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1、,4.6 一元二次方程 根与系数的关系,复习提问,(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式,ax2+bx+c=0 (a0),x=,(a0，b2-4ac0),(2)求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为2和3；-4和7；3和-8；-5和-2,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,(x-2)(x-3)=0,x2+7x+10=0,问题1：从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系？,新课讲解,如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2 那么有x1+ x2=-p， x1 x2=q,

2、猜想：2x2-5x+3=0，这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？,问题2：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？,设x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两个根，,x2=,=,=,=,=,=,则x1=,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的 两个根是x1、x2，,则 x1+x2=,x1x2=,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2= 时， 注意“ ”不要漏写.,例1 关于x的方程 有一个根是2，求另一个根及m的值.,解：设方程的另一个根是x1 ，则 由一元二次方程根与系数的关系，得,所以方程的另一个根是 ，

3、m的值是-4.,例题解析,例2 利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的两根之和与两根之积.,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,巩固练习,1.口答下列方程的两根只和与两根之积,1)x2-3x+1=0,2) x2-2x=2,3) 2x2-3x=0,4) 3x2=1,2.判断对错，如果错了，说明理由,1) 2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4,3) x2+2=0两根之和0，两根之积2,4) x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1,2) 4x2+3x=5两根之和 两根之积,另外几种常见的求值,求与方程的根有关的代数式的值时， 一般先将所求的代数式化成含两根之和， 两根之积的形式，再整体代入.,如果方程ax2+b

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