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文档简介
1、2.4.3平面向量的数量积,第三课时 坐标运算,本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量数量积的5个重要性质。平面向量数量积是本章最重要的内容,一是这部分知识本身就十分重要,二是因为它应用广泛,在处理长度、角度、垂直关系中,都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等,特别是在处理几何有关垂直的问题时,显得更为简捷巧妙,是用数来解决形的问题的最好实例。,1掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标运算 2掌握向量垂直的坐标表示、夹角的坐标表示、模的坐标表示及平面两点间的距离公式,1、数量积的定义:,2、投影:,叫做,0,证明向量 垂直的依据,3.数量积的性质,3.平面向
2、量的表示方法有几何法和坐标法,向量的坐标表示,对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量 与 的坐标,则其数量积是唯一确定的,因此,如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.,一、平面向量数量积的坐标表示 如图,是x轴上的单位向量,是y轴上的单位向量,,x,y,o,1,1,0,因为,所以,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,已知两个非零向量,根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,例1 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明.,练习:课本 107页 1,2,例2 设a = (5, 7),b = (6, 4),求a b及|a|的值,设a =(x,y),则 |a|2= 或|a |= _,平面内两点间的距离公式,若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则 |AB|= _,二、向量的模和两点间距离公式:,x1x2+y1y2=0,三、向量垂直和平行的坐标表示:,解:,四、向量夹角公式的坐标表示:,1、若 则 与 夹角 的余弦值为 .,5,A、B两点间的距离公式:已知,2.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何
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