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第五章定积分第一节定积分的概念与性质

实例1(求曲边梯形的面积)一、问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）

第一步：分割

任意引入分点

称为区间的一个分法T第二步：取近似

第三步：求和

第四步：取极限

思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．

实例2(求变速直线运动的路程)(1)分割

部分路程值某时刻的速度(3)求和

(4)取极限

路程的精确值(2)取近似上述两个问题的共性:

解决问题的方法步骤相同:“大化小,常代变,近似和,取极限”

所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限二、定积分的定义

被积函数积分变量被积表达式积分上限积分下限积分和注意关于定积分定义的说明：

曲边梯形的面积

曲边梯形的面积的负值

各部分面积的代数和三、定积分的几何意义

定积分的性质以下性质都是要求被积函数在相应的积分区间上是可积的.

性质1可以推广到有限个可积函数作和或者作差的情况.

证

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