数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程.ppt

1、8.3 实际问题 与二元一次方程组,本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数，“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间的转化是列方程组的关键通过“探究1”的学习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程形成初步认识后，尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识在两个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题,课件说明,学习目标： 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想 学习重点： 探究“二元一次方程组决实际问题”,课件说明,“探究1”的教学,探究

2、1养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计？,“探究1”的教学,问题1如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？,问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？,问题3如何解决这一问题？,“探究1”的教学,解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg，根据题意，得,列一元一次方程能解决这个问题吗？,“探究1”的教学,问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？

3、,直接消元？,解：4-3，得,代入，得,所以，方程组的解是,“探究1”的教学,还是先化简？,解：由，得,代入，得,问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？,代入，得,所以，方程组的解是,“探究1”的教学,问题5饲养员李大叔的估计正确吗？,“探究1”小结,（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？,（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？,“探究1”小结,实际问题,数学问题的解 （二元一次方程组的解）,问题答案,数学问题 （二元一次方程组）,设未知数，列方程组,转化,解方程组,消元,检验,“探究2”的教学,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长

4、200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,问题6结合上面的框图，和“探究1”的解决过程，如何解决这个问题？,“探究2”的教学,追问1本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,“探究2”的教学,追问2作物产量比与种植面积的比有什么关系？,甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙

5、作物的种植面积的2倍的比,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,“探究2”的教学,追问3 能求出x，y吗？,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,“探究2”的教学,问题7如何表述你的种植方案？,问题8还有其他设计方案吗？,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积

6、产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,“探究2”小结,（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？ （2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？,能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程 两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验

7、解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程,“探究2”小结,“探究3”的教学,探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,“探究3”的教学,问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，

8、我们必须知道产品的数量和原料的数量,销售款,原料费,运输费（公路和铁路）,产品数量,原料数量,“探究3”的教学,问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？,一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量,“探究3”的教学,“探究3”的教学,问题3你能完成教材上的表格吗？,“探究3”的教学,问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？,“探究3”的教学,是原方程组的解,解：先化简，得,由，得,代入 ，得,代入 ，得,“探究3”的教学,问题5这个实际问题的答案是什么？,销售款：8 000300=2 400 000； 原料费：1 000400=400 000； 运输费：15 000+97 200=112 200 这批产品的销售款比原料费与