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文档简介

5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线,1.二次曲线的渐近方向,定义5.2.1满足条件(X,Y)=0的方向X:Y叫做二次曲线的渐近方向，否则叫做非渐近方向.,定义5.2.2没有实渐近方向的二次曲线叫做椭圆型的，有一个实渐近方向的二次曲线叫做抛物线型的，有两个实渐近方向的二次曲线叫做双曲型的.,即1)椭圆型：I20 2)抛物型： I20 3)双曲型： I20,2. 二次曲线的中心与渐近线,定义5.2.3 如果点C是二次曲线的通过它的所有弦的中点(C是二次曲线的对称中心)，那么点C叫做二次曲线的中心.,定理5.2.1 点C(x0 ,y0)是二次曲线(1)的中心，其充要条件是：,推论 坐标原点是二次曲线的中心，其充要条件是曲线方程里不含x与y的一次项.,二次曲线(1)的的中心坐标由下方程组决定：,如果I20，则(5.22)有唯一解，即为唯一中心坐标,如果I20，分两种情况：,定义5.2.4 有唯一中心的二次曲线叫中心二次曲线，没有中心的二次曲线叫无心二次曲线，有一条中心直线的二次曲线叫线心二次曲线，无心二次曲线和线心二次曲线统称为非中心二次曲线.,定义5.2.5 通过二次曲线的中心，而且以渐近方向为方向的直线叫做二次曲线的渐近线.,定理5.2.2 二次曲线的渐近线与这二次曲线或者没有交点

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