等差数列(教案)

1、等差数列（教案） 周起航教学目标：高考资源网 1、 知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。2、 能力目标：高考资源网 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会函数思想、归纳思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。3、 情感目标:。w-w通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 教学重点： 理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题。教学难点： 通项公式的概括、证明以及通项公式推

2、导过程中体现出的数学思想方法。教学过程：上一节咱们学习了数列的一些基本概念，下面咱们来看两个实例：打出幻灯片：w-w*k&s%5在过去的三百多年里，人们分别在下面的时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 问题： 你能预测出下一次的大致时间吗？打出幻灯片：珠穆朗玛峰的图片 问题：珠穆朗玛峰的高度是多少？另外我们知道随着高度的增加温度会越来越低，下表给出了温度与高度之间的关系（幻灯片），请估计珠穆朗玛峰顶端的温度大约是多少？ 这些温度可以构成一个数列：32, 25.5, 19,12.5,6, , -20. 这样咱们就得到了两个数列： （1）1682，175

3、8，1834，1910，1986，2062. （2）32, 25.5,19,12.5,6, ,-20. 下面再给一个数列： （3）1，4，7，10，13，16，思考： （1）这三个数列各自有什么特点？ （2）它们的共同特点是什么？（稍后提问学生，教师总结）具有这样特点的数列是很多的，在这里咱们给它们取一个统一的名字叫也就是今天咱们要学习的等差数列（板书课题）2.2.1等差数列 请同学们自己根据这几个例子尝试着归纳一下等差数列的定义。（稍后提问学生） 定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d

4、表示。符号表示为：an-an-1=d (d为常数，n2)根据定义上面三个数列显然是等差数列，它们的公差分别是多少？判断下列数列是否是等差数列？（1）3,3,3,3,3,3，（2）2,3,5,7,9,11,13，（根据定义说明它不是，由此说明：注意定义中的每一项，同一个常数，第二项）探索： 设等差数列an的公差为d，请探索它的第n项an与它的首项a1和公差d的关系？ 教师引导：我们该怎样探索？对于等差数列我们现在只有定义，因此我们必须从它的定义an-an-1=d着手，另外咱们前面求通项公式an是怎么求的？通过前几项找出规律，然后求出通项公式，请同学们试一下（然后找同学演板或提问) a1=a1+0

5、d （说明：因为要找an与a1和d的关系，所以把a1写成此式，下面思想类似） a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d an=a1+(n-1)d(此式即为等差数列的通项公式，引出本节第二个知识，板书）（2） 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d上面咱们只是通过前五项归纳猜想出了an与a1和d的关系，那么别的项是否适合咱们并不知道，因此咱们还要给出严格的证明，怎么证？同样，对于等差数列咱们只有定义，因此我们必须从它的定义an-an-1=d着手，怎样把这里的an-1去掉，而出

6、现a1？同学们自己尝试一下，可以分组讨论（然后找同学演板或提问）。 a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d an-an-1=d 累加可得： an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d (n2) 检验知此式适合a1 所以 an=a1+(n-1)d (n1)说明：此式中共有四个量，只要知道其中的三个代入公式就可以求另外一个，以后咱们求等差数列的通项公式就可以直接使用此公式，只要求出a1和d然后代入公式就行了。 1（三）通项公式的应用大屏幕给出例题， w。w-w*k&s%5￥u例1：（1）求等差数列8，5，2的第20项解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，等差数列

7、的通项公式得a20=8+（20-1）（-3）=-49（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。（方程思想的运用）练习： 1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项； 2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？（学生演板）（四）、课时小结 1 . 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义以及其通项公式。（重点） 2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用. （难点）(五)、课后作业与练习课后作业 课本P40习题2.2A组的第1题 课后练习 课本P39练习第1题（六）教学反思：1、 探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。2、 渗透数学思想方法中在平时在数学课的教学中应该教会学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生运用观察归纳、猜想的数学思想方法。因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。3、 信息技术走进课堂w。w-w*k&s%5￥u充分利用多