4.二次函数的图象

1、第二节 二次函数的图象与性质（2）,北师大版九年级数学下册,第二章 二次函数,八里中学 刘具堂,教学目标,1.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图像三者联系起来的经验. 2.能作出二次函数y=ax2和y=ax2c的图象，并能够比较它们与二次函数y=x2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响 3. 能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,抛物线,y=x2,y=-x2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x 轴的上方（除顶点外）,在x 轴的下方（除顶点外）,向上

2、,向下,当x=0时，最小值为0,当x=0时，最大值为0,二次函数y=x2 与y=-x2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与最值,如图所示,如图所示,议一议,解：列表,y=2x2,2,1.5,1,0.5,0,-0.5,-1,-1.5,-2,x,2,2,4.5,4.5,8,8,0,0.5,0.5,例1.画出函数y=2x2的图象,做一做,函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?,x,y,o,y=x2,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2的图象是什么

3、形状? 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同?,答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）. 它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同. y=2x2比 y=x2的开口小一些.,画出函数y= x2的图象，观察它与y=2x2，y=x2的图象有什么相同和不同?,想一想,x,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?,议一议,y

4、,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,y=2x2+1,做一做,5,y=2x2+1,y=2x2,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?,想一想,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c 0 时 向上平移c

5、个单位得到. 当c 0 时 向下平移-c个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,上正下负,1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _移 个单位. 2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_. 3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _（在，不在）y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_=0.5_,下,1,y=-3x2-2,在,挑战自我,1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,思维与拓展,2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）,y,A.,C.,D.,D.,思维与拓展,某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.,x,y,A,B,O,C,试一试,交流小