数学北师大版九年级上册实际问题与一元二次方程.ppt

1、实际问题与一元二次方程,四川省成都列五中学 文波涛,面积问题,运用一元二次方程解实际问题的步骤：,运用一元二次方程解实际问题的步骤：,审 设 列 解 验 答,设,验,设出合适的未知 数(直接的、间接的)， 注意带上单位。,检验未知数的值 是否为原方程的解， 是否符合实际意义。,将一正方形的边长增加3米后,其面积变成了64平方米，请问该正方形原边长为多少米？,3,3,x,x,分析：,如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1

2、cm）？,21cm,27cm,封面长27cm，宽,21cm，,长宽比例相同,封面面积的四分,之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,长:宽=9:7,四周边衬的宽度,四周的彩色边衬的面积=封面面积,2721,？,7x,9x,21cm,27cm,白色的小长方形的长与宽的比是多少？,C,A,B,D,E,由题意知:,由等比性质知:,7x,9x,猜想：9:7,论证:,四周的彩色边衬的面积=封面面积,2721,？,7x,9x,7x,9x,21cm,27cm,正中央矩形的面积=封面面积,2721,？,7x,9x,正中央矩形的面积,21-14x,27-18x,9x,7x,解：设上、下边衬为9xcm，左、右边衬为

3、7xcm， 根据题意列方程,化简得,解之得,即,所以,答：封面上、下边衬约为1.8cm，左、右边衬约 为1.4cm。,舍去,某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为2:3，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？,图 1,1、本题中有哪些数量关系？,2、由“余下的草坪面积是原 来面积的四分之三”你能得到什么新的结论？你想如何利用这个结论？,四条小路的面积=原来草坪面积,对比“活动一”与“活动二”的图形，你能将“活动二”的图形转化成“活动一”的图形吗？怎样转化？在图形的转化中的图形位置改变了吗？数量关系呢？,图 1,图

4、形的位置改变了， 但题中的数量关系不变！,某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为2:3，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？,图 1,请选择你最喜欢 一种方法解答本题。,成都列五中学课外生物小组的实验园地是一块长40米，宽26米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为864平方米，求小道的宽？,如图,要设计一个等腰梯形花坛,花坛上底长80m,下底长100m,上下 底相距80m,在两腰中点连 线处有一条横向通道,各 通道的宽度相等,通道 的面积是花坛总面积的六分之一.请计算花坛通道的宽度.,80,100,80,a=80,b=100,80,x,a=80,b=100,80,a=80,b=100,80,a=80,b=10