菱形的判定PPT.ppt

1、19.2.2菱形的判定,第19章,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,具有平行四边形的一切性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,对角线相等,对角线互相垂直,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,？,知识回顾,根据菱形的定义,可得：,四边形ABCD是平行四边形 且AB=AD,四边形ABCD是菱形,数学语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你

2、的理由,猜想：四边都相等的四边形是菱形。,O,情境引入,命题：四边都相等的四边形是菱形。,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形。,自主预习,四边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,数学语言,新知探究,例2如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O, 1= 2. 求证：四边形ABCD是菱形。,证明： 线段BD垂直平分AC。 BA=BC，DA=DC，OA=OC。 在 AOB和 COD中， 1=

3、 2， AOB=COD， AOB COD AB=CD AB=BC=CD=DA。 四边形ABCD是菱形。,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形。,几何语言：, 四边形ABCD是菱形.,OA=OC=3 OB=OD=4,解:,又AD=5, DAO是直角三角形

4、 DOA=90，即DB AC, AB=AD=5., 四边形ABCD是平行四边形,满足AD2=AO2+DO2,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边都相等的四边形是菱形,知识梳理,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,1.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边都相等的四边形是菱形。,随堂练习,2.判

5、断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ）,矩,菱,矩,菱,3.ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若AC BD，则ABCD是 形。,（1）下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,（3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,4.选择：,24,菱形,5.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则