既懂法语又懂俄语的人，所以两个圈有共同(重叠)部分, 如图： b a c 懂法语的人数 懂俄语的人数于是，a表示既懂法语又懂俄语的人数，b表示只懂法语不懂俄语的人数，c表示只懂俄语不懂法语的人数，ab表示懂法语的人数，ac表示懂俄语的人

34、数，abc表示总人数。解法一：从总人数中减去只懂法语的人数，就是懂俄语的人数。100(8024)44(人)。解法二：既懂法语又懂俄语的人数，加上只懂俄语的人数，就是懂俄语的人数。24(10080)44(人)。答：懂俄语的有44人。上面这类问题叫做重叠问题。例4有40名运动员，其中25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？(天津市第一届“我爱数学”邀请赛试题)解：画出示意图： db a c 会摔跤的人数 会击剑的人数总人数解：a表示既会摔跤又会击剑的人数，b表示只会摔跤不会击剑的人数，c表示只会击剑语不会摔跤的人数，d表示摔跤和击剑都不会的人数，

35、ab表示会摔跤的人数，ac表示会击剑的人数，abc表示会摔跤或击剑的人数，abcd表示总人数。所以，总人数减去摔跤和击剑都不会的人数，就是会摔跤或击剑的人数(abc)，有401030(人)；会摔跤的人数(ab)加上会击剑的人数(ac)，是252045(人)，大于会摔跤或击剑的人数(abc)，这是因为在计算时，既会摔跤又会击剑的人数(a)无形中算了两次的缘故，所以既会摔跤又会击剑的有453015(人)。答：既会摔跤又会击剑的有15人。练 习 六1在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，选取两个数的和为10，共有多少种不同的方法？其中乘积最大的一对是哪一对？2有八张卡片，上面分别写着

36、1、2、3、4、5、6、7、8，取出其中的三张，这三张卡片的数的和等于9的有多少种情况？3有一分硬币1枚，二分硬1枚，五硬分币2枚。用这些硬币可以组成1角3分及其以下的许多种不同的币值，但是，不能组成哪些币值？4把10个苹果分成三堆，每堆至少1个，有几种不同的分法？5把28表示成若干个不相同的奇数(单数)之和(如果加数一样，相加的次序不同，则只算一种表示法。如1513和1315算同一种表示法)，共有多少种不同的表示法？(2004年浙江省小学数学竞赛试题)6把1、2、3、4、5、6填入下表中，使每一行右边的数比左边的数大，每一列下面的数比上面的数大，共有哪些不同的填法？7把11表示成几个自然数的

37、和，有许多种不同的方法，如果要求这几个自然数的积最大，应该怎样表示？最大的积是多少？8A、B、C、D四位男同学进行乒乓球双打比赛，相互之间可以任意搭配，有多少种对阵方法？9把6个同样的球，放入4个不同的盒子里，要求不能有空盒子，共有多少种不同的放法？10学校举行四年级象棋比赛，共有A、B、C、D、E、F六名选手参加，相互之间各赛一场，计划5天赛完，每天比赛的场次同样多。请对选手的对阵情况做出安排。11一个班42名同学都订了中国少年报的小学生报报，订阅中国少年报的有32人，订阅小学生报的有27人，这两种报都订阅的有多少人12一次测验，共有38位同学参加，结果，答对第二题的有25人，答对第四题的有

38、23人，这两题都答对的有15人，这两题都没有答对的有多少人？第七讲 综合练习(一)1有一个六位数，个位数字是7，十位数字是9，任意三个数字的和都是24，这个六位数是。2在所有的两位数中，十位数字不比个位数字小的两位数有个。 3从1写到100, 一共要写个1。4小明是一位中学生，如果把他今年岁数的十位数字与个位数字交换位置，正好是他爸爸的年龄。已知他爸爸比他大27岁，小明今年岁。5一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭其中的4盏灯，但是首末两盏灯不能关闭，并且关闭的灯不能相邻，共有种不同的关法。6把5、2、1、9四个数字从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入加号

39、，可以得到个不同的和。7从A地到C地，可以直接走也可以先绕道B地再到达C地。如果在A、B之间，B、C之间和A、C之间都有3条路可供选择，那么，从A地到C地一共有种不同的走法。8用3、4、5、6四个数字能组成多少个四位数，所有这些四位数的和是。9用1角、2角、5角三种人民币(每一种的张数没有限制)组成1元钱，有种不同的方法。10有40名运动员，其中25人会摔跤，有20人会击剑，有10人摔跤、击剑都不会，既会摔跤又会击剑的有人。11有10个连续自然数，它们的和是935。这10个连续自然数中，最小的是，最大的是。12下面的数阵中，第10行第3个数是。 12 34 5 6 7 8 9 1011 12

