九年级数学上册 3.2 确定圆的条件导学案（新版）青岛版

1、确定圆的条件（三点定圆）学习目标：探索并理解确定圆的条件，会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆。（重点、难点）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。渗透分类讨论和数形结合思想，培养动手操作能力和团队合作精神。知识储备：线段垂直平分线上的点 。圆的定义：平面内，到一个 的距离等于 的点的集合。圆的两要素： 和 。生活中的学问：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？(请同学们说一下对于这个问题的看法，有用3个点的，有用4个点的，都是为了确定圆心和半径，引出问题：到底几个点能确定圆呢？)自主探究一

2、：经过一个已知点A能作出多少个圆?你是怎样画这些圆的?这些圆的圆心和半径能确定吗？ A自主探究二：经过两个已知点A、B能作出多少个圆?你是怎样画这些圆的?这些圆的圆心在怎样的一条直线上?这些圆的半径能确定吗？BA （请同学展示探究一、二的画图，并总结出：一个点和两个点都不能确定圆，同时两个点时，圆心在两点连线的垂直平分线上。引出合作探究问题：三个点能确定圆吗？）合作探究：经过三个点A，B，C能作出圆吗？（这里可不用说明是共线还是不共线，试着让学生发现分类讨论的必要性。）假设经过A、B、C三点的O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 ；（2）连结AB、AC， O点应在AB的 ； 同时也应在AC的

3、 ；（3）圆心O应该是 。(4)画一画：已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作O，使它经过点A、B、C。 （5）经过不在同一直线上的三点能作几个圆？为什么？（6）过如下共线三点能不能作圆? 为什么? 定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。(由合作探究（4）中学生画的图引出定义，并强调“接”是三角形的顶点和圆的关系，让学生把“接”与后面要学的“切”区别开来。)拓展：三角形的外心有什么特点？（由三角形外心的特点，引出问题：外心一定在三角形内部吗？对于直角三角形外心是斜边的中点要讲明白为什么。）BAC试一试：画出过以下三角形的顶点的圆ABC

4、观察比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？锐角三角形的外心位于三角形 ,直角三角形的外心位于 ,钝角三角形的外心位于 。巩固1：判断：（1）经过三点一定可以作圆。（ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）（4）任意一个三角形都有且只有一个外接圆。（ ）（5）任意一个圆都有且只有一个内接三角形。（ ）例1：如图，ABC的外接圆的圆心O的坐标为 ，外接圆的半径为 。 例2：在RtABC中，AB=6，BC=8，求这个三角形的外接圆直径。 中考链接：如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A的半径为（ ） 拓展提升：已知O的直径为2，其内接三角形为等边ABC，求ABC的边长。当堂达标：1.下列命题不正确的是（ ）A.过一点可以作无数个圆. B.过两点可以作无数个圆.C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.2.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.3.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（ ） A.等边三角形. B.锐