数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质课件.ppt

1、13.3.1 等腰三角形导学案【1306】授课教师：李慧玲,沥林中学八年级数学备课组,【学习目标】 1、探索并证明等腰三角形的两个性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题； 【学习重点】 等腰三角形的性质的探究及应用 【学习难点】 1、性质1证明中辅助线的添加 2、对“三线合一”性质的理解,1、什么样的三角形是轴对称图形？,一、温故知新,等腰三角形,等腰三角形,一、温故知新,底边,2、有两边相等的三角形叫 ， 相等的两边叫 ， 另一边叫 ， 两腰的夹角叫 ， 腰和底边的夹角叫 。,一、温故知新,等腰三角形,腰,底边,顶角,底角,1、做一做：（1）把一张长方形纸片按图中虚线对折，并撕

2、下去阴影部分，再把它展开，得到的ABC剪出的ABC是什么三角形？它是什么对称的图形？,二、自主探究,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，重合的线段有哪些？重合的角有哪些？,二、自主探究,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,等腰三角形的两个底角相等。,A,B,C,D,证明： 在ABD与ACD中 ABAC（已知） BDDC（已证） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,求证：BC 。,二、自主探究,已知：ABC 中，ABAC,作

3、底边BC的中线AD，则BDDC 。,作底边BC的高AD，则ADBC 。,作顶角BAC的角平分线AD，则BADDAC 。,二、自主探究,等腰三角形的性质1,等腰三角形的两个底角相等。简写成“等边对等角”,符号语言：,在ABC中，AB=AC B=C（等边对等角）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,A,B,C,D,由性质1的证明知 ABDACD BAD=CAD， BDA=CDA . （全等三角形对应角相等） BDA=90 ADBC,二、自主探究,二、自主探究,等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简写成“三线合一”）,符号语言：,（

4、1）ABC中, AB=AC,-,-，-,（2）ABC中, AB=AC,-,（3）ABC中, AB=AC,-, - ，-,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,BAD=CAD,ADBC,BD=CD,BD=CD, -，-,等腰三角形性质1,等腰三角形性质2,二、自主探究,等腰三角形的两个底角相等。,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,在ABC中，AB=AC， （1）如果A36，则C_，B_ ；（2）如果B70，则A_，C_ ； （3）如果有一个角等于120，则其余两个角分别是 ； （4）如果有一个角等于50，则其余两个角分别是 。,二、自主探究,练一练,72,72,40,7

5、0,30， 30,65， 65或者50， 80,三、应用新知,例1、如图所示，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,A,D,2,2,2,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角)。 设A=x,则 BDC=A+ABD=2x, 从而ABC=C=BDC=2x. 于是在 ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36， 在 ABC中，A=36，ABC=C=72,B,C,1、如图所示，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数。,四、课堂练习,45,45,45,45,fgnff,2、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG交AD于点E，EFAB，垂足为F，求证：EF=ED,四、课堂练习,解：AB=AC，AD是BC边上的中线， ADBC(三线合一)。 又BG平分ABC，EFAB， EF=ED（角平分线的性质）,四、课堂小结,等腰三角形性质1 等腰三角形的两个底角相等。,等腰三角形性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,1、学习了等腰三角形的哪些性质？,四、课堂小结,性质1可以证明,2