用配方法-解一元二次方程.ppt

1、第22章 一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法(一),学习目标,1、理解掌握用直接开平方法解一元二次方程? 2、了解什么是配方法？ 3、会用配方法解一元二次方程。,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,例1.用直接开平方法解下列方程: (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7,巩固练习 1,（）方程的根是 （）方程的根是 （3） 方程 的根是,2. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0,X1=0.5, x2=0.5,X13， x23,

2、X12， x21,我们可以先把（+1）看作一个整体，原方程便可 以变形为：,（+1）2=4,现在再运用直接开平方的方法可求得的值。,解：,(1) 移项，得,（+1）2=4, +1=2, 1=1，2=3.,你来试试第（2）题吧！,合作探究,这种方程怎样解？,变形为,的形式（为非负常数）,变形为,X24x10,（x2）2=3,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,(1)x28x =(x4)2 (2)x24x =(x )2 (3)x2_x 9 =(x )2,填空,配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方,16,6,3,4,2,想一

3、想,2.如果x2=a（a0）,那么x= ；,3.式子 叫完全平方式, 且a22ab+b2 = .,1.如果x2=5,那么x= ；,4.（1） x2+12x+ =(x+6)2; （2）x2-4x+ =(x- )2; （3）x2+8x+ =(x+ )2.,36,4,16,2,4,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,1、平方根的意义:,如果x2=a,那么x=,2、完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,例题讲析：,例：解方程：,x2+8x3=o,分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。,解：两边都除

4、以3，得： 移项，得： 配方，得： （方程两边都加上一次项系数一半的平方） 即： 所以:,例2：用配方法解下列方程 (1)x26x=1 (2)x2=65x,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,(2) x24x3=0,(1) x212x =9,做一做,练习3：用配方法解下列方程：,4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k23k5的值必定大于零.,思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2pxq0这样的方程，在什么条件下才有实数根？,谈谈你的收获！,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数