青岛版八年级数学下册课件：菱形的判定

1、,欢 迎,复习与回顾：,想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,菱形的判定,想一想,同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,根据定义得：,

2、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,你根据什么方法能判定是菱形吗？,有四条边相等的四边形是菱形。,O,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形.,探究一,有四条边相等的四边形是菱形。,命题,探究二,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明： 四边形ABCD是 平行四

3、边形 OA=OC 又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形,O,符号表达式：,四边形ABCD是平行四边形 并且AC BD; AO=CO,BO=DO 四边形ABCD是菱形,探究三,“两条顶角线互相垂直的四边形是菱形”，是真命题吗？,想一想，添加什么条件使它成为真命题？,归纳,菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.,1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻

4、边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,3.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,A

5、C与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。,习题巩固：,四边形AEDF是菱形 理由：DE AC DFAB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是ABC的角平分线 1= 2 AE=DE AEDF是菱形,例1、已知：AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。,变式训练：把本例中的“DE/AC交AB于E， DF AB交AC于F”改

6、成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？,例2：已知：如图，AD平分BAC， EF垂直平分AD 求证：四边形AEDF是菱形。,大显身手,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,1.已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。,A,F,B,D,C,E,2.已知：如图，在ABC中，ABBC，D、E、F分别为BC、AC、AB边的中点。 求证：四边形BDEF是菱形。,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,性质1：菱形的四条边相等,性质2：菱形

7、的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角,判定1：四条边都相等的四边形是菱形。,判定2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,小结：,已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.证明：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：AD平分，12, DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。,2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形,3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形,B,C,N,如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。,谢