22.3三角形的中位线

1、为庆祝教师节，老师组织同学们分小组制作彩旗，要求每个小组把手中的三角形原料裁成四面完全相同的彩旗，应该怎么裁剪呢？,情境设置 导入新课,22.3 三角形的中位线,广平县第三中学 李春英,1、掌握三角形的中位线定义及定理的证明； 2、应用三角形中位线定理解决有关问题。,学习目标,动手操作 观察发现,2、一个三角形有几条中位线？,3.三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条。,答：中位线是连接三角形两边中点的线段。,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。,定义：连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。,如图，DE是ABC 的一条中位线,(1)量一量DE,BC的长，你能作出什么猜测？,(2

2、)量一量B和ADE的大小，你能猜测DE 与BC 的位置关系吗？,探究定理 深化认知,怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,(1)剪一个三角形,记为ABC;,(2)沿中位线DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E顺时针旋转180得四边形BCFD。,A,B,C,D,E,F,BC,试一试,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,用符号语言表示,D、E是分别是ABC的边AB、AC的中点 DEBC，,DE= BC.,数量关系,位置关系,直接运用 明察秋毫,1、己知：如图, E、F分别为AB、AC的中点. (1) E、F分别为AB、AC的中点.

3、EFBC（根据 ） (2)若BC =10cm，则EF = cm；若EF =6cm， 则BC = cm； （3）若AEF=50，则B = ；,A,B,C,E,F,三角形中位线定理,5,12,50,2、已知：如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边 AB、BC、 AC 的中点. （1）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则 DEF的周长为 . （2）若ABC的周长是a,则 DEF的周长为 . (3) 图中有 组平行线，有 个平行四边形。,15,A,B,C,D,F,E,深入思考 轻松解题,a,3,3,3、如图,在四边形ABCD中,AD=BC，E,F分别是边AB,CD的中点，G为对角线

4、BD的中点. 求证:EFG是等腰三角形.,证明：在ABD中 E,G分别是边AB,BD的中点， EG= AD， 同理FG= BC； 又AD=BC， EG=FG，EFG是等腰三角形.,灵活应用 能力提升,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,4、如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边形。,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,学以致用 走进生活,1、定义 ： 2、三角形的中位线定理：,必做题： 1、课