专题3--灰色关联分析.ppt

1、题目3:灰色关联分析，南京航空航天大学灰色系统研究所，2010，南京，问题，什么是灰色关联度？为什么提出灰色关联度？灰色关联分析的主要研究内容是什么？与其他分析方法有什么不同？灰色关联分析的最新进展是什么？第1节，灰色关联因素和关联子集，第2节，灰色关联公理和灰色关联度，第3节，广义灰色关联度，第4节，关联顺序，第5节，优势分析，介绍，一般抽象系统，如社会系统，经济系统，农业系统，生态系统等我们经常想知道哪些是主要因素，哪些是次要因素。哪些因素对系统开发影响较大，哪些因素对系统开发影响较小；哪些因素促进了系统的发展并需要加强，哪些因素阻碍了系统的发展并需要抑制，这是人们在系统分析中共同关注的问

2、题。我们希望增加粮食总产量，但影响粮食总产量的因素很多，如播种面积、水利、化肥、土壤、种子、劳动力、气候、耕作技术和政策环境等。为了实现少投入多产出，取得良好的经济、社会和生态效益，有必要进行系统分析。引言、回归分析、方差分析和主成分分析都是用于系统分析的方法。这些方法存在以下缺点：(1)数据量大，如果数据量小，很难找出统计规律。(2)要求样本服从典型的概率分布，各因素数据与系统特征数据之间存在线性关系，各因素相互独立。这个要求通常很难满足。(3)计算量大，通常依赖于计算机的帮助。(4)定量分析结果与定性分析结果可能存在差异，导致系统关系和规律的扭曲和颠倒。特别是，我国的统计数据非常有限，现有

3、数据是灰色的。另外，由于人为原因，很多数据都经历了几次大起大落，没有典型的分布规律。因此，这些方法通常是无效的。引言，灰色关联分析的思想：根据系列曲线几何形状的相似性，可以判断它们是否密切相关。曲线越接近，相应序列之间的相关性越大，反之则越小。灰色关联分析法弥补了数理统计方法系统分析的不足。它同样适用于样本的数量和样本的规律性，而且计算量小，非常方便，定量结果和定性分析结果之间不会有差异。什么是相似的？平行？倍增？哪一个与X3 X2 X1更相似？为了分析一个抽象系统，需要选择反映系统行为特征的数据序列。我们称之为寻找系统行为的映射量，并利用映射量间接表征系统行为。利用系统行为特征和相关因素的数

4、据，可以直观地制作和分析每个序列的图形。某农业系统1997年至2002年的统计数据如下：农业总产值、种植业总产值、畜牧业总产值、林果业总产值、导论。直接看，与农业总产值曲线最相似的是种植业曲线，而林果业和畜牧业的曲线在几何学上与农业总产值曲线有很大不同。因此，可以认为该地区仍以种植业为主，畜牧业和林果业不够发达。第1节灰色关联因子和关联计算子集，1。相关因素行为时间序列行为指数序列行为水平序列、2。相关算子初值算子平均算子区间值算子逆算子倒数算子，1.1相关因子，经过系统分析和系统行为特征的精确映射，有必要如果要进行定量研究和分析，就需要适当处理系统行为特征和影响因素的映射量，通过算子的作用将

5、它们转化为相似数量级的无量纲数据，并将负相关因子转化为正相关因子。定义3.1.1被设定为一个系统因素，其观测数据上的序号为，这称为因素的行为序列；1.1相关因素，如果它们是时间序列数和当时因素的观测数据，则称为行为时间序列因素；如果是第一个指标中因子的指标序号和观测数据，则称为因子的行为指标序列；如果是第一个对象中因子的对象序号和观测数据，则称之为因子的行为水平序列；无论是时间序列、指数序列还是水平序列，都可以用于灰色关联分析、1.2关联子集、初始化算子、关联因子空间、平均算子、区间值算子、逆算子、倒数算子、关联子集、1.2关联子集、1.2关联子集-初始化算子。1.2相关子集平均算子将行为序列

6、集定义为3.1.3中的因子，它是一个序列算子，称为平均算子，它是平均算子下的图像，简称为平均图像。1.2相关子集-区间值算子，它将3.1.4中的行为序列集定义为序列算子，称为区间值算子，是区间值算子下的图像，简称区间值图像。1.2相关子集-逆算子将行为序列集定义为3.1.5中的因子，它是序列算子，称为逆算子，是逆算子下的图像。1.2相关子集-倒数算子，将3.1.6中的行为序列集定义为因子，称为序列算子，称为倒数算子，是倒数算子下的图像，简称倒数图像。第二节，灰色关联公理和灰色关联度。定义3.2.1被设置为系统特征行为序列和相关因素序列。给定一个实数，如果实数满足以下四个条件。第2节：灰色关联公

7、理和灰色关联度，(1)正态性，(2)完整性，(3)均匀对称性，(4)邻近度越小，它被称为灰色关联度，它是与点的关联系数，也称为条件1，2，3，在第二部分，灰色关联和灰色关联度公理，定理3.2.1，如果系统行为序列相等，那么它满足灰色关联的四个公理，这就是所谓的分辨系数。它被称为和的灰色关联度。第二节灰色关联公理和灰色关联度。灰色关联度的计算步骤如下：步骤1:找出每个序列的初始图像(或平均图像)。第二步：找出不同的顺序。记住第三步：找出两极之间的最大差异和最小差异。记住第4步：计算相关系数第5步：计算相关度第2节：灰色关联公理和灰色关联度例3 . 2 . 1 2001-2005年中国国内生产总值

