数学人教版八年级上册14.2.1-平方差公式.ppt

1、,14.2.1 平方差公式,繁昌三中 李丹丹,2、我昨天去门口小店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，女老板刚拿起计算器，我就说出应付多少钱，结果与计算器算出的结果相吻合.同学知道我是怎么算的如此快吗？,一、回顾中引入,1、多项式乘以多项式的法则是什么？,1计算：, (x+1)(x-1)=_ ; (m+2)(m-2)=_ ; (2x+3)(2x-3)=_.,观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？,- 1,- 4,- 9,2猜想：(a + b)(a b)=.,a2b2,二、探究中归纳,(a+b)(ab),3证明：(1)代数 角度,(a + b)(a b)

2、=a2b2.,(a + b)(a b)=a2b2.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,4平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,(a + b) (a - b),1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？,(2)几何验证,例1：运用平方差公式计算：,（1）,（3x+2）( 3x-2 ),解： （3x+2）(

3、3x-2),(a+ b) ( a- b),= a2 - b2,=(3x)2-22,= 9x2-4,解： （-x+3y）(x+3y),=（3y-x）(3y+x),= (3y)2-x2,= 9y2-x2,三、应用中理解,a,b,a2-b2,结果,(a+b)(a-b),1,x,12-x2,1-x2,-3,a,(-3)2-a2,9-a2,a,1,a2-12,a2-1,0.3x,1,1、填一填,（a+1）（a-1）,(0.3x+1)(0.3x-1),(0.3x)2-12,0.09x2-1,直接运用新知，解决第一层次问题,2、能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b

4、)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(a+b)(-a-b)=_ (6)(a-b)(-a+b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,间接运用新知，解决第二层次问题,变一变，你还能做吗？,思考：平方差公式有何特点？,不能,不能,平方差公式,(1)、概念：（a+b）(a-b)= a2 b2 两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。,、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的； 重点是观察它们的符号。 、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；,回顾总结，深化理解,(3

5、)、特点分析：,小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？,(1) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4,(3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b,解：,改正：,( ),( ),( ),= (-2-3a)(-2+3a),= (-2)2 - (3a)2,= 4 - 9a2,3、辨一辨,灵活运用新知，解决第三层次问题。,例2，运用平方差公式计算： （1）10.29.8 （2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) （3）(x+y)(x-y)(x2+y2),（4）,解:10.29.8 = =,前题解析：,=100-0.04 =99.96(元).,1.计算 20042 20032005;,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,2.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1,挑战自我,1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？,谈收获,A组 习题14.2 复习巩固 T1 B组 习题14.2 综合运用 T3(4) T5 C组 习题14.2 拓广探索 T9 1