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文档简介

1、,1.一块三角形玻璃不小心摔坏了一个角（如图），你知道摔坏的那个角是多少度吗？说说你的理由。,2.如果剩下的两个角分别是40和75，摔坏的那个角是多少度？,三角形的内角和定理,把三个内角折在一起试试看,将三角形的内角剪下，试着拼拼看。,三角形三个内角的和等于180,已知：ABC. 求证：A +B +C=180,命题的正确性还要严密的推理证明 想一想：如何证明呢？,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过点C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180 （平角的定义）,A+B+ACB=180,证

2、法一,（等量代换）,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180（平角的定义）,B+C+BAC=180（等量代换）,证法二,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180（等量代换）,证法三,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁

3、内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,三角形内角和定理 : 三角形三个内角的和等于180. 如图, ABC中,A+B+C=180.,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,102 ,80 ,60 ,40 ,双基过手,（3）如下图，BD 是 的角平分线， , ,则图中的等腰三角形分 别是_,（4）已知:如图,ABCD是一个任意四边形. A+B+C+D=_,（5）等腰三角形中一个角的度数是 ，则它的另外两个角的度数分别_,分类讨论的思想哦,例1、如图（1）所示，点E在AB上，CE，DE分别平分BCD，ADC，1+2=90，B=75，求A的度数,已知，如图，ABCD。 若CAB= ，CDE= ，则 CED=_,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的垂线，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900 (垂线的定义）,DBC180,?,例题讲解,用方程的思想 很简单哦,练习,20,30 ,45 ,例3、如图所示，求B的度数？,A

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