40、13 14 15 第八讲 找规律例1下面有七个算式，排成一个宝塔形，在这座宝塔中隐藏着一个秘密，让我们从塔尖上的算式开始算起，看看究竟是一个什么秘密。799 698959879 498769 3987659 29876549198765439 解：79988，6989888，难道所有的算式得数都是一连串8组成的吗？再试试看：598798888。果然秘密被我们发现了，于是下面的算式不必计算，立即可以写出它们的得数： 49876988888 3987659888888 29876549888888819876543988888888例2如果用22表示22，称为2的平方；用32表示33，称为3的平方

41、；先验算下列算式是否正确，然后再根据算式的规律，在括号里填上适当的数。(天津市小学数学竞赛试题)22123，32225，42327，52429，242()()解：经验算，上面的算式完全正确。如果把算式变形为：22123, 32225, 42327, 52429，发现算式的规律是：相邻两个自然数的平方差等于这两个自然数的和。于是得出应有的填法：24223247。例3计算123199920001999321？解：为了找到算式的规律，先取一些比较小的加数做试验：121412321912343211612345432125注意到422, 932, 1642, 2552。可以看出，算式中最大的加数的平方

42、就是要求的和。所以，原式20002200020004000000。例4某人买来一对小兔子，雌雄各一只，两个月后，小兔子长成大兔子，生了一对小兔子，也是雌雄各一只。此后，一直是这样，即，每对小兔子两个月长成大兔子，生一对兔子，也都是雌雄各一只。而已经长大的兔子每个月都生一对小兔子。那么，一年后这群兔子一共有多少对？解：边逐月计算，边找规律：第1个月：1对兔子；第2个月：上个月已有的1对兔子；第3个月：上个月已有的1对兔子，新生的1对小兔子(数量和两个月前的兔子数相等)，共2对兔子；第4个月：上个月已有的2对兔子，新生的1小对兔子(数量和两个月前的兔子数相等)，共3对兔子；第5个月：上个月已有的3

43、对兔子，新生的2对小兔子(数量和两个月前的兔子数相等)，共5对兔子；根据上面的计算，总结出下面的规律：从第3个月开始，本月的兔子数上上个月的兔子数上个月的兔子数第6个月：358(对)；第7个月：5813(对)；第8个月：81321(对)；第9个月：132134(对)；第10个月：213455(对)；第11个月：345589(对)；第12个月：5589144(对)。第13个月：89144233(对)。所以，一年后这群兔子一共有多少对233对。练 习 八 1. 下面有两个宝塔形的算式，只要你能做出每个塔尖上的三道题，再找找规律, 就一定能直接写出下面六道题的得数。 11 34 1111 3334

44、111111 333334 11111111 33333334 1111111111 3333333334 111111111111 333333333334 11111111111111 33333333333334 1111111111111111 3333333333333334 111111111111111111 3333333333333333342在括号里填上适当的数。(1)1002992()；(2)9876298752()；(3)892882()()()；(4)756432756422()()()。3边计算，边找规律，再按找到的规律计算。19192929393989891591

45、592349234998765432109987654321094计算12310321？5计算123100321？6有一个用黑珠子和白珠子穿成的珠环。珠子的直径都是1厘米，两粒珠子之间的间隔也是1厘米。已知白珠子的粒数为2、5、10、17、50，这串珠环的长度是多少厘米？(图中只画出了极少的一部分)7按照下图的规律排列的一个数表，已经写出了它的前五行，求第七行所有各数的和是多少？(贵阳市小学数学竞赛试题) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 18有一排算式：34, 410, 516, 622，问：按照这个规律，第10个加法算式是怎样的？它的得数是多少？9把从1开始的自然数按

46、照下面的形式排列，试问：第20行最左边的数是多少？第20行最右边的数是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 101949、甲、乙、丙、1997是按规律排列的五个数，已知1997丙丙乙乙甲甲1949。问：其中甲、乙、丙各是多少？(长春市小学数学竞赛试题)11下图是一张黑白相间的方格纸，如果用记号(2,3)表示从上往下数第2行，从左往右数第3列的这一格，那么(18,7)这一格是黑色还是白色？12一只母鸡生蛋很有规律，总是连着两天每天生一个蛋，然后就要有一天不生蛋。已知2005年元旦这天没生蛋，那么2005年全年会生多少个蛋？第九讲 谜题(一)例1杭州有名的景点九溪十八洞，林木葱茏，泉水淙淙。曾有许多文人墨客在此留下了不少抒怀写景的佳句。清朝末年，诗人俞曲园写过一首脍炙人口的五言绝句：重重迭迭山，曲曲环环路；丁丁东东泉，高高下下树。下面四道加法数谜题就是根据这首诗设计的。每