电路理论(新教材第12章).ppt

1、电路理论,主讲 谢榕,开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地,第12章 周期性非正弦稳态电路,主讲 谢榕,本章分析思路:,将周期非正弦分析转换为正弦稳态分析。,转换的数学工具：,傅里叶级数展开式。,重点：,傅里叶级数展开式。周期非正弦的有效值、平均功率 及周期非正弦电路的分析计算方法。,半波整流电路的输出信号,一、非正弦周期交流信号的特点,计算机内的脉冲信号,12.1 周期性非正弦稳态电路,12.1 周期性非正弦函数的傅里叶级数,12.1.1 傅里叶级数,一、周期性非正弦函数,K=1，2，n 整数的函数,周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示,式中T 为周期函数 f(t) 的周期，,

2、二、谐波分解,式中：A0、Bkm、 km称为傅里叶系数。,将f(t)中具有相同角频率的正弦项和余弦项合并，则有：,傅里叶系数,直流分量,当K=1时，,基波（和原 函数同频）,当K=2时，,二次谐波 （2倍频）,高次谐波,.,12.2 有效值和平均功率,12.2.1 有效值,假设一非正弦周期电流i可以分解为傅里叶级数,同理，对周期性非正弦电压u，其有效值为：,结论： 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量 有效值平方和的方根。,12.2.2 平均功率,结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,利用三角函数的正交性，整理后得：,已知电路中某支路电压和电流分别为：,计算该支路的平均功率：,

3、直流功率：,基频功率：,解:,2次谐波功率：,3次谐波功率：,4次谐 波功率：,总功率：,结论：,1、周期性非正弦稳态电路一平均功率（有功功率）为,各次谐波的平均功率的代数和，各次谐流的电压、电流所,产生的有功率具有可加性。,2、不同频率的电压、电流之间不产生有功功率，它们,的平均功率为零。,电路如图所示，已知：,求：功率表及安培表的 读数。,求：功率表及安培表的读数。,求安培表的读数（电流的有效值）,解:,交流分量：,直流分量：,求：功率表的读数。,+,求：功率表的读数。,答案:1500W,12.3 线性电路在周期性非正弦电源激励下的稳态响应,把周期性非正弦波电路的计算化为一系列正弦波电路

4、的计算。具体计算步骤如下：, 把给定的周期性非正弦电量分解为傅里叶级数 ，高 次谐波取到那一项为止，要根据所需准确度的高低而定。, 分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量 单独作用时的响应。对恒定分量（=0），求解时把电容 视作开路，把电感视作短路。对各次谐波分量可以用相量 法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，并把计算结 果转换为时域形式。, 应用叠加定理把上步计算出的结果进行叠加，从而求 得所需响应，注意把表示不同频率正弦电量的相量直接相 加是没有意义的。,方波信号激励的电路。,求：,以下面例题为例，说明以上步骤：,已知：,第一步：将激励信号展开为傅里叶级数,直流分量：,谐波分量

5、：,K为偶数,K为奇数,（K为奇数）,的最后展开式为：,IS0,直流分量,基波最大值,代入已知数据：,得：,三次谐波最大值,五次谐波最大值,角频率,电流源各频率的谐波分量为：,第二步 对各种频率的谐波分量单独计算：,1.直流分量 IS0 作用,对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。,所以输出的直流分量为：,直流通道,2.基波作用,谐波阻抗,交流通道,交流通道,3.三次谐波作用,交流通道,谐波阻抗,交流通道,4.五次谐波作用,交流通道,谐波阻抗,交流通道,第三步 各谐波分量计算结果瞬时值叠加：,上述计算中，有两点应予特别注意：,电容和电感对于不同的谐波呈现不同的阻抗。,应用叠加定量求稳态响应时

6、，只能将各响应的瞬时值相加，而不能把各响应分量的相量相加。因为只有同频率的相量才能相加。,总结：,对于直流分量，电容相当于开路，电感相当于短路。,对于第k次谐波分量：,求电阻电压的有效值,解:,直流通道,交流通道,求直流分量,求交流分量,其中：,电路如图所示，已知：,求：功率表的读数。,直流通道,交流通道,12.4 周期性非正弦电源激励下的对称三相电路,12.4.1 周期性非对称三相电源,如果三相周期性非正弦电源的波形相同，仅在时间上依次相差1/3个周期，则称其为对称三相周期性非正弦电源。,各电压的傅里叶级数展开式：,不难推出： 3K+1次谐波分量大小相等，相位互差120，称为正序谐波分量,由

7、此可见，3K次谐波分量大小相等，相位相同，称为零序分量。,同样，不难推出：3K+2次谐波分量大小相等，相位互差240即相序与正相序相反，称为负序谐波分量。,6-5-2 对称三相周期性非正弦电路分析,已知：,求：各相电流、中线电流及各线电压的瞬时值表达式，并求它们的有效值。,解：,其余相电流、线电压可根据对称性直接写出,一、基波电源作用时：,二、五次谐波电源作用时：,其余相电流、线电压可根据对称性直接写出（相序相反）,三、三次谐波(零序对称)电源作用时：,运用戴维南定理：,根据KVL：,同理：,零序三相对称电路的特点：, 各相电流为一组零序对称电流；, 中线电流等于相电流的三倍；, 线电压中不含零序分量。,四、根据计算结果写出时域表达式：,五、计算相电流、线电压及中线电流的有效值：,三个阻值为R的负载接成或Y，由对称三相电源供电。当接成时，测得三相功率为12000W；当接成Y时，测得三相功率为4750W，中