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文档简介
1、实际问题与一元二次方程,四川省成都列五中学 文波涛,面积问题,运用一元二次方程解实际问题的步骤:,运用一元二次方程解实际问题的步骤:,审 设 列 解 验 答,设,验,设出合适的未知 数(直接的、间接的), 注意带上单位。,检验未知数的值 是否为原方程的解, 是否符合实际意义。,将一正方形的边长增加3米后,其面积变成了64平方米,请问该正方形原边长为多少米?,3,3,x,x,分析:,如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1
2、cm)?,21cm,27cm,封面长27cm,宽,21cm,,长宽比例相同,封面面积的四分,之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,长:宽=9:7,四周边衬的宽度,四周的彩色边衬的面积=封面面积,2721,?,7x,9x,21cm,27cm,白色的小长方形的长与宽的比是多少?,C,A,B,D,E,由题意知:,由等比性质知:,7x,9x,猜想:9:7,论证:,四周的彩色边衬的面积=封面面积,2721,?,7x,9x,7x,9x,21cm,27cm,正中央矩形的面积=封面面积,2721,?,7x,9x,正中央矩形的面积,21-14x,27-18x,9x,7x,解:设上、下边衬为9xcm,左、右边衬为
3、7xcm, 根据题意列方程,化简得,解之得,即,所以,答:封面上、下边衬约为1.8cm,左、右边衬约 为1.4cm。,舍去,某中学为方便师生活动,准备在长30m,宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路,横纵路的宽度之比为2:3,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三,则路宽应为多少?,图 1,1、本题中有哪些数量关系?,2、由“余下的草坪面积是原 来面积的四分之三”你能得到什么新的结论?你想如何利用这个结论?,四条小路的面积=原来草坪面积,对比“活动一”与“活动二”的图形,你能将“活动二”的图形转化成“活动一”的图形吗?怎样转化?在图形的转化中的图形位置改变了吗?数量关系呢?,图 1,图
4、形的位置改变了, 但题中的数量关系不变!,某中学为方便师生活动,准备在长30m,宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路,横纵路的宽度之比为2:3,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三,则路宽应为多少?,图 1,请选择你最喜欢 一种方法解答本题。,成都列五中学课外生物小组的实验园地是一块长40米,宽26米的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,要使种植面积为864平方米,求小道的宽?,如图,要设计一个等腰梯形花坛,花坛上底长80m,下底长100m,上下 底相距80m,在两腰中点连 线处有一条横向通道,各 通道的宽度相等,通道 的面积是花坛总面积的六分之一.请计算花坛通道的宽度.,80,100,80,a=80,b=100,80,x,a=80,b=100,80,a=80,b=100,80,a=80,b=10
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