陈天富材料力学第二章 轴向拉伸和压缩05.8.10.ppt

1、第2章 轴向拉伸和压缩,第2章 轴向拉伸和压缩,11 轴向拉伸与压缩的实例 1实例,（1）起吊重物的钢丝绳,（2）桁架中的杆件,2.拉伸和压缩的概念 受力特点：作用于杆件上的外力（合力）是一对大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合的力。 变形特点：变形的结果使杆件伸长或缩短。,N和N称为轴力 轴力的符号：拉正，压负。,1-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1. 轴力和轴力图,左端： X = 0, N P = 0 N = P,右端 X = 0, -N + P = 0 N = P,沿m-m截开,已知：P1 = 3kN, P2 =2kN, P3 =1kN。 求：轴力和轴力图。,解：1. 求

2、轴力 11： X = 0, N1+ P1 = 0 N1 -P1 3kN,22： 左：X = 0, N2 + P1 P2 = 0 N2 = P2 - P1 = 1kN,右：X= 0, N2 P3 = 0 N2 = 1kN,Nmax = 3kN,2. 画轴力图,拉压时橫截面上的应力,N = A dA （实质上）,根据对称原理杆件橫截面均保 持为平面. 得到 平面假设: 杆件变形前后橫截面均 保持为平面., 的符号为:拉应力为正, 压应力为负.,推广:,当 N =N（x） A =A（x）时,注:1. 圣维南原理,塑性材料 不考虑,脆性材料 要考虑,如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区

3、域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）, 上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计.,2. 应力集中,因构件外形变化而引起局部应力增大的现象. 理论应力集中系数,静载,动载荷: 无论何种材料 均应考虑.,考虑应力集中的情况,2.3 直杆轴向拉伸和压缩时斜截面上的应力 1. 任意斜截面上的应力,图示直杆拉力为P 横截面面 积A 横截面上正应力为,为斜截面上的应力计算公式,斜截面上应力为,p斜截面上的应力称为全应力, = 0 说明緃向无正应力,2. 最大应力和最小应力,（1）最大 最小正应力 当 00 时 拉杆 max = 压杆 min = - ,( 2 )

4、最大 最小剪应力 当 +45 0 时,当 900 时, 2.4 材料在拉伸时的力学性能,方形试件：,试验条件：常温，静载 圆形试件：,4. 局部变形阶段 特点:应力下降,应变急剧增加,局 部、变形 颈缩. 最后断裂成杯口状.,一 低碳钢拉伸时的力学性能,1. 弹性阶段 特点：应力与应变成正比。,2. 屈服阶段 特点：力（应力）不增加或在小范围 波动，而变形（应变）继续增加，使 材料失去抵抗变形的能力。,强度指标 s - 屈服极限,3. 强化阶段 特点: 材料恢复抵抗变形能力,随着应力的增加,应变也增加。这种现象称为强化。 冷作硬化。,强度指标: b - 强度极限,弹性模量, 5 塑性材料,(2

5、)断面收缩率,A3: 2527 60 ,10 10倍试件结果 5 5倍试件结果,5 延伸率和断面收缩率,(1) 延伸率, 5 脆性材料,其它塑性材料: 无明显屈服极限的材料.,只有强度极限b. 以割线的斜率作为弹性模量, 称为割线弹性模量.,二 其它塑性材料拉伸时的力学性质,三 铸铁拉伸时的力学性质,用名义屈服强度0.2 代替屈服极限s,b40%,低碳钢压缩的-曲线前两阶 段与低碳钢拉伸的-曲线相 同,无强度极限.低碳钢拉,压屈 服极限相同.,铸铁压缩时的力学性能,2.5 材料压缩时的力学性质,试件: 圆形 h = (1.5- 3 )d,1. 低碳钢压缩时的力学性能,b压 = (4-5) b拉

6、,2.7 失效,安全系数和强度计算,一 失效,强度失效,二 安全系数和许用应力,安全系数,安全系数的确定:,1 材料的素质;,2 载荷情况;,3 简化过程和计算精度;,4 构件的重要性;,5 机动性.,刚度失效,许用应力,极限应力,三 强度条件及强度计算,强度条件,1 强度校核,2 截面设计,3 载荷计算,例题 已知:BC,AC杆均为圆截面直杆直径d = 20mm材料为Q235钢, 其许用应力=160MPa. 求: 许可载荷,解: 1 分析受力,X=0, NBCsin300 NACsin450 = 0 Y=0, NBCcos300 + NACcos450 P = 0,NBC = 0.732P