8、和第一、二、三产业数据如下：(单位：1000亿元)国内生产总值：第一产业产值：第二产业产值：第三产业产值：基于国内生产总值第2节灰色关联公理和灰色关联度， 求解过程：步骤1:找到初始值的原点，步骤2:找到从、到、的差序列，第2节灰色关联公理和灰色关联度，步骤3:找到两个极点之间的差，步骤4:找到相关系数，因此，第2节灰色关联公理和灰色关联度，第1节在第三节，广义关联度，3.1灰色绝对关联度，命题3.3.1，让系统行为序列写成虚线，以便(1)当它是增长序列时，(2)当它是衰减序列时；(3)当它是振荡序列时，符号是不确定的。，3.1灰度绝对相关度，3.1灰度绝对相关度，定义3.3.1让系统行为序列

9、，而d是序列算子，其中，d是起点零算子，它是图像的起点零，并被记录为，3.1灰度绝对相关度，命题3。当常数低于时，当和相交时，的符号是不定的。，3.1灰色绝对关联度，3.1灰色绝对关联度，定义了3.3.2的长度，称为系列观测数据之间的时间距离之和。应当注意，在具有相同长度的两个序列中观察到的数据数量不一定相同。例如，的长度都是5，但是每个序列中观察到的数据的数量是不一样的。对于不同长度的序列，可以通过均值生成和水平比生成来完成。3.1灰色绝对关联度，定义3.3.3如果序列和长度相同，如命题3.3.1所示，则称之为和的灰色绝对关联度，简称绝对关联度。定理3.3.1关联度满足灰色关联公理中的规范性

10、，甚至对称性和邻近性，但不满足完整性。证明(1)常态：显然，再次，所以。(2)对的对称性：容易理解。(3)接近：这显然是真的。(4)由于灰色绝对关联度只是序列间关联度的一种度量，不考虑其他因素，因此这里不存在完整性问题。3.1灰绝对关联度，命题3.3.3，让序列的长度和是一样的，让它是一个常数，如果和的灰绝对关联度是，那么。事实上，翻译不会改变和的值，因此也不会改变。定义3.3.4如果序列中每对相邻观测数据之间的时间间隔相同，则称为等时间间隔序列。乘法会影响相关度的值吗？3.1灰色绝对关联度。引理3.3.2假设和具有相同的长度并且都是时间间隔序列，但是它们是零图像的起点，然后、3.1灰色绝对关

11、联度。定理3.3.2假设序列具有相同的长度、相同的时间间隔，并且都是等时间间隔序列，因此用引理、证明了3.1灰色绝对关联度，例3.3.1设置序列试图找到其绝对关联度。解决步骤：1)变换成具有相同时间间隔的序列，使绝对灰色关联度为3.1；2)变换成等时间间隔的序列，使其都是1个时间间隔的序列。(3)寻找起点的零图像，得到3.1灰度绝对关联度；(4)求(5)计算灰色绝对关联度，3.1灰色绝对关联度，定理3.3.3灰色绝对关联度具有以下性质：(1)；(2)它只与和的几何形状有关，而与它的空间相对位置无关，或者平移不改变绝对关联度的值；(3)没有两个序列是绝对独立的，也就是说，它们从不为零；(4)与几

12、何学的相似性越大，越大；(5)平行或左右摆动时，上部面积等于下部面积；(6)当任何观测数据发生变化时，它也会相应地发生变化；(7)随长度变化；(8)(9)10 .3.2灰色相对关联度，定义3.3.5假设序列长度相同，初始值都不为零，则和的灰色绝对关联度称为和的灰色相对关联度，简称为相对关联度。灰色相对关联度是序列与相对于起点的变化率之间关系的表征。它越接近变化率，它就越大，越小。3.2灰色相对关联度，命题3.3.4，是一个长度相同且初始值不等于零的序列，如果它是一个常数，那么。证明了如果假设它的初始值是这样，那么它的绝对关联度是1，所以它的相对关联度是1。，3.2灰色相对关联度，例3.3.2让

13、序列试着找出它的相对关联度。解决步骤：1)变换成具有相同时间间隔的序列，使其具有3.2的灰色相对关联度；以及2)转换成具有相等时间间隔的序列，使得它们都是1时间间隔序列。(3)求初始值图像，得到，3.2灰相对关联度，(4)求图像的起点零，(5)求，(6)计算灰相对关联度，3.2灰相对关联度。命题3.3.5假设它是一个长度相同的序列，初始值不等于零，所以它的相对关联度不一定与绝对关联度相关，它很小，也可能很大。命题3.3.6假设它是一个长度相同且初始值不等于零的序列，是一个非零常数，那么与的相对关联度是。换句话说，数字相乘不会改变相对相关性。事实上，和的初始值图像等于的初始值图像，并且在初始化运

14、算符的作用下，数字乘法无效。3.2灰色相对关联度，定理3.3.4灰色相对关联度具有以下性质：(1)；(2)它只与序列和相对于起始点的变化率有关，而与每个观测值的大小无关，或者数乘不改变相对相关度的值；(3)任何两个序列的变化率不是不相关的，也就是说，它从来不是零；(4)它与相对于起点的变化率越一致，它就越大；(5)相对于起点的相同变化率，即；或者以初始图像为起点的零图像，满足：左右摆动时，上部面积等于下部面积；(6)当任何观测数据发生变化时，它也会相应地发生变化；(7)随序列长度变化；(8)；.3.3灰色综合关联度，定义3.3.6假设序列具有相同的长度且初始值不等于零，并且分别是和的灰色绝对关联度和灰色相对关联度，则称之为和的灰色综合关联度。灰色综合关联度不仅反映了折线和之间的相似性，也反映了它们各自的变化率相对于起