2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级(下)期中数学试卷

1、2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）下面四个图形中，1与2是邻补角的是（）ABCD2（2分）下列说法正确的是（）A5是25的平方根B25的平方根是5C5是（5）2的算术平方根D5是（5）2的算术平方根3（2分）64的立方根是（）A4B4C4D164（2分）若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A正数B负数C非负数D有理数5（2分）对于来说（）A有平方根B只有算术平方根C没有平方根D不能确定6（2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P

2、的坐标是（）A（3，0）B（0，3）C（3，0）或（3，0）D（0，3）或（0，3）7（2分）二元一次方程组的解是（）ABCD8（2分）在1.732，2+，3.（按照规律，两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A5B2C3D49（2分）已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）Aa+1BCa2+1D10（2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（）A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）二、填空题（本大

3、题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是 12（3分）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a= 13（3分）的绝对值是 14（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 15（3分）如图，化简|a+b|+|b+c|= 16（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若1=50，则AEF的度数等于 三、解答题（本大题共9题，共62分解答须写出文字说明、推理过程和步骤）17（6分）计算下列各式的值（1）+（2）|+|2|+18（6分）求x的值 （1）4x21=0； （2）（2x1）3=

4、819（8分）解方程组：（1）（2）20（7分）推理填空题（一）如图（1）1=2=3，完成说理过程并注明理由；（1）因为1=2所以 （2）因为1=3所以 （ ）（二）已知：如图（2），1=2求证：3+4=180证明：1=2ab =180（ ）又4=53+4=18021（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PRCD，垂足为R；（3）若DCB=120，猜想PQC是多少度？并说明理由22（5分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根23（7分）如图中，ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）

5、（1）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，画出ABC则三个顶点坐标分别是：A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）（2）求ABC的面积24（7分）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，ADEF，1+FEA=180求证：CDG=B25（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（1，2），且+（2b6）2=0（1）填空a= ，b= （2）在x轴上存在一点M，使COM的面积是ABC的面积的一半，求出点M的坐标（3）如图2，过点C作CDy轴，垂足为D，当P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分AOP，

6、OEOF，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值，若改变，说明理由2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）下面四个图形中，1与2是邻补角的是（）ABCD【考点】J2：对顶角、邻补角菁优网版权所有【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断【解答】解：A、B选项，1与2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项1与2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角故选：D【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需

7、要熟记的内容2（2分）下列说法正确的是（）A5是25的平方根B25的平方根是5C5是（5）2的算术平方根D5是（5）2的算术平方根【考点】22：算术平方根；21：平方根菁优网版权所有【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可【解答】解：A、5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是5，说法错误；C、5是（5）2的算术平方根，说法错误；D、5是（5）2的算术平方根，说法错误；故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握平方根的性质3（2分）64的立方根是（）A4B4C4D16【考点】24：立

8、方根菁优网版权所有【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：43=64，64的立方根是4故选：B【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同4（2分）若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A正数B负数C非负数D有理数【考点】D1：点的坐标菁优网版权所有【分析】在第二象限时，横坐标0，纵坐标0，因而就可得到x0，即可得解【解答】解：点P（x，5）在第二象限，x0，即x为负数故选：B【点评】解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐

9、标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（，+），第三象限点的坐标符号为（，），第四象限点的坐标符号为（+，）5（2分）对于来说（）A有平方根B只有算术平方根C没有平方根D不能确定【考点】27：实数菁优网版权所有【分析】根据，可得0，从而可判断出答案【解答】解：由题意得：0，故可得（）没有平方根故选：C【点评】此题考查了实数的知识，解答本题的关键是判断出0，另外要掌握住负数没有平方根6（2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A（3，0）B（0，3）C（3，0）或（3，0）D（0，3）或（0，3）【考点】D1：点的坐标菁优网版权所有【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0

10、，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方【解答】解：y轴上的点P，P点的横坐标为0，又点P到x轴的距离为3，P点的纵坐标为3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，3）故选：D【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标7（2分）二元一次方程组的解是（）ABCD【考点】98：解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】采用加减消元法可先求出y的值，再把y的值代入可求x【解答】解：，2，得y=2，把y=2代入，得2x2=4，解得x=3，原方程组的解是故选：C【点评】

11、本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想8（2分）在1.732，2+，3.（按照规律，两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A5B2C3D4【考点】26：无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：，2+，3.（按照规律，两个1之间增加一个2）是无理数，故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.（每两个8之间依次多1个0）等形式9（2分）已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）Aa+1BCa2+1D【考点】27：实数菁优网版权所有【分析】根据算术平方根

12、的意义，可得答案【解答】解：一个自然数的算术平方根是a，这个数是a2，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是，故选：D【点评】本题考查了实数，利用算术平方根是解题关键10（2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（）A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）【考点】D2：规律型：点的坐标菁优网版权所有【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律【解答】解：55=413+3，A55与A3在同一象限，即都