7、NAC = 0.518P,2 计算许可载荷,BC 杆较AC 杆危险,P 68.7 kN,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,1 线应变和胡克定律,绝对伸长量 l = l1 l,线应变,而,其中 EA-抗拉压刚度,得 拉压胡克定律,(1) 阶梯轴,(2) 变截面轴,推广:,2.横向应变和泊松比,横向绝对变形 a = a1-a b =b1-b,横向应变,泊松比,实验表明与反号, -泊松比或横向变形系数,无量纲.,= -,已知:托架BC为钢杆d =20mm,BD为NO.8 槽钢= 160 MPa, E = 210 GPa,P=60kN. 求: 1 校核托架强度 2 求B点的位移.,解:,2 校核杆的强度

8、,3 计算B点位移,1 求轴力,图解法:,几何法:,按比例作图,量BB3=1.78mm,B3,B2,B1,B4,l1,l2,B,2.9 轴向拉压的变形能,1.外力功与变形能,2 比能,线弹性范围,回弹模量:,外力功:,变形能:,已知:图示结构,钢管D =90mm, 壁厚t =2.5mm,杆长BD=l=3m,弹性模量 E2=210GPa.两条横截面面积A1=172mm2的钢索,弹性模 量E1=177GPa.P=30kN. 求: B点垂直位移,解:1 计算钢索长度和杆的面积,计算钢索长度:,杆的面积:,其中 d = D-2t,3 求B点垂直位移,Y=0 -N1cos750-N2cos450-P=0

9、,= 4.48mm,2 求内力,N2=-1.93P,X=0 -N1cos150-N2cos450=0,N1=1.41P,2.10 拉伸和压缩静不定问题,一 静不定概念,静不定问题:未知力数量超过静力学平衡方程的问题,静不定次数 = 未知力个数 - 静力学平衡方程个数,1 静不定问题:,2 静不定次数,(3) 内外静不定,3 静不定的分类,(1) 外静不定,(2) 内静不定,二 用变形比较法解静不定问题,y=0, N1cos+N2cos+N3-P = 0 (2),l1 = l2 = l3cos -变形协调条件,1 静力学关系,x=0, N1sin -N2sin = 0 (1),3-2=1 (次)

10、,2 变形几何关系,解出:,3 物理关系,y=0, N1cos+N2cos+N3-P = 0 (2),x=0, N1sin -N2sin = 0 (1),静不定问题的特点,1 在静不定结构中,轴力与材料性质和杆件 尺寸有关. 2 在静不定结构中,增大某杆的刚度EA,该杆的轴力相应增大.,解出:,已知:AB刚梁.杆1和杆2的EA相等. 求:杆1和杆2的轴力.,解:1 静力学关系,2 变形几何关系,3 物理关系,MA=0, aN1+2aN2cos-3aP = 0,一次静不定,2.11 温度应力和装配应力,温度应力:静不定结构,因温度变化而引起的应力.,装配应力:静不定结构,因构件加工误差而引起的应

11、力.,1 静力学关系 x=0 RA = RB,2 物理关系,3 几何关系,RB =TEA,l= lT,Q235 =12.510-6 , E = 200GPa,T = TE = 2.5T,T = 1000C T = 250MPa,T = 400C T = 100MPa,解出:,图示结构,杆1,杆2面积为A杆3面积为2A,材料相同(即E相同),在P力作用时,杆1,杆2温升T.杆3不变.此时梁已与3杆接触,即间隙已消除.试求杆1,杆2的内力.,解:1 静力学关系 MA=0, N1a - N2a = 0 (1) Y=0, N1+ N2+ N3- P = 0 (2),2 变形几何关系 l1-l3 = ,3 物理关系,解:,(1)200C时,环内应力有多大.,铜环环内直径不变,即铜环环向应变为0.,铜环加热到600时,恰好套在T=200C的钢轴上,钢轴受套环的压力作用所引起的变形不计.已知E1=200GPa,1=12.510-6(0C-1).铜E2=100GPa, 2 =1610-6(0C-1).求:(1)200C时,环内应力有多大. (2)00C