2.5整式的加法和减法.ppt

1、整式的加法和减法,2.5,如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？,例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同类项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.,像多项式 中的项xy， ，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项.,多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？,我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.,x2y+3x+1-4x-5x2y-5,= x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交换律）,= (1-5)

2、x2y + (3-4)x +(-4)（分配律）,= (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律）,= -4x2y-x-4 .,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.,例1 合并同类项： （1）-4x4-5x4+x4； （2） .,举 例,解,（1） -4x4-5x4+x4,-4x 4 - 5x4 + x4,= -8x4,= (-4-5+1)x4,（2）,解,合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.,例2 合并同类项： （1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .,举 例,解,（1） -3x2

3、-14x -5x2 + 4x2,找同类项,-3x2 -14x,= (-3-5 + 4)x2 - 14x,将同类项放在一起,=,合并同类项,-3x2,-14x,= -4x2 -14x,-5x2,-5x2,+ 4x2,+ 4x2,解,（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9,找同类项,= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9,将同类项放在一起,=,合并同类项,xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9,xy3,+ x3y,-2xy3,+ 5x3y,+ 9,= -xy3+6x3y+9,像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合

4、律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.,多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等吗？,两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5 .,两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.,1. 请将下面的同类项用线连接起来：,-7xy2,2. 合并同类项：,（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ； （3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.,解,（1） 6x5-x5+9x5 = 5x5+9x2 = 14x5,（2） -xy-4xy-

5、7xy = -5xy-7xy = -12xy,（3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9,3. 下列两个多项式是否相等？,x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .,答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 . 所以两个多项式相等.,根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：,a + （ b + c ） = _； a + （ b - c ） = _.,由上面的式子你发现了什么？,a + b + c,a + b

6、- c,括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.,一般地，有下列去括号法则：,a + b与a-b的相反数分别是多少？,根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0，,因此，a+b与-a-b互为相反数.,同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.,a(b-c)= a+(-b+c)= ； a(-b-c)=a+(b+c)= .,由上面的式子有什么变化规律？,a - b + c,a + b + c,括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.,一般地，有下列去括号法则：,-b-c,我要去 掉括号,我的符号 全变了！,b+c,我们

7、可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.,例3 计算： （1）(5x-1)+(x-1)； （2） (2x+1)- (4-2x).,举 例,解,（1） (5x-1)+(x-1),将括号展开得,= 5x-1+x-1,= 6x -2,找同类项，计算结果,(5x-1)+(x-1),解,（2） (2x+1)- (4-2x),将括号展开得,= 2x+1-4+2x,= 4x -3,找同类项，计算结果,(2x+1)- (4-2x),1. 判断（正确的画“”，错误的画“”）,（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z； （ ）,（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （ ）,

8、2. 计算：,（1）u2-v2+(v2-w2)； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5).,解,（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2；,（2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x y；,（3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.,有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.,（1） 这两个纸盒的体积和为多少？,（2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？,小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz 和24xyz，故两纸盒的体积和为 xyz +24xy

9、z=25xyz.,大纸盒的体积与小纸盒的体积差为 24xyz-xyz=23xyz.,例4 求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.,举 例,解 根据题意，得 3x2+5x+(-6x2+2x-3) = 3x2+5x-6x2+2x-3 = -3x2+7x-3；,3x2+5x-(-6x2+2x-3) = 3x2+5x+6x2-2x+3 = 9x2+3x+3 .,例5 先化简， 再求值.,举 例,5xy-(4x2 + 2xy)-2(2.5xy+10)， 其中x=1，y=-2.,解 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10) = 5xy-4x2-2xy-(5xy+20) = 5

10、xy-4x2-2xy-5xy-20 = -4x2-2xy-20.,当 x=1 ，y= -2 时，,-4x2-2xy-20= -412-21(-2)-20= -20 .,例6 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（ 取3.14）.,举 例,解 阴影部分的面积为,当x=4m时，阴影部分的面积为,1. 当x= -3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.,79,2. 当 x= 时，求10 x+(x-1)-(3x+2)的值.,-5,3. 先化简，再求值.,0.125,3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5， y=-0.5.,

11、1. 请举出用字母表示数的实例. 2. 什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？ 如何求代数式的值？ 3. 什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项 式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定 的？ 4. 什么叫同类项？怎样合并同类项？ 5. 举例说明如何进行整式的加减运算.,整式的加减,代数式,求代数式的值,1. 单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代 数式不是整式.,2. 单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次 数是多项式中次数最高的项的次数.,4. 多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类 项. 去括号时，特别要注意括号前面如果是“-”号， 则去掉括号后，括号

12、里各项都要改变符号.,3. 确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如-x2y的 系数是-1；确定多项式中每一项的系数时也要注意 它前面的符号.,解,例1,下列各式中，与x2y是同类项的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. -x2y D. 3x2y2.,应选择C.,C,本题中，直接用同类项的概念判断.,解,例2,单项式 xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）. A. 2 B. 0 C. -2 D. 1,A,因为 xa+bya-1与3x2y是同类项，所以 解得 所以a-b =2.,解,例3,代数式 a2x-1b4与 a2b y+1能合并同类项，求|2x-3y|的值.,根据同类项的概念，a2x-1与a2的指数都是2，b4与b y+1的指数都是4，于是就有2x-1=2,y+1=4.,由题意可知， 解得 所以|2x-3y|=|2 -33|=6.