数学北师大版九年级上册相似三角形性质.ppt

1、北师大版九年级上册第四章第七节相似三角形的性质,执教教师张育芳 辽宁省锦州市北镇市第一初级中学,4.7相似三角形的性质,相似三角形的识别,问：相似三角形的识别方法有哪些？,证二组对应角相等,证三组对应边成比例,证二组对应边成比例，且夹角相等,相似三角形的特征,问：你知道相似三角形的特征是什么吗？,边：对应边成比例,如右图，A B C ABC,A,B,C,A,B,C,已知： ABC A B C,相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。,想一想,相似三角形对应边上的高有什么关系呢？,归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。,A D C ADC,

2、(1)如右图两个相似三角形相似比为k，则对 应边上的高有什么关系呢？_ 说说你判断的理由是什么？_,相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？,归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。,(1)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？ 说说你判断的理由是什么？_,A F C AFC,归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。,相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？,A E C AEC,(1)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？ 说说你判断的理由是什么？_,课堂练习:,填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线

3、的比为_ ，对应边上的高的比为_，对应边上的中线的比为_ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_,对应中线的比等于_;,相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？,（3）你能得到哪些结论？ 3）你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。 比都等于

4、相似比。,例1,如图，AD是ABC的高AD=h，点R在AC边上,SRAD垂足为 E,当SR= BC时，求DE的长。如果SR= BC呢？,解：,SRAD BCAD,即,SR/BC,ASR=B,ARS=C, ASR ABC,当SR= BC时,当SR= BC时,小试牛刀,1、ABCABC，AD和 AD是它们的对应角平分线，已知AD8cm，AD3cm，求ABC和ABC对应高的比.,你会应用吗？,2、ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，已知 ，BD=4cm，求BD的长.,解： ABCABC， BD和BD是它们的对应中线,中线的比（相似三角形对应都等于相似比）, BD=6,课堂练习,3、已知，在A B C 中，DE|BC, DE:BC=3:5 则(1)AD:DB=,3:2,小结,对应角相等、对应边成比例,对应高之比、对应中线之比、对应角平分线