配方法解一元二次方程.ppt

1、一元二次方程的解法 -配方法(4),这雕像与方程x2+x-1=0有关系吗？,1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？ 2、解方程时变形的依据是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？ 4、配方法解一元二次方程的关键是什么？,降次，体现了转化的思想。,等式的基本性质,配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方。,当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：,二次项的系数,=1,1,（两边同除以二次项的系数）,二次项的系数化成1,移项,配方,（移常数项到等号右边）,(等式两边同加一次项系数一半的平方）,化成一次方程,（两边直接开平方）,用配方法解一元二次方程应注意

2、？,明确算理，按步骤操作解题； 不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方； 开平方时若结果是二次根式要化简； 如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，符号问题要当心.,数学美的魅力 1,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,数学美的魅力 2,上海东方明珠电视塔,上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高达462.85米，

3、仿佛一把刺天长剑，直冲云霄。要建造这样高而瘦长的塔身，在造型上难免有些单调，然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，它既可供游人登高俯览城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变化，更妙的是，设计师有意将上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5比8的地方，这0.618 的比值，使塔身显得非常协调、美观.,数学美的魅力 3,雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图

4、片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,数学美的魅力 4,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为

5、黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,数学美的魅力,建筑,艺术,生活,你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗,数学的美不同于其它的美，它是独特的、内在的，不华丽，但纯洁、祟高.,无处不闪耀光辉的黄金分割,探寻0.618的由来,如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,图2-7,则,即,(不合题意,舍去),用配方法解这个方程,得,所以,黄金比,3. x24x3=0,2. x212x =9,例：,配方法的应用,1:用于求最

6、值： 求二次三项式2x2-x+3的最小值。,2：用于证明:求证无论x为何值，代数式x2-4x+5的值恒大于0,做一做,1.用配方法说明:不论k取何值,多项式k2 - 3k+5 的值必定大于零.,2.用配方法说明:代数式x2+8x+17的值总大于0.,把代数式改为:2x2+8x+17又怎么做呢？,拓展与探索,3.用配方法求2x2-7x+2的最小值,拓展：,把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。,练习：用配方法解下列方程 (1),(2) x +x2 =9,(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0,(4)x2+2mx=(n-m)(n+m),整体思想,解下列方程: (1). 6x2 -7x+ 1 = 0 (2). 5x2 -9x 18=0 (3). 4x 2 3x =52 (4). 5x2 =4-2x,参考答案:,先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2）