八年级数学上册 第二章 图形的轴对称 2.5 角平分线的性质课件 （新版）青岛版.ppt

1、2.5 角平分线的性质,八年级上册,（一）知识回顾,1、角平分线的概念,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,符号语言：,射线OC是AOB的角平分线(已知), 1= 2（角平分线的定义）,2、点到直线距离:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.,在纸上任意画一个BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.你发现BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,C,B,A,D,活动一：,结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线 是它的对称轴.,探究角的轴对称性,（二）探究新

2、知,请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺规作图，过点 P 作 PMAB，PNAC，垂足分别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由.,结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.,探索角平分线的第一个性质,活动二：,已知：AD是BAC的角平分线 点P是AD上任意一点，PMAB PNAC 求证：PM=PN,角平分线的性质1,角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.,应用所具备的条件：,作用：,判断线段相等的依据.,符号语言：,AD平分BAC PMAB PNAC（已知）,PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。）,判断正

3、误，并说明理由：,1.如图，P是AOB的平分线OC上的一点，D、E分 别在OA、OB上，则PD=PE ( ) 2.如图，P在射线OC上，PDOA，PEOB，则 PE=PF.( ) 3.如图，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA 的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( ),测试一:,（1题）,（2题）,（3题）,反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,思考,B,结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,自学探究三：,角平分线的性质2,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,应用所具备的条件：,作用：,判断点是否在角平分线上的依据.

4、,符号语言：, PMAB PNAC PM=PN（已知）,点P在BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.） 1=2（角的平分线的定义）,如图，P 是AOB 内部的一点，PEOA，PFOB，垂足分别为点 E，F，且PE = PF . Q是 OP 上的任意一点， QMOA， QNOB，垂足分别为点 M 和 N . QM与QN 相等吗？为什么？,测试二.,测试二:,解：相等,证明： PEOA,PFOB, PE=PF OP为AOB的平分线,（角平分线的性质2） QMOA,QNOB QM=QN（角平分线的性质1),作法:,.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F

5、两点;,.作射线AP,已知：BAC 求作：BAC 的平分线.,射线AP就是所求作的BAC的平分线,活动四: 用尺规作角的平分线,.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径 作弧,两弧交于点P;,用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明BAP=CAP的依据（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角的两边相等,思考:,A,达标测试,1.AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5，则 M到OB的距离为。,3. 如图，OP 平分MON，PAON， 垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的 一个动点,则线段 PQ的最小值（ ） A1 B.2 C.3 D.4,

6、2. 如图，在ABC中，C=90， DEAB，1=2，且 AC=6cm，那么线段BE是ABC 的 ，AE+DE=。,1.5,角平分线,6cm,B,4.如图，12，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，下列结论错误的是（） A、PDPE B、ODOE C、DPOEPOD、PDOD,D,5、任意画一个三角形，用尺规分别作出它的三个内角平分线. 验证三角形三条角平分线交于一点.,走进生活,1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,课 堂 小 结,1、角是