高二数学选修2 抛物线的标准方程（通用）

1、高二数学选修2 抛物线的标准方程【教学目的】：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】：抛物线的标准方程 【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教 具】：多媒体、实物投影仪 【教学过程】：一、复习引入： 1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），

2、并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线 二、讲解新课：1、 抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 注: (1)定点不在这条定直线；FMlN (2)定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？即:若 则点M的轨迹是抛物线2、推导抛物线的标准方程：想一想：如何建立直角坐标系？如图所示，建立直角坐标系，, 其中 p 为正常数，它的几何意义是:（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是 （2）

3、一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3、抛物线的准线方程：图形焦点准线方程问题：根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 第一：一次项的变量如为X（或Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！第二：一次项的系数决定了开口方向 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即；

4、不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号 三、讲解范例：例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是（0，2），求它的标准方程 小结：(1)定位(焦点位置)、(2)定形（求p）变题1:已知抛物线的方程是y = 6求它的焦点坐标和准线方程；变题2:已知抛物线的方程是y = 4a (a0)，求它的焦点坐标和准线方程；变题3:已

5、知抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上,求其标准方程.例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。例3.(创新训练6)已知抛物线的顶点在坐标原点O,焦点F在x轴上,过F且垂直于x的直线l与抛物线交于A,B两点,若SOAB=4,求此抛物线的标准方程.当焦点在x坐标轴上,而方向不定时,可设为:当焦点在y坐标轴上,而方向不定时,可设为:四、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（2，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上（4）经过点A（6，2）3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p0； （3）根据图形判断解有几种可