黑龙江省伊春市第二中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（通用）

1、黑龙江省伊春市第二中学2020学年高二数学下学期期中试题 文1 选择题: (本题共12道小题 每小题5分，每题只有一个选项正确)1、若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、若集合 （ 是虚数单位）， ，则( )A B C D3、已知集合，则（ ）A. B. C. D.4、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数 C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数5、 “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件

2、 D既不充分也不必要条件6、已知命题 ，那么命题为（ ）。 A B.C D.7、已知，则（ ）A. 1 B. 2 C. 0 D. 8、下列命题中，真命题为：（ ）A B. C. 已知为实数，则的充要条件是D. 已知为实数，则是的充分不必要条件9、设函数，且为奇函数，则（ ）A.8 B. C. D. 10、使函数 是增函数的区间可能是 ( ) A. B. C. D. 11、函数（为自然对数的底数）在区间上的最大值是（ ）A. B. 1 C. D. 12、观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数，记的导数，则（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题：（本题共4道小题，每小题5分）13、设直线是曲线

3、的一条切线，则实数的值为 14、对函数的最小值是 15、如图是的导数的图像，则正确的判断是（1）在上是增函数（2）是的极小值点（3）在上是减函数，在上是增函数（4）是的极小值点以上正确的序号为 .16、在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则 ，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积 ，外切球体积为 ，则 三、解答题 （本题共6道题，解答应写出必要的文字说明，或演算步骤.）17、（本题10分）已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：；若或为真，且为假，求实数m的取值范围.18、（本题12分）已知是二次函数，若，且（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域。19、（本

4、题12分）已知，在处取得极值，且.（1）试求常数、的值；（2）求函数的单调区间和极值。20、（本题12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。21、（本题12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为。（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长是半径长的倍，求的值。22、（本题12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.（1）求、的值及函数的单调区间；（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共

5、12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCBBABDDDCDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、 14、2 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤17、解：若P真，则=， 若Q真，2分P或Q为真，P且Q为假P、Q中一真一假4分P真Q假时，即 6分当P 假Q真时，即 8分综上，实数m的取值范围为或 10分18.解：（1）设，由题意可得：，整理得解得 6分（2） 由（1）知 当时，取最小值，故函数的值域为 12分 19、解：（1） 2分依题意有，即 4分 解得6分（2）， 8分由时，+0-0+极

6、大值1极小值-110分由上表可知，的单调递增区间为，的单调递减区间为或，当时有极大值1，当时有极小值-1。 12分20. 解：（1）因为，令，解得或，所以函数的单调递减区间为 4分（2）因为，且在上，所以为函数的单调递增区间，而，所以所以和分别是在区间上的最大值和最小值 8分于是，所以，所以，即函数在区间上的最小值为 12分21.解：圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为 6分圆：；直线：直线截圆的弦长等于圆半径的倍，圆心到直线的距离，解得。 12分22.解：（1）由函数f(x)图象过点（1，6），得m-n=-3, 由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以0，所以m=-3,代入得n=0.于是f(x)3x2-6x=3x(x-2). 4分由f(x)0得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是（，0），（2，）