一元函数微分学_第1页
一元函数微分学_第2页
一元函数微分学_第3页
一元函数微分学_第4页
一元函数微分学_第5页
已阅读5页，还剩30页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第二章 一元函数微分学,一 导数 二 微分 三 微分中值定理 四 洛必达法则 五 导数的应用,第一节 导数,定义,（一） 导数的概念与性质,其它形式,即,关于导数的说明：,明显:,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,几何意义,切线方程为：,法线方程为：,可导与连续的关系,定理：可导连续 （逆否命题）不连续不可导 （逆命题）连续可导？不一定 例：y=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导。,(二)导数的运算,基本初等函数的导数公式,导数的四则运算法则,设u=u(x),v=v(x)都可导，则,反函数的求导法则,复合函数的求导法则,隐函数求导法则,设y=f(x)由方程F(x,y)=0确定，求y,

2、只需直接由方程F(x,y)=0关于x求导，将y当做中间变量，依复合函数链式法则求之。,由参数方程确定的函数求导法则,对数求导法,练习,p28 例1 例5 例8 例16 例23 例24 例25 例31 例36,第二节 微分,先看个例子：,微分的运算法则,复合函数的微分,这个性质称为一阶微分形式不变性。,练习 p36 例37 例40 例44,第三节 微分中值定理,若函数f（x)在区间I上导数恒为零，则f(x)在区间I上是一个常数。,若在区间(a,b)内，恒有f(x)=g(x)，则在(a,b)内必有f(x)=g(x)+C, 其中C为某个常数。,推论,p39 例47 例48,练习,第四节 洛必达法则,

3、可转化为洛必达的形式,例,例,例,解,例,例,练习,p43 例51 例57,第五节 导数的应用,（一）求曲线的切线方程与法线方程 （二）函数的单调性与极值 （三）函数的最值 （四）曲线的凸凹性,（一）求曲线的切线方程与法线方程,当,0时，法线方程为,-1/,（二）函数的单调性与极值,1 函数单调性,定理,2 函数的极值,定理（极值的必要条件） 设f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f(x0)=0.,（三）函数的最大值与最小值,设函数y=f(x)在闭区间a,b上有定义，x0a,b,若对于任意xa,b, 恒有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0),则f(x0)为函数y=f(x)在

4、闭区间a,b上 的最大值（或最小值），称点x0为f(x)在a,b上的最大值点（或最 小值点）。,注 极值与最值的区别 极值是一个局部概念 ，只是某个点的函数值与它附近点的函数值 比较最大或最小，并不意味着它在函数整个定义域内最大或最小。 而最值是对整个定义域而言，是一个整体性的概念。,函数最值求法步骤：,(1)求出 ) (xf的所有极值点(驻点和导数不存在 的点); (2)计算并比较f(x)在所有极值点及两个端点处的值,其中最大者就 是最大值,最小者就是最小值。,（四）曲线的凸凹性,凹,凸,定理1,曲线的拐点,渐近线,定义 当曲线上一点M沿曲线y=f(x)无限远离原点时，如果M到一条直线L的 距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 若直线L与x轴平行，则称L为曲线y=f(x)的水平渐近线。

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论