八年级数学下册 1.2 直角三角形（第2课时）导学案（新版）北师大版

1、1.2 直角三角形（第2课时）学习目标：掌握直角三角形全等的判定定理（HL）.学习过程：一、复习回顾：1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。3、判断两个三角形全等的方法有哪几种？4、已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？二、新课学习：1、定理：_和_对应相等的两个直角三角形全等。（简述为“斜边、直角边”或“HL”）已知：求证:证明：练习：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条

2、直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 三、例题解析： 1、课本P20例题2、如图，在ABC和ABC中，CD，CD分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求证：ABCABC3、如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=AC 四、课堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）A：两条直角边对应相等的两个直角三角形。B：两锐角对应相等的两个直角三角形。C：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。D：有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15

3、、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A： B： C： D：3已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（ ）个（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD； （3）BD=CD； （4）ADBC（A）1 （B）2 （C）3 （D）4五、归纳总结： 六、课后作业：1、下列说法正确的有（ ）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。A：

4、 2个 B： 3个 C：4个D：5个2、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（ ）A： 8、15、17 B：4、5、6 C：5、8、10 D：8、39、403如图，在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 _或 ； 若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件 或 第3题 第4题 第5题4.如图，有一个直角ABC，C=90，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ABCPQA.PQCABx5.如图,在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于 D,DEAB于E，且AB6 cm，则DEB的周长为_cm.ABCD EF126、已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？7、已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，A=30.求证:BD=AB8.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（