第二章2.1.6知能优化训练

1、1点(1，1)到直线xy10的距离是_解析：d.答案：2两平行直线xy10与xy30之间的距离为_解析：d.答案：3已知点a(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a_.解析：由1，可求得a1.再由a0得a1.答案：14若点(4，a)到直线4x3y1的距离不大于3，则a的取值范围是_解析：3，解得0a10.答案：0a10一、填空题1点a(5,8)到直线y30的距离为_解析：直线y30的方程可化为y3，所以点a(5,8)到直线y30的距离d|83|5.答案：52两平行线l1：3x4y10和l2：3x4y15之间的距离为_解析：d1.答案：13过点(1,2)且与坐标原点距离最大的直线方程

2、是_解析：坐标原点到该直线的最大距离即为点(1,2)到坐标原点的距离，k2，k，因此所求直线方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y504直线l1经过点(3,0)，直线l2经过点(0,4)，且l1l2，d表示l1和l2间的距离，则d的取值范围是_解析：当l1，l2与过(3,0)、(0,4)两点的直线垂直时，dmax5.答案：(0,55(2011年扬州调研)已知点(3，m)到直线xy40的距离等于1，则m等于_解析：由点到直线的距离公式得：1解得m或.答案：或6到两条平行线2xy20和4x2y80的距离相等的直线方程是_解析：设所求直线为2xyt0，由题意：，t3，到两直线距离相等的直线的

3、方程为2xy30.答案：2xy307在直线x3y0上求一点，使它到原点的距离和到直线x3y20的距离相等，则此点坐标是_解析：由于点在直线x3y0上，设点的坐标为(3a，a)，又因为直线x3y0与直线x3y20平行，则两平行线间的距离为，根据题意有，解得a.答案：(，)或(，)8在坐标平面内，与点a(1,2)距离为1，且与点b(3,1)距离为2的直线共有_条解析：法一：由图可知：符合条件的直线为y3，连结ab交y3于m，则y3关于直线ab对称的直线mn也满足题中条件，故共有2条法二：由题意知所求直线必不与y轴平行，可设直线ykxb，即kxyb0.d11，d22.解得或符合题意的有两条直线答案：

4、29p，q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则pq的最小值为_解析：直线6x8y60可变形为3x4y30，则pq的最小值即两平行线3x4y120与3x4y30间的距离d，又d3，所以pq的最小值为3.答案：3二、解答题10若(x，y)是直线xy10上的点，求x2y22x2y2的最小值解：x2y22x2y2(x1)2(y1)2，设m(1,1)，则所求式的几何意义是点m(1,1)与直线xy10上的点的距离的平方可见其最小值为点m(1,1)到直线xy10的距离的平方d.x2y22x2y2的最小值为.11abc的三个顶点是a(1,4)，b(2，1)，c(2,3)(1)求bc边的高所在直

5、线方程；(2)求abc的面积s.解：(1)设bc边的高所在直线为l，由题知kbc1，则k1，又点a(1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y4(x1)，即xy30.(2)bc所在直线方程为：y11(x2)，即xy10，点a(1,4)到bc的距离d2.又bc4，则sabcbcd428.12(2011年启东中学质检)已知定点p(2，1)和直线l：(13)x(12)y(25)0，r.求证：不论取何值时，点p到直线l的距离不大于.证明：法一：由点到直线的距离，得p(2，1)到直线l的距离d .整理，得(13d2169)2(10d2130)2d2250.r，(10d2130)24(13d2169)(2d225)0，解得0d