13、在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=40+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=41+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=42+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；55=413+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选：C【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是3排4号【考点】D3：坐标

14、确定位置菁优网版权所有【分析】由“5排7号”记作（5，7）可知，有序数对与排号对应，（3，4）的意义为第3排4号【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，（3，4）的意义为第3排4号故答案为3排4号【点评】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单12（3分）已知是方程ax+5y=15的一个解，则a=10【考点】92：二元一次方程的解菁优网版权所有【分析】知道了方程的解，可以把这个解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值【解答】解：把代入方程ax+5y=15，得2a5=15，解得a=10故答案为10【点评】本题考查了二元一次

15、方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程13（3分）的绝对值是2【考点】28：实数的性质菁优网版权所有【分析】根据立方根的定义求出的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：=2，的绝对值是2故答案为：2【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和立方根的定义，熟记概念与性质是解题的关键14（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是4或6【考点】D5：坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x1|=5，从而解得x的

16、值【解答】解：点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，|x1|=5，解得x=4或6故答案为：4或6【点评】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上15（3分）如图，化简|a+b|+|b+c|=a【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值菁优网版权所有【分析】先利用二次根式的性质得原式=|a|a+b|+|ca|+|b+c|，然后利用数轴表示数的方法得到a、b、c的大小和符合，然后去绝对值后合并即可【解答】解：原式=|a|a+b|+|ca|+|b+c|=a+a+b+ca（b+c）=a+a+b+cabc=a故答案为a【点评】本题考查了二次根

17、式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质16（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若1=50，则AEF的度数等于115【考点】PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】根据折叠的性质，得BFE=（1801），再根据平行线的性质即可求得AEF的度数【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若1=50，得BFE=（1801）=65ADBC，AEF=115【点评】此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质三、解答题（本大题共9题，共62分解答须写出文字说明、推理过程和步骤）17（6分）计算下列各式的值（1）+（2）|+|2|+【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有【分析】各项利用平方根、立方根性

18、质计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=0.5+3+7=10.5；（2）原式=+2+2=4【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键18（6分）求x的值 （1）4x21=0； （2）（2x1）3=8【考点】24：立方根；21：平方根菁优网版权所有【分析】（1）先变形为x2=，然后根据平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义得到2x1=2，然后解一次方程【解答】解：（1）4x2=1，x2=，x=；（2）2x1=2，x=【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作也考查了平方根19（8分）解方程组：（1）（2）【考点】98：解

19、二元一次方程组菁优网版权所有【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：2y+2+y=5，解得：y=1，把y=1代入得：x=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入得：y=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（7分）推理填空题（一）如图（1）1=2=3，完成说理过程并注明理由；（1）因为1=2所以EFBD（2）因为1=3所以ABCD（两直线平行，内错角相等）（二）已知：如图（2），1=2求证：3+4=

20、180证明：1=2ab3+5=180（两直线平行，同旁内角互补）又4=53+4=180【考点】JB：平行线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（一）根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论；根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论；（二）根据同位角相等，两直线平行，即可得到ab，再根据两直线平行，同旁内角互补，以及对顶角相等，即可得到结论【解答】解：（一）（1）因为1=2所以EFBD（2）因为1=3所以ABCD（两直线平行，内错角相等）（二）证明：1=2ab3+5=180（两直线平行，同旁内角互补）又4=53+4=180故答案为：EF，BD，AB，CD，两直线平行，内错角相等；3+5，两直线平行

21、，同旁内角互补【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补21（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PRCD，垂足为R；（3）若DCB=120，猜想PQC是多少度？并说明理由【考点】N2：作图基本作图菁优网版权所有【分析】（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PRCD，垂足为R；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）PQC=60理由：PQCD，DCB+PQC=180

22、，DCB=120，PQC=180120=60【点评】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是解题关键22（5分）已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根【考点】24：立方根；21：平方根菁优网版权所有【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可【解答】解：根据题意得：3a+2+a+14=0，解得：a=4，这个正数是100，则这个数的立方根是【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键23（7分）如图中，ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）（1）将AB

23、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，画出ABC则三个顶点坐标分别是：A（0，0），B（2，4），C（1，3）（2）求ABC的面积【考点】Q4：作图平移变换菁优网版权所有【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）ABC如图所示，A（0，0），B（2，4），C（1，3）；（2）ABC的面积=34132413，=121.541.5，=127，=5故答案为：（0，0），（2，4），（1，3）【点评

24、】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24（7分）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，ADEF，1+FEA=180求证：CDG=B【考点】JB：平行线的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，同位角相等求出2=3，然后求出1=3，再根据内错角相等，两直线平行DGAB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】证明：ADEF，（已知），2=3，（两直线平行，同位角相等），1+FEA=180，2+FEA=180，1=2（同角的补角相等），1=3（等量代换），DGAB（内错角相等，两直线平行），C