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文档简介
1、第九讲 斯托克斯公式 环流量与旋度,对弧长的空间曲线积分,空间曲线弧的质量,：,对坐标的空间曲线积分,变力沿空间曲线弧作功,：,斯托克斯公式 环流量和旋度,、斯托克斯公式 、环流量与旋度,斯托克斯公式 环流量和旋度,、斯托克斯公式 、环流量与旋度,设为分片光滑的空间有向闭曲线,是以为边界的分片光滑的有向曲面,的正向与的侧符合右手规则,函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在曲面 上(连同边界)具有一阶连续偏导数,则有,定理,斯托克斯公式,(1),注,为便于记忆,斯托克斯公式可记为:,(2),注,在斯托克斯公式中,若为xoy面上的闭区域D,斯托克斯公式,格林公式,(3),注,积
2、分学中的四个基本公式,定积分,三重积分,二重积分,第二类,第一类,第二类(平面),第一类(平面),第一类(空间),第二类(空间),曲线积分,曲面积分,高斯公式,斯托克斯公式,计算公式,格林公式,计算公式,牛莱公式,原函数增量,曲面积分,曲线积分,斯托克斯公式沟通了曲面积分与曲线积分的联系.,(4),注,例1,例2,斯托克斯公式 环流量和旋度,、斯托克斯公式 、环流量与旋度,斯托克斯公式 环流量和旋度,、斯托克斯公式 、环流量与旋度,二 环流量与旋度,(一) 环流量 (二) 旋度,二 环流量与旋度,(一) 环流量 (二) 旋度,定义,设有向量场,物理意义,力场:,力场沿有向闭曲线作的功,流速场:,沿有向闭曲线流动的环流,磁场:,安培环路定律,P,Q,R均连续,是一分段光滑有向闭曲线,是在点(x,y,z)处的单位切向量,积分,二 环流量与旋度,(一) 环流量 (二) 旋度,二 环流量与旋度,(一) 环流量 (二) 旋度,环量面密度,环量面密度,环量面密度,环量对面积的变化率,环量面密度的计算公式,旋度定义,向量场的旋度,旋度是一个向量,注,方向:,使环量面密度取得最大值的
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