多边形的外角和 (5).ppt

1、人教版数学教材八年级上,11.3.2多边形及其内角和,你知道长方形和正方形的内角和是多少？,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,猜猜看：任意四边形的内角和等于多少？,A,B,C,D,1802360,1804 360= 360,180 3 180 = 360,2,3,3180=540 ,. . .,. . .,. . .,. . .,3,4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,综上所述，设多边形的边数为n，,则 n边形的内角和等于,（n一2）180,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的

2、外角和。,多边形的外角和等于360,多边形的外角和,2、已知一个多边形每个内角都等108 ，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,抢 答,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？, 正n边形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,Now I can ,解：如图四边形ABCD中，,例1、如果

3、一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,例2. 已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,例3. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 ,则这个五边形的内角分别为_,解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 . X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52

4、）180 11X +100 = 540 11X = 440 X = 40 则这个五边形的内角分别为40, 80, 120, 160, 140.,1.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,144,2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边 形的边 数是_,6,3.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,随堂练习,课后思考,1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定,练一练: 已知在四边形ABCD中, A= 90 C=

5、90,BE平分ABC,交CD于点E,DF平分ADC,交AB于点F.求证:BEDF.,4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_. 5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数为_.,6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它 的边数是_. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880，那么它的内角为_.,练习 1、 若多边形的外角和与内角和之比为29，求这个多边形的边数及内角和。,2 、一个多边形中的各内角相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60，求此多边形的边数。,3、 已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为600，求边数,4 、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30，求这个多边形的内角和及对角线的总条数,练习：,已知一个多边形的每一个外角都 等于36，这个 多边形是 几边形？它的每一个内角是多少度？ 3. 六角螺母的一个面是六边形的，这个六边形的六个内角相等。求每一个内角的度数。,计算 1. 已知一个多边形内角和是外角和的2倍，求边数 2. 已知多边形每个内角都等于150，求内角和 3. 一个多边形除了一个内角为130外，其余各内角的和为2030，求多边形