数学北师大版九年级下册圆周角与圆心角的关系.4.1大课堂圆周角与圆心角的关系.ppt

1、3.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时,课本 导学案 练习本 红笔 全品作业本,在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？为什么？,引入新课,学习目标,1.了解圆周角的概念,掌握圆周角定理及推论。 2.理解圆周角定理的证明. 3. 体会用转化思想和分类讨论思想解决数学问题.,学案欣赏,今天，你的学案被展示了吗？ 加油！,1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.,图,图,图,图,图,【即时训练】,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,探究圆周角和圆心角的关系,（1）当圆心在圆周角的一边上时,圆周角

2、ABC与圆心角AOC的大小关系., AOC是ABO的外角，, AOC=ABO+BAO。, OA=OB，, ABO=BAO。, AOC=2ABO，,那么当ABC的两边都不经过圆心O时，,2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系,连接BO并延长，与圆相交于点D。,D,提示:能否转化为1的情况?,连接BO并延长，与圆相交于点D,D,3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系,提示:能否也转化为1的情况?,如图，连接BO并延长，与相交于点D,D,3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系,如图，连接BO并延长，与相交于点D,D,3.当

3、圆心在圆周角的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系,圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 。,一半,如图1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些角的大小有什么关系?为什么?,圆周角定理的推论1,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.,1.如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ADB和 ACB的大小。,解：AOB=100 ADB =50,巩固练习,一题多变,2.如图，在O中，BOC=50， 则BAC= 。,25,巩固练习,变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点， BAC=40，则BOC= 。,80,变化题2：如图，BAC=40，则OBC= 。,50,巩固练习,3.填空题:

4、如图所示, BAC= ,DAC= .,DBC,BDC,巩固练习,4.如图：OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC., ACB=2BAC,证明：, ACB= AOB,BAC= BOC,AOB=2BOC,中考链接,1.（德化中考）如图，点B，C在O上， 且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）,D,A.60,B.50,C.40,D.30,2.（衡阳中考）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，C=50o， 那么sinAEB的值为（ ）,D,拓展练习,易 错,知 识,收 获,思想,盘点收获，自我提升,1.了解圆周角的概念.掌握圆周角定理及推论。 2.理解

5、圆周角定理的证明. 3. 学会通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.,课堂检测,全品作业本P55第1、3、4、6题 选做题：第5题,作业： 全品作业本 P55-56第2题，第7-13题。,谢谢大家,（2）如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ACB=_，ADB=_.,4. 计算 （1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_.,130,50,36或144,目标2,6.（荆门中考）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）,答案：B,拓展练习,1（重庆中考）如图，

6、ABC是O的内接三角形，若ABC =70则AOC的度数等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110,答案:A,链接中考,证明：如图，连接AD，AE. DAB=AED， EAC= ADE， AMN=ANM，AM=AN. AMN为等腰三角形.,2.如图，O中,D，E分别是 的中点, DE分别交AB和AC于点M，N；求证:AMN是等腰三角形., D,E分别是 的中点,【规律方法】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系， 而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.,3.（红河中考）如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,答案:A,同弧或等弧所对的圆周角相等.,定理：（圆周角定理的推论1）,在如图所示的8个角中，哪些是相 等的角？你能从图中找出几对相似三 角形吗？,1=4，2=7， 3=6，5=8，,AEBDEC AEDBEC,如图，弦AB与CD相交于点P， 求证：PAPB=PCPD,证明：连接AC，BD. BAC=CDB，ACD=DBA， PACPDB.,即 PAPB=PCPD,目标1、2,1.判断下列各图形中的